《湖北荆门高二数学期末质量检测理pdf新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北荆门高二数学期末质量检测理pdf新人教A.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学 理 第 1 页 共 9 页 荆门市 2013 2014 学年度下学期期末质量检测 高 二 数 学 理 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答在试题卷上无效 3 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内 答在试题卷上无效 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 复数 13 3 i i 等于 A iB i C 3i D 3i 2 要完成下列 2 项调查
2、 从某社区 125 户高收入家庭 280 户中等收入家庭 95 户低收入家庭中选出 100 户调 查社会购买力的某项指标 从某中学高一年级的 12 名体育特长生中选出 3 人调查学习负担情况 应采用的抽样方法是 A 用随机抽样法 用系统抽样法B 用分层抽样法 用随机抽样法 C 用系统抽样法 用分层抽样法D 都用分层抽样法 3 若OA OB OC 三个单位向量两两之间夹角为 60 则OAOBOC A 3B 3C 6D 6 4 已知函数 yf x xR 上任一点 00 xf x处的切线斜率 2 00 2 1 kxx 则该函 数 f x的单调递减区间为 A 1 B 2 C 1 1 2 D 2 5 如
3、图 程序框图所进行的求和运算是 A 11 1 23 1 10 B 11 1 35 1 19 C 111 246 1 20 D 23 111 222 10 1 2 第 5 题图 高二数学 理 第 2 页 共 9 页 6 打靶时 甲每打10次可中靶8次 乙每打10次可中靶7次 若2人同时射击一个目标 则他 们都中靶的概率是 A 14 25 B 12 25 C 3 4 D 3 5 7 命题 对任意的 2 310 xR xx 的否定是 A 不存在 2 000 310 xR xx B 存在 2 000 310 xR xx C 存在 2 000 310 xR xx D 对任意的 2 310 xR xx 8
4、 若数列 n a满足 2 1 2 n n a p a p为正常数 nN 则称 n a为 等方比数列 甲 数列 n a是等方比数列 乙 数列 n a是等比数列 则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9 若 1 22 3 212 log f xx RfSfTf ababab a b 为正实数 则 R S T 的大小关系为 A TRS B RTS C STR D TSR 10 已知P是正四面体SABC 的面SBC上一点 P到面ABC的距离与到点S的距离相 等 则动点P的轨迹所在的曲线是 A 圆 B
5、 抛物线 C 双曲线 D 椭圆 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 11 已知二次函数 yf x 的图象如图所示 则它与x轴所围图形的面积为 第 10 题图 第 11 题图 高二数学 理 第 3 页 共 9 页 12 要排出某班一天中语文 数学 政治 英语 体育 艺术 6 门课各一节的课程表 要 求数学课排在前 3 节 英语课不排在第 6 节 则不同的排法种数为 以 数字作答 13 有一系列椭圆 22 22 1 1 2 3 k kk xy Ck ab n 所有这些椭圆都以1x 为准线 离心 率
6、 1 1 2 3 2 k k ek n 则这些椭圆长轴的和为 14 若第一象限内的动点 P x y满足 113 1 22 Rxy xyxy 则以 P 为圆心 R 为半径且 面积最小的圆的方程为 15 对于三次函数 32 0 f xaxbxcxd a 给出定义 设 fx 是函数 yf x 的导 函数 fx 是 fx 的导函数 若方程 0fx 有实数解 0 x 则称点 00 xf x为 函数 yf x 的 拐点 某同学经过探究发现 任何一个三次函数都有 拐点 任何一个三次函数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 给定函数 32 115 3 3212 f xxxx 请你根据上面探究结果 解答以下问题
7、 1 函数 32 115 3 3212 f xxxx 的对称中心为 2 计算 123 201320132013 fff 2012 2013 f 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 16 本题满分 12 分 在二项式 3 3 1 2 n x x 的展开式中 前三项系数的绝对值成等差数 列 1 求展开式中的常数项 2 求展开式中各项的系数和 高二数学 理 第 4 页 共 9 页 17 本题满分 12 分 已知 12f xxx 1 解不等式 5f x 2 若关于 x 的不等式 2 2f xaa 对任意的xR 恒成立 求 a 的取值范围 18
8、 本题满分 12 分 如图 四边形ABCD是矩形 BC 平面ABEF 四边形ABEF是 梯形 90EFAFAB 1EFFAAD 点M是DF的中点 3 2 2 CM 1 求证 BF 平面AMC 2 求二面角BACE 的余弦值 19 本题满分 12 分 在我市 城乡清洁工程 建设活动中 社会各界掀起美化环境的热 潮 某单位计划在小区内种植 A B C D 四棵风景树 受本地地理环境的影响 A B 两棵树成活的概率均为 1 2 C D 两棵树成活的概率为 a 0 a 1 用 表示最终成活 的树的数量 1 若 A B 两棵树有且只有一棵成活的概率与 C D 两棵树都成活的概率相等 求 a 的值 2 求
