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1、宜昌市 2020 届高三年级元月调研考试参考答案 文科数学 1 12B CAADA C D B BAC 13 4 2 14 2 9 15 1 xx3 3 2 3 3 1 16 1 23 n 17 1 设公差为 d 由已知得 1064 2 1 1 da da 3 分 解得1 1 1 da 5 分 nan 6 分 2 n n nc2 222 21 21n n nT 9 分 22 2 1 1 n nn 12 分 18 1 由正弦定理有CAACBcossincos sinsin2 2 分 化简得BCAABsin sin cossin2 4 分 sin0B 1 cos 2 A 5 分 又 A0 3 A
2、6 分 2 AbcSsin 2 1 即 3 sin 2 1 3 bc 4 bc 8 分 又由余弦定理有bccbbccb3 3 cos213 222 10 分 5 25 2 cbcb 则ABC 的周长为135 12 分 19 1 取 PC 的中点 F 连接 EF BF 则 EF DC 且 1 2 EFDC 1 分 又因为 ABDC 2CDAB 所以 EF AB 且EFAB 2 分 所以四边形EFBA为平行四边形 则 AE BF 4 分 又因为AE 平面PBC BF 平面PBC 所以 AE 平面PBC 6 分 2 由已知可得PDADDCAD 又DDCPD PDCAD平面 8 分 再由已知计算出22
3、 6 2 PCPBBC BCPB 9 分 设点 E 到平面 PBC 的距离为 h 则 PECBPBCE VV 即121 2 1 3 1 62 2 1 3 1 h 得 3 3 h为所求 12 分 20 1 f x的定义域为0 x xx x xxf 1 12 1 12 令0 x f得1 x 舍负 xf在 1 0 上单调递减 在 1 上单调递减 3 分 2 当0a 时 2 0f xx 恒成立 4 分 当0a 时 f x在0 a 上单调递减 a 上单调递增 2 min ln0 01f xf aaaa 5 分 当0a 时 f x在0 2 a 上单调递减 2 a 上单调递增 322 2 4 min ln
4、0 2e0 2422 aaaa f xfaa 6 分 综上 3 4 2e 1 a 7 分 3 法一 显然 1 x不是 xg的零点1 x 由0 xg得 ln 2 2 xh x x a 2 ln 1ln2 x xx xh 令0 x h得 2 1 ex xh在 1 1 e 和 1 2 1 e单调递减 2 1 ee单调递增 又 1 1 e x 时 0 xh 不成立 所以只需 22 2 1 2 2 eeha eeha 故 2 2 eeeea 12 分 法二 22 22 2 ln xa g xxax g x x 当0a 时 不合题意 舍去 当0a 时 g x在0 2 a 上单调递减 2 a 上单调递增 要
5、使 g x在区间 1 e e 内 有两个零点 则需满足 1 2 0 2 1 0 0 a e a g g e g e e 得到2 ae e 当0a 时 g x在0 2 a 上单调递减 2 a 上单调递增 要使 g x在区间 1 e e 内有两个零点 则需满足 1 2 0 2 1 0 0 a e a g g e g e e 得到 2aee 综上 22 aeee e 20 解 1 设 1 0 0 Fcc 则 2 1 13 2 1 1 22 PFcc 1 分 2 2 2 PF 则由椭圆定义 12 22 2PFPFa 2 1ab 3 分 故椭圆的标准方程为 2 2 1 2 x y 4 分 2 由题意直线
6、AB的斜率必定不为零 于是可设直线 1AB xty 联立方程 2 2 1 1 2 xty x y 得 22 2 210tyty 5 分 直线AB交椭圆于 1122 A x yB xy 222 44 2 8 1 0ttt 由韦达定理 12 2 2 2 t yy t 12 2 1 2 y y t 则 2 2 N t y t 2 22 2 11 22 NN t xty tt 6 分 MNAB MN kt 2 22 22 226 121 22 t MNtt tt 8 分 又 2 22 12 2 112 1 11 222 t ANABtyyt t 2 2 22 2 3 2 tan2 1 2 2 24 1
7、1 MNt MANt AN tt 10 分 当且仅当 2 2 2 1 1 t t 即1t 时取等号 此时直线AB的方程为10 xy 或10 xy 12 分 22 解 1 对于 C由2cos2 x y sin2得 所以曲线C的普通方程为 42 2 2 yx 2 分 由直线l过点 1 0M 倾斜角为 6 得 3 1 2 1 2 xt yt t为参数 4 分 2 设 A B两点对应的参数分别为 12 t t 将直线l的参数方程 3 1 2 1 2 xt yt t为参数 代入曲 线 22 40C xyx 中 可得 2 2 313 14 10 242 ttt 5 分 化简得 2 330tt 12 3tt
8、 7 分 1212 MAMBtttt 3 10 分 23 1 当 1 2 x 时 不等式化为23216xx 解得 1x 1 分 当 13 22 x 时 不等式化为23216xx 解得x 2 分 当 3 2 x 时 不等式化为23216xx 解得2x 3 分 综上 不等式的解集为 12 4 分 2 2321321 24xxxx f x的最小值4 M 6 分 4abc 222222 2 2 2abab bcbc caca 7 分 222 abcabbcca 当且仅当abc 取等号 8 分 2 16 3 16 3 abbccaabcabbcca 当且仅当abc 取等号 9 分 故abbcca 的最大值为 16 3 10 分
