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1、甘谷一中20182019学年第二学期高二期末考试数学试题（文科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求).1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知高中生抽取70人，则n为( )A.100 B.150 C.200 D.2502、 在等差数列an中，若等于( )A7 B8 C9 D103. 满足的的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34.已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE,则（ ） A. B. C. 1 D.
2、25.已知函数的零点位于区间上，则（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 46函数的图像关于（ ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称7,在ABC中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ ）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数aM对任意正实数x，y恒成立，则实数M的取值范围是（ ）A4，) B(，1 C(，4 D(，4)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.将2本不同的数学家书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.14.若，则=
3、15.设等差数列an 的前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9= 16.如图，已知ABC中，BAC90，B30，点P在线段BC上运动，且满足，当取到最小值时，的值为 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程).17.（本题满分10分）已知圆C：（x-3）2+y2=9（1）求直线l：2x-y-2=0被圆C所截得的弦长为多少？（2）判断圆C1：（x+2）2+（y+2）2=20与圆C的位置关系？18.（本题满分12分） 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平
4、面CB1D119.（本题满分12分）在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求; (2)若,求20. （本题满分12分）从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，图是按上述分组方法得到的条形图. 组别12345678样本数241010154(1) 根据已知条件填写将表格填写完整：(2) 估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多
5、少？ 21.（本题满分12分）已知 （1）若与 垂直，求tan（+）的值；（2）求的最大值；（3）若tan tan=16，求证：22（本题满分12分）已知函数的定义域为， （1）求M （2）当 时，求 的最小值高二数学答案（文科）一、选择题：ACBBD CCCDB AD二、填空题： 13.2/3 14 -3/4 15.24 16.17. (答案略）每小题各5分，共10分18（答案略）每小题各6分，共12分19.解:()由已知得到: ; -6分()由(1)知,当时, 当时, -8分当时, 所以,综上所述:; -12分20.解：(1)由条形图得第七组频率为.第七组的人数为3人. 第八组的人数为2人
6、，即组别12345678样本数24101015432-4分（2） 由条形图得后三组频率为(0.08+0.06+0.04)=0.18,估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数8000.18=144(人). -8分（3） 基本事件有12个,恰为一男一女的事件有共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.-12分 21.（本题满分12分）（1）=（sin2cos，4cos+8sin），与垂直，4cos（sin2cos）+sin（4cos+8sin）=0，即sincos+cossin=2（coscossinsin），sin（+）=2cos（+），tan（+）=2-4分（2）=（sin+cos，4cos4sin），|=，当sin2=1时，|取最大值，且最大值为-8分（3）tantan=16，即sinsin=16coscos，（4cos）（4cos）=sinsin，即=（4cos，sin）与=（sin，4cos）共线，-12分22.解：（1） 6分 （2）=又，若，即时，=，若，即时，所以当即时，=12分8
