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1、甘肃省武威第五中学2018-2019学年高一数学5月月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.抽查 件产品，设事件 为至少有 件次品，则 的对立事件为 A. 至多有 件次品B. 至多有 件次品C. 至多有 件正品D. 至少有 件正品【答案】B【解析】至少有n个的否定是至多有n1个又事件A：“至少有两件次品”，事件A的对立事件为：至多有一件次品故选B2.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两
2、枚骰子,所有可能出现的结果有： 共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.3.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，至少摸出1个黑球包括1黑球1白球和2个黑球两种情况，可求概率.【详解】因为袋中有3个白球和2个黑球,所以任意摸出2个球的所有情况有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10种；至少摸出1个黑球的
3、基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7种，所以所求概率为.故选A.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情况考虑周全是求解关键，侧重考查数学建模的核心素养.4. 某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】1日至7日连续两天参加交流会共有6种情况，1日至3日期间连续两天参加交流会共有2种情况，所求概率为.故选B.【点睛】本题主要考查古
4、典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.5.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题考查计数方法和概率的计数及分析问题,解决问题的能力.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，所有的可能情况共有64种；取得两个球的编号和不小于15的情况有（8,8），（8,7）（7,8）共3种；则取得两个球的编号和不小于15的概率为故选D6.若，则 ( )A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据可得的关系，结合可得.【详解】因为，所以，
5、所以，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的同角关系，利用弦函数的关系可得切函数的值，侧重考查数学运算的核心素养.7.若sincos，且sincos0sin，则为第四象限角，故选D.8.在上满足 的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：在0，2上满足sinx，由三角函数线可知，满足sinx的解，在图中阴影部分，故选B。考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。点评：利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解答本题，由于是特殊角的三角函数值，也可以直接求解。9.函数为增函数的区间是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数的单调增区间，
6、再结合各选项判定后可得结果详解】由，得，函数的单调递增区间为，令k=0，则得函数的单调递增区间为，故所求的单调递增区间为故选C【点睛】求函数的单调区间时，可把看作一个整体，然后代入正弦函数的增区间或减区间求出的范围即为所求，解题时要注意的符号求所求区间的影响，这也是在解题中常出现的错误10.函数的一个对称中心是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于正切函数的对称中心是，故函数的一个对称中心是，当时，正好是答案C，应选答案C。11.函数是上的偶函数，则的值是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数是上的偶函数，可得，结合的范围可得.【详解】因为函数是上的偶函
7、数，所以，所以，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性应用，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养.12.要得到的图象，只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在横线上13.甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与 0.7，则至少有一人击中目标的概率为
8、_【答案】【解析】分析】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得.【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标，所以所求事件的概率为.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，事件较为复杂时，考虑其对立事件会较为简单.14.已知点是边长为4的正方形内任一点，则到四个顶点的距离均大于2的概率是_【答案】【解析】【分析】先求到四个顶点的距离均大于2的区域面积，然后可得概率.【详解】因为到四个顶点的距离均大于2，所以的活动区域为下图中空白区域，由于正方形边长为4，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查几何概型的求解，明确所求事件的几何度量是求解关键，侧重考查数学建模的核心素
9、养.15.函数的递增区间是_【答案】【解析】【分析】利用换元法，结合正切函数的单调性可求.【详解】令，因为的增区间为，所以，即，解之得，故所求增区间为.【点睛】本题主要考查正切型函数单调区间的求解，一般是利用换元法，侧重考查数学抽象的核心素养.16.有下列说法：函数的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；函数在上是减函数其中，正确的说法是_(填序号)【答案】【解析】【分析】由题意，对于中，根据三角函数的最小正周期的公式，即可判定；对于中，当时，即可判定；对于中，作出与的图象，结合图象即可判定；
10、对于中，根据三角函数的图象变换，即可判定；对于中，借助余弦函数的单调性，即可判定【详解】由题意，对于中，函数的最小正周期，所以是正确的；对于中，因为时，角的终边在轴上，所以是错误的；对于中，作出与的图象，可知两个函数只有一个交点，所以是错误的；对于中，函数的图象向右平移个单位长度后，得，所以是正确的；对于中，函数，在为增函数，所以是错误的故正确的说法是.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用问题，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，逐项合理、判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能，属于中档试题.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程
11、或演算步骤17.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.3020.20.04求：(1)派出医生至多2人的概率；(2)派出医生至少2人的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 派出医生至多2人包含事件派出医生0人、1人、2人，且相互为互斥事件，从而可求；(2) 派出医生至少2人包含事件派出医生2人、3人、4人、5人及以上，且相互为互斥事件，从而可求；也可以求其对立事件.【详解】记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不
12、少于5名医生”事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)0.1，P(B)0.16，P(C)0.3，P(D)0.2，P(E)0.2，P(F)0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.20.20.040.74.或1P(AB)10.10.160.74.【点睛】本题主要考查互斥事件的概率，利用概率加法公式可求，侧重考查数学建模的核心素养.18.盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概
13、率：(1)2只都正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品； (4)第二次取出的是次品.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】(1)从8只正品中不放回抽取2只，共有56种抽取方案，从而可求概率；(2)从2只次品中不放回抽取2只，共有2种抽取方案，从而可求概率；(3)从8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32种抽取方案，从而可求概率；(4)从10只晶体管中不放回抽取2只，第二次取出的是次品，共有18种抽取方案，从而可求概率；【详解】记“连抽两次2只都是正品”为A，“连抽两次2只都是次品”为B，“连抽两次1只正品，1只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D则
14、（1）； （2）； （3）； （4）.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确所求事件包含的基本事件是求解关键.19.甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由【答案】（1）;（2）这种游戏规则是公平的.【解析】试题分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有66种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A
