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1、江苏省淮安市楚州中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题1.直线的倾斜角为（ ）A. -30B. 60C. 120D. 1502.在等比数列中，如果a1=2，a3=8，则公比（ ）A. B. C.2D. 3.若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线（ ）A. 平行B. 异面 C. 相交 D. 以上皆有可能4若数列an前n项和Sn=n22n+3，则这个数列的前3项为（）A1，1，3B2，1，0C2，1，3D2，1，65. 在中，角A、B、C所对的边分别为，若,，则=（ ）A. 23 B. 32 C. 3 D.26. 在等差数列中，已知a2=4,a6=-4，则a10=
2、( )A.0 B.-12 C.4 D.12 7.如图，正方体中，异面直线和所成角大小为（ ）A. B. C. D. 或8.若数列的前项和为，则S2019=( )A. 20182019 B. 12019 C.20192020 D.120209.已知数列的前n项和为，若，且满足，则数列 的通项()A.2n B. 3n-2 C.4n D.10.已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线，为切点，为圆心，则四边形面积的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 4二、填空题11.已知等比数列的前n项和为，若，则实数的值为 12已知的三个内角成等差数列，且，则边上的中线的长为 13数列，的前n项和是 14在平
3、面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，1)的圆C和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上，则圆C的标准方程为_15. 一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 16. 各项均为正偶数的数列，中，前三项依次成为公差为的等差数列，后三项依次成为公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为_三、解答题17. 如图，三棱柱中，平面平面.证明：（1） 平面； （2） 平面平面18. 已知数列的前项和为.（1）若为等差数列，且公差，求和；（2）若为等比数列，且，求和公比19如图，在平面四边形中，的面积为（1）求的长；（2）若，求的长20. 数列a
4、n是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差.（2）求前n项和Sn的最大值.（3）当Sn0时，求n的最大值.21. 已知数列an的前n项为和Sn，点（n，）在直线yx上数列bn满足bn+22bn+1bn0（nN*），且b311，前9项和为153（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列(an-5)2an的前n项和Tn（3）设nN*，f（n）问是否存在mN*，使得f（m15）5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由答案1.D 2.C3.D4.C5.A6.B7.A8.C9.D10.A11. -1 12. 13.1-12n+n+n22 14.
5、（x-1）2+(y+2)2=2 15. 14 16.17.（1）几何体为三棱柱 四边形为平行四边形 又平面，平面 平面（2）且四边形为平行四边形四边形为菱形 又平面平面，平面平面平面又平面 平面平面18【答案】由题意知， 消得： 解得， （2）由题意知，消得：，即 解得或，将代入上述方程解得或者19.【解】解：，的面积为 2分由余弦定理得 5分由（1）知中， 8分又 ， 在中，由正弦定理得即 20(1)由已知a6=a1+5d=23+5d0,a7=a1+6d=23+6d0,解得:d,又dZ,d=4 (2)d0，an是递减数列，又a60，a70当n=6时，Sn取得最大值，S6=623+ (4)=7
6、8 (3)Sn=23n+ (4)0，整理得：n(504n)00n,又nN*,所求n的最大值为1221.【答案】（1）an=n+5，bn3n2（2）Tn=32(n-1)2n+1+64（3）11【解析】试题分析：（）由点在直线上，求得Sn=12n2+112n ，利用an 与Sn 的关系求出an 通项公式，由bn+2-2bn+1+bn=0 得bn 是等差数列，再算出首项和公差，写出bn通项公式；（）化简cn 的表达式，采用错位相减法求和；（）分m 为奇数和偶数，讨论f(m+15)=5f(m) 是否成立试题解析：（）点(n，)在直线yx上，n，即Snn2n，所以a1=6，当n2时，an=Sn-Sn-1=n5且a1=6也适合，所以an=n+5bn+22bn+1bn0(nN*)，bn+2bn+1 bn+1bn b2b1数列bn是等差数列，b311，它的前9项和为153，设公差为d，则b12d11，9b1d153，解得b15，d3bn3n2 （）令cn=(an-5)2an=n2n+5=32n2nTn=32(121+222+323+n2n)2Tn=32(122+223+324+n2n+1) 则-Tn=32(2+22+23+2n-n2n+1) Tn=32(n-1)2n+1+64 9
