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1、高三理科数学参考答案第 1页 共 5 页 宜昌市 2020 届高三年级元月调研考试试题 理科数学参考答案 一 选择题一 选择题 题号123456789101112 答案BACDCABBDBAC 二 填空题二 填空题 13 9 2 14 1 5 15 1 22 3 3xy 2 62 3 62 3 16 4 提示 16 依题意得 bkxxy bkxey x ke x x 222 11 2 ln 1 1 1 整理得01lnln 2222 xxxx 令 1 1lnln xxxxxxf 则单调递增在 1 1 ln x xxf 且0 2 1 ff 存在唯一实数0 2 1 mfm使 0 1 min fmfx
2、f 032ln 2 f 043ln2 3 f 054ln3 4 f 065ln4 5 f 5 4 2 x 故4n 三 解答题三 解答题 17 1 由余弦定理有 2 2coscoscosbcAacCcA 2 分 化简得2 cos coscosbAaCcA 由正弦定理得 2sincossincoscossinsinBAACCAAC 4 分 ABC 2sin cossinBAB 0 B sin0B 1 cos 2 A 3 A 6 分 2 AEC 中 D为边AC的中点 且DEAC 在Rt AED 中 6 23 DEA 所以 2 2 2 ADAC 8 分 ABC 中由正弦定理得 sinsin ACBC
3、BA 得 2 sin 2 B 4 B 5 12 C 10 分 133 sin 24 ABC SAC BCC 12 分 18 1 当1n 时 111 2231Saa 所以 1 1a 1 分 高三理科数学参考答案第 2页 共 5 页 当2n 时 因为231 nn Sa 所以 11 231 nn Sa 两式作差得 1 3 nn aa 即 1 3 n n a a 4 分 因为 1 1a 所以数列 n a是首项为 1 公比为 3 的等比数列 5 分 故 1 3n n a 6 分 2 因为 1 1 2 311 313131 31 n n nn nn b 8 分 13 1 13 1 13 1 13 1 13
4、 1 13 1 13221nn n T 10 分 13 1 2 1 1 n 12 分 19 1 11A ACC是菱形 3 1 ACA E为AC中点 ACEA 1 1 分 又 BE是直角三角形ABC的斜边AC的中线 故2 BE 又4 1 BA 32 1 EA 22 1 2 1 BEEABA EBA1 是直角三角形 BEEA 1 3 分 EBEAC EA1平面ABC BCEA 1 4 分 又 ABBC 1 AFAB 1 BCAF BC平面 1 AEF 5 分 2 以B为坐标原点 以射线BC为x轴 以射线BA为y轴 过B向上作平面的垂线为z轴 建立空间直角坐标系 0 0 0B 0 32 0A 0 0
5、 2C 32 3 1 1 A 32 3 1 1 B 32 3 3 1 C 0 3 1E 32 0 1F 7 分 由 1 知 BC平面EBA 11 平面EFA1的法向量 0 0 1 m 8 分 设平面EFC1的法向量 nx y z 0 3 2 3EF 1 2 3 0FC 则 0 0 FGm EFn 即 032 0323 yx zy 令2 y 则1 z 3 x 即 1 2 3 n 10 分 36 cos 42 2 m n m n mn 2 610 sin 1 44 m n 故二面角 11 AEFC 的正弦值为 10 4 12 分 20 解 1 设 1 0 0 Fcc 则 2 1 13 2 1 1
6、22 PFcc 1 分 2 2 2 PF 则由椭圆定义 12 22 2PFPFa 2 1ab 3 分 高三理科数学参考答案第 3页 共 5 页 故椭圆的标准方程为 2 2 1 2 x y 4 分 2 由题意直线AB的斜率必定不为零 于是可设直线 1AB xty 联立方程 2 2 1 1 2 xty x y 得 22 2 210tyty 5 分 直线AB交椭圆于 1122 A x yB xy 222 44 2 8 1 0ttt 由韦达定理 12 2 2 2 t yy t 12 2 1 2 y y t 则 2 2 N t y t 2 22 2 11 22 NN t xty tt 6 分 MNAB
