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1、甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1.已知函数的定义域为，集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】,解得，即，所以，故选D.2.在等差数列中，若，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题3.已知向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标【详解】向量（-2，
2、1），（3，2），.故选C.【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.4.若均为第二象限角，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos和sin的值，两角和的三角公式求得cos（+）的值【详解】解：sin，cos，、均为第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题5.l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C. D. 3【答案】D【解析】【分析】先求出直线与坐标轴交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=
3、0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.区间0，5上任意取一个实数x，则满足x0，1的概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x0，1的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出
4、结论【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.8.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，过作平面，由线面平行的性质可得，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.9.中，则的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析
5、】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空
6、间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“
7、”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围【此处有视频，请去附件查看】12.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位
8、置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（每小题5分，共计20分）13.函数的最小正周期是_【答案】2【解析】【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可【详解】函数的最小正周期是：2故答案为：2【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查14.， ，若，则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案：115.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_【答案】12【解析】【分析】由题得高一学生数为，
9、计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知向量满足，则_.【答案】3【解析】【分析】利用平面向量得数量积运算，则，将，带入即可出答案【详解】点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算三、解答题（共4小题，每小题10分）17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，故.（2），解得或（舍去），.【点睛】
10、本题考查等差数列通项公式及项数的求法，考查了前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用18.已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）（1）若点C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为，所以设点C的坐标为，则 由，得解得，所以点C的坐标为（2），因为与垂直，所以，解得.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点
11、有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.19.已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且（1）求直线的方程；（2）求圆的方程【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求得直线的斜率和的中点，进而求得斜率，利用点斜式得直线 方程（2）设出圆心的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定和的等式综合求得和，则圆的方程可得【详解】（1）直线的斜率，的中点坐标为直线的方程为（2）设圆心，则由点在上，得又直径， ，由解得或，圆心或 圆的方程为或【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了学生基础知识的综合运用能力20.近年来，郑州经济快速
12、发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中（1）求的值；（2）若按照分层抽样从50，60)，60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50，60)的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定 50，60)，60，70)中分别抽取的
13、人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以， 又a4b，所以a0.024，b0.006 （2）依题意，知分数在50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， 其中满足条件为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种， 设“至少有1人的分数在50，60）”的事件为A，则P（A）.【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型- 13 -
