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1、高二数学 文 第 1 页 共 9 页 荆门市 2013 2014 学年度下学期期末质量检测 高 二 数 学 文 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答在试题卷上无效 3 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内 答在试题卷上无效 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 复数 13 3 i i 等于 A iB i C 3i D 3i 2 某校高中生共有 900
2、 人 其中高一年级 300 人 高二年级 200 人 高三年级 400 人 现 采取分层抽样抽取容量为 45 的样本 那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为 A 15 5 25B 15 15 15C 10 5 30D 15 10 20 3 设 0 0 0 0Mx y xyxyTx y xy 则M与T的关系是 A MT B MT C MT D MT 且TM 4 命题 对任意的 2 310 xR xx 的否定是 A 不存在 2 000 310 xR xx B 存在 2 000 310 xR xx C 存在 2 000 310 xR xx D 对任意的 2 310 xR xx 5 如图 程序框图
3、所进行的求和运算是 A 11 1 23 1 10 B 11 1 35 1 19 C 23 111 222 10 1 2 D 111 246 1 20 6 下列结论正确的是 A 当0 x 且1x 时 1 lg2 lg x x B 当0 x 时 1 2x x C 当2x 时 1 x x 的最小值为 2D 当02x 时 1 x x 无最大值 第 5 题图 高二数学 文 第 2 页 共 9 页 7 设O是坐标原点 F是抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点 A是抛物线上的一点 FA 与x 轴正向的夹角为60 则OA 为 A 21 2 p B 21 4 p C 13 6 pD 13 36 p 8 为了解
4、某校高三学生的视力情况 随机地抽查 了该校 100 名高三学生的视力情况 得到频率 分布直方图 由于不慎将部分数据丢失 但知 道后 5 组的频数成等比数列 设视力在 4 6 到 4 9之间的学生数为 a最大频率为b 则 a b 的值分别为 A 77 0 53 B 70 0 32 C 77 5 3 D 70 3 2 9 设函数 21 0 0 x x f x xx 若 0 1f x 则 0 x的取值范围是 A 1 1 B 1 C 1 1 D 2 0 10 如图 平面中两条直线 1 l和 2 l相交于点 O 对于平面上任意一点 M 若p q分别是 M 到直线 1 l和 2 l的距离 则称有序非负实数
5、对 p q是点 M 的 距离坐标 对于给定 的常数00pq 给出下列命题 若0pq 则 距离坐标 为 0 0 的点有且仅有 1 个 若0pq 且0pq 则 距离坐标 为 p q的点有 且仅有 2 个 若0pq 则 距离坐标 为 p q的点有且仅有 4 个 上述命题中 正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 11 函数 2 2 log 617 yxx 的值域是 12 若不等式43xxa 的解集是空集 则实数 a 的取值范围是 13 在平面直角坐标系xoy中
6、 设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区 域 E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域 向 D 中随机投一点 则点落入 E 中的概率是 第 10 题图 第 8 题图 高二数学 文 第 3 页 共 9 页 14 设双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点为F 右准线l与两条渐近线交于 P Q两 点 如果 PQF是直角三角形 则双曲线的离心率e 15 已知 x y 的取值如下表所示 x0134 y2 24 34 86 7 从散点图分析 y 与 x 线性相关 且 0 95yxa 则a 16 考察下列一组不等式 3322 4433 5511 22 2222 2
7、5252 5 25252 5 252525 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广 使以上的不等式成为推广不 等式的特例 则推广的不等式为 17 已知 1 sincosf xxx 记 2132 fxfxfxfx 1 nn fxfx 2 nNn 则 12 22 ff 2014 2 f 三 解答题 本大题共 6 小题 共 65 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 12 分 已知 22 1 12 210 0 3 x pq xxmm 若 p是 q的 必要而不充分条件 求实数m的取值范围 19 本题满分 12 分 为了比较注射 A B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面
8、积 选 200 只 家兔做实验 将这 200 只家兔随机地分成两组 每组 100 只 其中一组注射药物 A 另一组注射药物 B 下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果 疱疹面 积单位 2 mm 表 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60 65 65 70 70 75 75 80 高二数学 文 第 4 页 共 9 页 频数30402010 表 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 1 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 2 完成下面2 2 列联表 并回答能否有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹 面积