7、MN kt 2 22 22 226 121 22 t MNtt tt 8 分 又 2 22 12 2 112 1 11 222 t ANABtyyt t 2 2 22 2 3 2 tan2 1 2 2 24 11 MNt MANt AN tt 10 分 当且仅当 2 2 2 1 1 t t 即1t 时取等号 此时直线AB的方程为10 xy 或10 xy 12 分 21 解 1 当1a 时 ln f x xx x 0 x 令 lng xxx 则 1 1g x x g x在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 max 1 1g xg 故 f x x 的最大值为1 3 分 2 1ln2fxxax
8、 1 2fxa x 当0a 时 0fx 在 0 恒成立 则 fx 在 0 单调递增 而 12 0 a f ee 当01x 时 1ln21ln2fxxaxxa 则 21 0 a fe 且 21 1 a e e 21 0 1 a xe e 使得 0 0fx 4 分 当 0 0 xx 时 0fx 则 f x单调递减 当 0 0 xx 时 0fx 则 f x单 调递增 f x只有唯一极值点 0 x 5 分 高三理科数学参考答案第 4页 共 5 页 当0a 时 11 20 2 fxax xa 当 1 0 2 x a 时 0fx 则 fx 单调递增 当 1 2 x a 时 0fx 则 fx 单调递减 ma
9、x 1 ln2 2 fxfa a 6 分 i 当21a 即 1 2 a 时 0fx 在 0 恒成立 则 f x在 0 单调递减 无极 值点 舍去 7 分 ii 当021a 即 1 0 2 a 时 1 ln20 2 fa a 又 12 0 a f ee 且 11 2ea 1 11 2 x ea 使得 1 0fx 8 分 由 1 知当0 x 时 ln1xx 则ln2ln2 1 21xxxx 1ln2222 1 fxxaxxaxxa x 则 2 1 0f a 且 2 11 2aa 2 2 11 2 x a a 使得 2 0fx 9 分 当 1 0 xx 时 0fx 则 f x单调递减 当 12 xx
10、 x 时 0fx 则 f x 单调递增 当 2 xx 时 0fx 则 f x单调递减 f x有两个极值点 12 x x 舍去 综上 f x只有一个极值点时 0a 10 分 000 1 ln20fxxax 0 0 1ln 2 x a x 21 0 1 a xe e 2 000000 1 ln ln1 2 f xxxaxxx 21 0 1 a xe e 11 分 令 1 ln1 2 xxx 1 ln0 2 xx 则 x 在 21 1 a e e 单调递减 当 21 1 a xe e 时 11 x ee 00 1 f xx e 12 分 22 解 1 对于 C由2cos2 x y sin2得 所以曲
11、线C的普通方程为 42 2 2 yx 2 分 由直线l过点 1 0M 倾斜角为 6 得 3 1 2 1 2 xt yt t为参数 4 分 高三理科数学参考答案第 5页 共 5 页 2 设 A B两点对应的参数分别为 12 t t 将直线l的参数方程 3 1 2 1 2 xt yt t为参数 代入 曲线 22 40C xyx 中 可得 2 2 313 14 10 242 ttt 5 分 化简得 2 330tt 12 3tt 7 分 1212 MAMBtttt 3 10 分 23 1 当 1 2 x 时 不等式化为23216xx 解得 1x 1 分 当 13 22 x 时 不等式化为23216xx 解得x 2 分 当 3 2 x 时 不等式化为23216xx 解得2x 3 分 综上 不等式的解集为 12 4 分 2 2321321 24xxxx f x的最小值4 M 6 分 4abc 222222 2 2 2abab bcbc caca 7 分 222 abcabbcca 当且仅当abc 取等号 8 分 2 16 3 16 3 abbccaabcabbcca 当且仅当abc 取等号 9 分 故abbcca 的最大值为 16 3 10 分
