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1、甘肃省武威第十八中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1一个等差数列的第5项a510，且a1a2a33，则有()Aa12，d3 Ba12，d3 Ca13，d2 Da13，d22在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4 B2 C. D.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，a，b1，则c()A1 B.2 C.1 D.4在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D1765已知等差数列an的公差为3，若a
2、1，a3，a4成等比数列，则a2等于()A9 B.3 C3 D96设a，b，cR，且ab，则()Aacbc Bb2 D a3b37设集合Ax|x2x60，集合B为函数y的定义域，则AB等于()A(-3,2) B-3,2 C(1,2) D(1,28已知实数x，y满足则目标函数z2xy的最大值为A1 B2 C.6 D59命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x4，则x23x40”为真命题 B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题 D“若x4，则x23x40”为假命题10设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A
3、充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11在ABC中，bcos Aacos B，则ABC是()A等边三角形 B.等腰三角形 C直角三角形 D锐角三角形12关于x的一元二次不等式ax2bxc0的解集是全体实数的条件是()A. B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知命题，命题，若命题和都为真，则的取值范围为_14已知a0，b0，ab1，则的最小值为_15已知数列an中，an，则数列的前项和Sn=_16要制作一个容积为 4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价
4、是_元 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共40分17(本题满分10分)已知等差数列an满足a32，前3项和S3(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn18(本题满分10分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x3或x2，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围19(本题满分10分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos CcsinB(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值20.(本题满分10分)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为S
5、n.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.高二数学期中考试试题答案一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。题号123456789101112答案ABBB DDDDCABD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 答案： (0,1) 14答案：4 15答案： 16答案：160三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共40分17(本题满分10分)已知等差数列an满足a32，前3项和S3(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn解：(
6、1)设an的公差为d，则由已知条件得化简得解得故an的通项公式an1，即an(2)由 (1)得b11，b4a158设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n118(本题满分10分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x3或x2，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围解：(1)因为不等式的解集为x|x3或x2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k0 .由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为R，所以即所以k.即k的取值范围是.19(本题满分10分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsi
7、nB(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值解：(1)由已知及正弦定理得，sin Asin Bcos Csin CsinB又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由和C(0，)得sin BcosB又B(0，)，所以B(2)ABC的面积Sacsin Bac由已知及余弦定理得4a2c22accos又a2c22ac，故ac42，当且仅当ac时等号成立因此ABC面积的最大值为(42)120.(本题满分10分)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn，an2n1，Snn(n2)(2)an2n1，a14n(n1)，因此bn.故Tnb1b2bn.数列bn的前n项和Tn.- 5 -