9、 的分布列 用 a 表示 3 若 A B C D 四棵树中恰有两棵树成活的概率最大 求 a 的范围 20 本题满分 13 分 已知 12 F F分别是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点 其左准 线与 x 轴相交于点 N 并且满足 12122 2 2FFNFF F 设 A B 是上半椭圆上满足 NANB 的两点 其中 1 1 5 3 1 求此椭圆的方程 2 求直线 AB 的斜率k的取值范围 第 18 题图 第 20 题图 高二数学 理 第 5 页 共 9 页 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 ln f xxaxx 在0 x 处取得极值 1 求实数a的值 2 若关于x
10、的方程 5 2 f xxb 在区间 0 2 上恰有两个不同的实数根 求实数b 的取值范围 3 证明 对任意的正整数n 不等式 34 2 49 2 1 ln 1 n n n 都成立 荆门市 2013 2014 学年度下学期期末质量检测 高二数学 理 参考答案及评分说明 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 ABDBCACBAD 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 4 3 12 28813 1 1 2 2n 14 22 381 3 24 xy 15 1 1 2 2 分 2012 3 分 三 解答题 16 展开式的通项为 2 3 1 1 0
11、1 2 2 nr rr rn TC xr n 高二数学 理 第 6 页 共 9 页 由已知 00122 111 222 nnn CCC 成等差数列 3 分 12 11 218 24 nn CCn 6 分 1 5 35 8 T 9 分 2 令1x 各项系数和为 1 256 12 分 17 1 当2x 时 1 2 21f xxxx 由 5f x 解得3x 当21x 时 1 2 35f xxx 不成立 3 分 当1x 时 1 2215f xxxx 解得2x 综上有 5f x 的解集是 3 2 6 分 2 因为12 1 2 3xxxx 所以 f x的最小值为 3 9 分 要使得关于 x 的不等式 2
12、2f xaa 对任意的xR 恒成立 只需 2 23aa 解得13a 故 a 的取值范围是 1 3 12 分 18 1 证明 连结BD 交AC于点G 点G是BD的中点 点M是DF的中点 MG是 BDF的中位线 BFMG 3 分 MG 平面AMC BF 平面AMC BF平面AMC 5 分 2 四边形ABEF是梯形 90EFAFAB ABAF 又四边形ABCD是矩形 ADAB 又ADAFA ABADF 面 又 BCAD CDADF 面CDDF 在Rt CDM中 12 22 DMDF 3 2 2 CM 由 222 CDDMCM 可求得2ABCD 7 分 以A为原点 以AF AB AD分别为x y z
13、轴建立空间直角坐标系 0 0 0 A 0 2 1 C 1 1 0 E 1 0 0 F 0 2 1 AC 1 1 0 AE 1 0 0 AF 设平面ACE的法向量 x y zn 0n AC 0n AE 20 0 yz xy 令1x 则1y 2z 1 1 2n 9 分 又AF 是平面ACB的法向量 cos n AF n AF nAF 16 66 1 如图所示 二面角BACE 为锐角 二面角BACE 的余弦值是 6 6 12 分 高二数学 理 第 7 页 共 9 页 19 1 由题意有 2 112 2 1 222 aa 3 分 2 的可能取值有 0 1 2 3 4 02022 22 11 0 1 1
14、 1 24 PCCaa 102021 2222 111 1 1 1 1 1 1 222 PCCaCC aaa 2221102222 22222 11111 2 1 1 1 1 122 22224 PCaCC aaCC aaa 221122 2222 111 3 1 1 2222 a PCC aaCC a 2 2222 22 1 4 24 a PCC a 6 分 所以 的分布列为 01234 P 2 1 1 4 a 1 1 2 a 2 1 122 4 aa 2 a 2 4 a 8 分 3 由 0 a 1 所以 2 2 11 1 1 4242 aa aa 10 分 所以有 2 10 2 3 0 P
15、P PP 得a的取值范围是 222 22 12分 20 1 由于 12112 2 2 FFNFFF 12 2 1 222 2 2 1 1 cFF a NF c abc 3 分 解得 2 2 2 1 a b 从而所求椭圆的方程是 2 2 1 2 x y 5 分 2 NANBA B N 三点共线 而点N的坐标为 2 0 设直线 AB 的方程为 2 0 yk xk 由 2 2 2 1 2 yk x x y 消去x得 22 1 2 22yy k 即 2 2 2 214 20 k yy kk 根据条件可知 2 2 2 421 80 k kk 解得 2 0 2 k 7 分 设 1122 A x yB xy
16、 则根据韦达定理得 2 1212 22 42 2121 kk yyy y kk 高二数学 理 第 8 页 共 9 页 又由 1122 2 2 NANBxyxy 得 2 2 21 21 yy xx 从而 2 2 2 2 2 2 4 1 21 2 21 k y k k y k 消去 2 2 2 1 8 21 y k 得 9 分 令 2 2 2 2 11 1 2 1 3 1 5 1 1 则 由于 11 53 所以 0 1 1 5 3 在区间上是减函数 从而 111636 3535 即 11 分 2 16836 3215k 解得 21 62 k 而 221 0 262 kk 因此直线 AB 的斜率的取值范围是 2 1 62 13 分 21 1 1 21fxx xa 0 x 时 f x取得极值 0 0 f 故 1 2010 0a 解得1a 2 分 经检验1a 符合题意 3 分 2 由1a 知 2 ln 1 f xxxx 由 5 2 f xxb 得 2 3 ln 1 0 2 xxxb 令 2 3 ln 1 2 xxxxb 则 5 2 f xxb 在区间 0 2 上恰有两个不同的实数根 等价于 0
