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1、岳潭两校 2015 年高二联考试卷 数学 文 试卷第 1页共 4 页 岳阳县一中 湘潭县一中 2015 年高二联考岳阳县一中 湘潭县一中 2015 年高二联考 数学试卷 文科 数学试卷 文科 时量 120 分钟分值 150 分 命题 陈小光 岳阳县一中 审题 吕开杰 湘潭湘潭县一中 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项 中有且只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 31 4 6 8 10 12 Ax xnnNB 则集合AB 中的元素个数为 A 1B 2C 3D 4 2 已知点 0 1 A 3 2 B 向量 4 3 AC 则BC A
2、 7 4 B 7 4 C 1 4 D 1 4 3 已知 n a为等差数列 其前n项和为 n S 若 9 S 12 则下列各式一定为定值的是 A 38 aa B 10 aC 357 aaa D 27 aa 4 在下列区间中 函数 43 x f xex 的零点所 在的区间为 A 1 0 4 B 1 0 4 C 1 1 4 2 D 1 3 2 4 5 执行如图 1 所示的程序框图 若输入n的值为3 则输出S的值是 A 1B 2 C 4D 7 6 某商品销售量 y 件 与销售价格 x 元 件 负相关 则其 回归方程可能是 A y 10 x 200 B y 10 x 200 C y 10 x 200 D
3、 y 10 x 200 岳潭两校 2015 年高二联考试卷 数学 文 试卷第 2页共 4 页 7 已知0 a且1 a 则1 b a是0 1 ba的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8 函数 2 2cos3sin2 f xxx xR 的最小正周期和最小值分别为 A 2 3B 2 1 C 3D 1 9 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两条渐近线均与 22 650C xyx 相切 则该双曲线离心率等于 A 5 5 B 6 2 C 3 2 D 3 5 5 10 给出如下四个命题 若 为真命题 则均为真命题 若 221 ab ab
4、则 的否命题为 若ab 则221 ab 的否定是 是 的充分不必要条件 其中不正确不正确的命题是 A B C D 11 设 f x是定义在R上的增函数 且对于任意的x都有 0fxf x 恒成立 如 果实数mn 满足不等式 22 621 8 0f mmf nn 那么 22 mn 的取值范围 是 A 3 7 B 9 49 C 1 9 D 1 81 12 设函数 xf的定义域为D 若函数 xf满足条件 存在 Dba 使 xf在 ba 上的值域是 2 2 ba 则称 xf为 倍缩函数 若函数 txf x 2log2为 倍缩函 数 则t的范围是 A 4 1 0 B 10 2 1 0 CD 4 1 岳潭两
5、校 2015 年高二联考试卷 数学 文 试卷第 3页共 4 页 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填写在题中的横线上 13 曲线lnyxx 在1x 处的切线方程为 14 设变量 x y满足 1 1 0 xy xy x 则2xy 的最大值 为 15 在三棱锥DABC 中 2ACBCCD CD 平面ABC 90ACB 若其主视图 俯视图如图所示 则其左 视图的面积为 16 已知抛物线 2 4yx 的焦点为F 准线为直线l 过抛物线上一点P作PEl 于E 若直线EF的倾斜角为 o 150 则 PF 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70
6、分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况 从该省高中学校中随机抽取 100 所 进行评估 并依据得分 最低 60 分 最高 100 分 可以是小数 将其分别评定为 A B C D 四个等级 现将抽取的 100 所各学校的评估结果统计如下表 评估得分 60 70 70 80 80 90 90 100 评定等级DCBA 频率m0 620 322m 求根据上表求m的值 并估计这 100 所学校评估得分的平均数 从评定等级为 D 和 A 的学校中 任意抽取 2 所 求抽取的两所学校等级相同的概率 18 本小题满分 12 分 函数
7、 sin f xAx 其中0 0 2 A 的图象如图所示 把函数 f x 的图象向右平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位 得到函数 yg x 的图象 求函数 yg x 的表达式 俯视图俯视图 主视图主视图 岳潭两校 2015 年高二联考试卷 数学 文 试卷第 4页共 4 页 已知ABC 内角 A B C的对边分别为 a b c 且0 3 Cgc 若向量 1 sin mA 与 2 sin nB 共线 求ab 的值 19 本小题满分 12 分 如图 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形 AD BC CE BG 且 2 BCDBCE 平面ABCD 平面BCEG 2BCAD 2CEBG 求证
8、ECCD 求证 AG 平面BDE 20 本小题满分 12 分 已知数列 n a中 11 1 3 n n n a aanN a 求证 数列 2 11 n a 为等比数列 并求数列 n a的通项 n a 若数列 n b满足 31 2 n nn n n ba 数列 n b的前n项和为 n T 求 n T 21 本小题满分 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为 22 且右焦点到直线 2 a x c 的距离等于短半轴的长 已知点 4 0P 过P点的直 线l与椭圆C交于M N两点 求椭圆C的方程 求OM ON 的取值范围 22 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 1 2 3 1 x x f x xxx 解不等式 4f x 当 1 2 x 时 2 f xmxmR 恒成立 求实数m的取值范围