9、与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 疱疹面积小于 2 70mm疱疹面积不小于 2 70mm合计 注射药物 A a b 注射药物 B c d 合计 n 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 2 p Kk 0 1000 0500 0250 010 001 k2 7063 8415 0246 63510 828 20 本题满分 13 分 已知定义域为R的函数 1 2 2 x x b f x a 是奇函数 1 求 a b的值 2 若对任意的tR 不等式 22 2 2 0f ttftk 恒成立 求k的取值范围 21 本题满分 14 分 已知 0 23 在dcxbxxxf上是增函数 在 0
10、 2 上 是减函数 且方程 0f x 有三个实根 它们分别为2 1 求c的值 2 求证 1 2f 3 求 的取值范围 疱疹面积 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 频数1025203015 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图 高二数学 文 第 5 页 共 9 页 22 本题满分 14 分 如图 已知某椭圆的焦点是 12 4 0 4 0 FF 过点 2 F并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B 且 12 10FBF B 椭圆上不同的两点 1122 A x yC xy满足条件 2 F A 2 F
11、B 2 F C成等差数列 1 求该椭圆的方程 2 求弦 AC 中点的横坐标 3 设弦 AC 的垂直平分线的方程为ykxm 求 m 的取值范围 荆门市 2013 2014 学年度下学期期末质量检测 高二数学 文 参考答案及评分说明 一 选择题ADBCDBABCD 第 22 题图 高二数学 文 第 6 页 共 9 页 二 填空题 11 3 12 1 13 16 14 215 2 6 16 0 0 m nm nmnnm aba ba ba bab m n 或252525 0 m nm nmnnm m n 17 0 三 解答题 18 由 22 210 0 xxmm 得11 0 mxm m q即 A 0
12、 11 mmxmxx 或 3 分 由 1 1 2 3 x 得210 x p即 B 210 x xx 或 6 分 p是 q的必要不充分条件 且 m 0 AB 9 分 故 12 110 0 m m m 且不等式组中的第一 二两个不等式不能同时取等号 解得 m 9 为所求 12 分 19 1 3 分 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间 而注射药物 B 后的疱疹 面积的中位数在 70 至 75 之间 所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数 6 分 2 表 3 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图 图 2 注射药物 B 后
13、皮肤疱疹面积的频数分布直方图 高二数学 文 第 7 页 共 9 页 疱疹面积小于 2 70mm疱疹面积不小于 2 70mm合计 注射药物 A70a 30b 100 注射药物 B35c 65d 100 合计10595200n 9 分 2 2 200 706535 30 24 56 100 100 105 95 K 由于 2 10 828K 所以有 99 9 的把握认为 注射 药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 12 分 20 1 因为 f x是奇函数 所以 0 0f 即 1 112 01 22 x x b bf x aa 3 分 又由 1 1 ff 知 1 1 12 2 2
14、 41 a aa 6 分 2 由 1 知 1 1211 22221 x xx f x 易知 f x在 上为减函数 又因 f x是奇函数 从而不等式 22 2 2 0f ttftk 等价于 222 2 2 2 f ttftkf kt 10 分 因 f x为减函数 由上式推得 22 22ttkt 即对一切tR 有 2 320ttk 从而判别式 1 4120 3 kk 13 分 21 1 0 0 f 0c 3 分 2 2 0 f 4 2 db 2 320fxxbx 的根分别为 12 2 0 3 b xx 和 5 分 2 0 在xf 上是减函数 2 2 2 3 b x 3b 1 114 2 2 fbd
15、bb 8 分 高二数学 文 第 8 页 共 9 页 第 22 题图 3 2 为 0f x 的三个根 32 2 2 22 2f xxxxxxx 2 2 b d 11 分 2 1 24 2 b db 2 2 4 2 163 b 14 分 22 1 由椭圆定义及条件知 12 210aFBF B 得 a 5 又 c 4 所以 b 22 ca 3 故椭圆方程为 925 22 yx 1 4 分 2 由点 4 B By在椭圆上 得 2 9 5 B F By 因为椭圆右准线方程为 25 4 x 离心率为 4 5 根据椭圆定义 有 2122 4 254 25 5454 F AxF Cx 7 分 由 2 F A
16、2 F B 2 F C成等差数列 得 12 4 254 259 2 54545 xx 由此得出 12 8xx 设弦 AC 的中点为 00 P xy 则 12 0 4 2 xx x 9 分 3 由 1122 A x yC xy在椭圆上 得 259259 259259 2 2 2 2 2 1 2 1 yx yx 得 9 x12 x22 25 y12 y22 0 即 9 121212 12 25 22 xxyyyy xx 0 x1 x2 将 kxx yy y yy x xx1 2 4 2 21 21 0 21 0 21 k 0 代入上式 得 0 1 9425 0 0 yk k 即 0 25 36 ky 当 k 0 时也成立 12 分 高二数学 文 第 9 页 共 9 页 由点 0 4 Py在弦 AC 的垂直平分线上 得 0 4ykm 所以 0000 2516 4 99 mykyyy 由点 0 4 Py在线段 BB B 与 B 关于 x 轴对称 的内部 得 0 99 55 y 所以 1616 55 m 14 分
