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1、武威六中2018-2019学年度高三第六次诊断考试文 科 数 学 试 卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知集合A=1，2，3，B=x|，则AB=（）A. B. C. D. 2已知复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z的模是（）A. 1B. C. 2D. 43已知函数，则f（f（-3）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 34若抛物线y=ax2的焦点坐标是（0，1），则a=（）A. 1B. C. 2D. 5“x1”是“log2x0”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6已知角
2、在第二象限，若，则tan2=（）A. B. C. D. 7. 在等差数列中，已知，则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 108执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D. 9已知点P的坐标（x，y）满足，则的最大值（）A. 2B. C. D. 810在平面直角坐标系中，经过点P，渐近线方程为y=的双曲线的标准方程为（）A. B. C. D. 11已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将ABC折成直二面角B-AD-C，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（）A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的奇函数在区间上是减函数，且满足令的大小关系为ABCD二
3、、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设数列的前项和为，且，则_14.曲线在点（4，2）处的切线的斜率为_15.将函数f（x）=2cos（2x+）的图象向左平移t（t0）个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为_16.若lga+lgb=0，则的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调递减区间；（）若的内角，所对的边分别为，求.18（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是邻边相等的矩形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点（）证明：PBED；（）求三棱锥A-PBE的体积19（本小题满
4、分12分）某市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；（）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；（）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率。20（本小题满分12分）已知直线与椭圆C：交于A，B两点，直线与直线交于点.（）证明：直线与椭圆C相切.（）设线段AB的中点为N，且，求直线的方程.21.（本小题满分12分
5、）已知，设曲线在点处的切线为。（）求实数的值；（）设函数，若，求证：当时，.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4 4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）过点作直线的垂线交曲线于M，N两点，求.23选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数.（）求的最小值；（）若不等式的解集为，且，求a的值.答案和解析1、 选择题1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6
6、. C 7. D 8.C 9.A 10.B 11.C 12.A 二、填空题 13. 27 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（） .2分由，得，.4分函数的单调递减区间为，.6分（），.8分，由正弦定理，得.9分又由余弦定理，得.解得.12分18.解：（）证明：PD平面ABCD，DC平面ABCD，PDDC同理可证PDBC（3分）PD=DC可知PDC是等腰直角三形，而E是斜边PC的中点，DEPC底面ABCD是邻边相等的矩形，即四边形ABCD为正方形BCDC，又PDBC，PDDC=D，BC平面PDC，又DE平面PDC（5分）BCDE，又DEPC，且PCBC=C，DE平面PBC，又PB平面
7、PBCPBED（7分）（）因为E为PC中点，所以（8分）又PD底面ABCD，而底面ABCD是邻边相等的矩形，即底面ABCD是正方形（9分）故（12分）19.解：（I）甲的成绩的中位数是119，乙的成绩的中位数是128， 2分 4分（II）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中 . 6分 （III）甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a，b，乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c，d，e 8分现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a，b)，(a，c)(a，d)(a，e)(b，c)(b，d)(b，e)(c，d)(c
8、，e)(d，e)共10种， 9分其中2个成绩分属不同同学的情况有： (a，c)(a，d)(a，e)(b，c)(b，d)(b，e)共6种因此事件A发生的概率P(A)= .12分20.（）证明：由消去x整理得，与C相切 3分（注：消去y得到关于x的一元二次方程，根据判别式等于0一样得分）（）解：由，得M的坐标为（0,2）. 4分由消去整理得，5分因为直线与椭圆交于A,B两点，所以，解得7分设，则，所以9分，即，即，解得，11分满足，直线的方程为 12分21. 解：（）由已知， 依题意，且 所以 解得 5分（）由（）得所以， 6分当时，由得，由得，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数 8分当，时，在区间上是减函数，在区间上是增函数所以最大值为 10分 又因为， 所以当时， 12分【解析】：（）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：， 2分由得，得. 4分（）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入可得，6分设M，N对应的参数为，则，8分所以.10分【解析】：（1），2分则在上单调递减，在上单调递增，4分所以 .5分因为，令，则；令，则所以不等式的解集为， .7分又不等式的解集为，且，所以， .9分故 .10分- 10 -
