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1、第 1 页 共 9 页 淮北一中淮北一中2018 2019学年下学期高一年级第三次月考数学学年下学期高一年级第三次月考数学 文 文 答案 答案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 B 6 C 7 B 8 B 9 B 10 C 11 D 12 B 13 7 14 1 3 15 2 2 16 1 17 解 1 2sin cos2 3cos 2 由 2 3sin cos 2cos2 3sin2 cos2 1 2sin 2 6 1 由2 2 2 6 3 2 2 得 6 2 3 的单调递减区间为 6 2 3 2 在区间 0 2 上时 可得 2 6 6 7 6 当2 6 7 6 时 函数 取得最小值为2s
2、in 7 6 1 0 当2 6 2时 函数 取得最大值为2sin 2 1 3 故得函数 在区间 0 2 上的最大值为 3 最小值为 0 18 解 当 1时 1 21 1 1 2 故 1 2 当 2时 1 1 2 1 且 1 2符合上式 故数列的通项公式为 1 2 1 由题可知 2 1 2 1 1 2 则 1 2 2 22 2 2 1 22 2 23 2 1 得 2 22 2 2 1 整理得 1 2 1 2 则 2 1 2 1 19 解 1 圆 C 2 2 8 14 0 配方 得 2 4 2 2 圆心 0 4 半径 2 当直线 l的斜率不存在时 l 1 此时 l不与圆相切 第 2 页 共 9 页
3、 若直线 l的斜率存在 设 l 1 1 由 3 1 2 2得 7或 1 所以直线方程为7 6 0或 2 0 2 由 2 12 2 2 得 1 若当直线 l的斜率不存在时 l 1 满足题意 若直线 l的斜率存在 设 l 1 1 由 3 1 2 2 1 2 得 4 3 此时 l 4 3 7 0 综上所述 l方程为 1或4 3 7 0 20 解 由正弦定理得 即 2 sin 3 1 4 解得 sin 6 12 设 3 在直角三角形 ACD 中 2 2 2 2 所以 sin 2 2 3 在 中 利用余弦定理 cos 2 2 2 2 2 1 2 2 由于 2 所以cos sin 即 2 1 2 2 2
4、2 3 整理得 3 2 8 3 0 解得 3或 1 3 舍去 故 AC 3 21 解 1 由题意 解得 2 0 2 0 设 0 0 直线 AM的方程为 0 0 2 2 令 4 则 6 0 0 2 4 6 0 0 2 同理 4 2 0 0 2 6 0 0 2 2 0 0 2 12 0 2 0 2 4 12 2 1 0 由 1 知 3 6 0 0 2 3 2 0 0 2 9 6 0 0 2 2 0 0 2 3 第 3 页 共 9 页 即 2 则点 C在圆内 22 解 1 函数 2 2 1在 单调递增区间是 因为 在 2 上单调递增 所以 2 令2 0 则 2 2 2 1 0 函数 2 有实数零点
5、即 在 0 上有零点 只需 4 2 4 0 0 0 0 解得 1 综上 1 2 1 2 2 2 1 3 2 化简得 2 1 1 22 2 0 因为对于任意的 时 不等式 2 1 3 2 恒成立 即对于1 2不等式 2 1 1 22 2 0恒成立 设 2 1 1 22 2 1 2 2 0 1 0 即 2 2 1 1 22 2 0 2 1 1 22 2 0 解得2 1 0 综上 满足条件的 x 的范围为 0 解析 解析 1 分析 本题考查不等式求解及集合的补集 根据集合 A是二次不等式的解集 集合 B 是指数不 等式的解集 因此可求出集合 A B 根据补集的求法求得 A 解答 解 2 2 3 0
6、1 1 1 3 故选 A 2 分析 本题主要考查两条直线的交点坐标 以及两直线垂直的应用 即可得直线方程的点斜式 方程与一般式方程 解答 解 由题意得 3 0 2 0 解得 1 2 直线2 5 0的斜率是 2 故其垂线的斜率是 1 2 所求方程是 2 1 2 1 即 2 3 0 故选 D 第 4 页 共 9 页 3 分析 本题主要考查函数 sin 的图象变换规律 属于中档题 由题意根据函数 sin 的图象变换规律 得出结论 解答 解 将函数 sin 的图象上所有的点向左平移 6个单位 可得函数 sin 6 的图 象 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍 纵坐标不变 得到的图象的函数
7、解 析式 sin 2 6 故选 D 4 解 由已知的约束条件得到可行域如图 由目标函数变形为 3 2 2 得到当 图中 0 1 时 z最 小 为0 2 2 故选 B 首先由约束条件画 出可行域 利用目标 函数等于直线在 y 轴的解决来求最值 本题考查了简单线 性规划问题 正确画 出可行域 利用目标 函数的几何意义求 其最值是解答的关 键 5 分析 圆 2 2 6 2 3 0即 3 2 1 2 7的圆心 3 1 再利用点到直线的距离公式即可得出 结论 本题考查了点到直线的距离公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 解答 解 圆 2 2 6 2 3 0即 3 2 1 2 7的圆心 3 1 到直
8、线 1 0的距离 2 1 2 1 3 4 故选 B 6 解 从冬至日起 依次小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列 冬至 立春 春分日影长之和为31 5尺 前九个节气日影长之和为85 5尺 1 1 3 1 6 31 5 9 9 1 9 8 2 85 5 解得 1 13 5 1 小满日影长为 11 13 5 10 1 3 5 尺 故选 C 第 5 页 共 9 页 利用等差数列通项公式和前 n项和公式列方程组 求出首项和公差 由此能求出结果 本题考查等差数列的第 11项的求法 考查等差数列性质等基础知识 考查运算求解能 力 考查化归与转化
9、思想 是基础题 7 分析 考查奇函数的定义 周期函数的定义 奇函数在原点有定义时 原点处的函数值为0 根 据 是 R上的奇函数 并且 1 1 便可得出 4 即 的周期为 4 而由 0 1 时 2 及 是奇函数 即可得出 0 1 0 从而求得 1 这样便可得出 2019 1 1 1 解答 解 是定义在 R上的奇函数 且 1 1 2 4 的周期为 4 0 1 时 2 0 1 0 1 0 1 时 2 1 2019 1 505 4 1 1 1 故选 B 8 分析 本题考查基本不等式的应用 先由圆心到直线 1 0的距离等于半径解得 3 再由基本不等式求解 解答 解 实数 0 直线 1 0与圆 2 2 2
10、相切 所以 1 2 2 所以 1 2 则 3或 1 1不成立 则 4 1 1 3 4 1 4 1 1 3 4 4 1 1 3 5 2 4 3 当且仅 当 4 时等号成立 故 4 1 的最小值是 3 故选 B 9 解 由题意可得函数 的图象 蓝线 和函数 的图象 红线 有两个交点 如图所示 1 2 第 6 页 共 9 页 数形结合可得1 2 恒成立 在 1 上是增函数 故当 1时 1 3 即当 1时 1 3 对任意的正整数 n 当 1 2 时 不等式 2 1 3 恒成立 则须使 2 1 3 1 3 即 2 0对 1 2 恒成立 即 的最小值 可得得 由恒成立思想 即可得结论 本题考查数列的通项及
11、前 n 项和 涉及利用导数研究函数的单调性 考查运算求解能力 注意解题方法的积累 属于难题 17 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用 利用三角函 数公式将函数进行化简是解决本题的关键 属于基础题 1 由 根据向量的数量积的运用可得 的解析式 化简 利用周期公式 求函数的最小正周期 最后将内层函数看作整体 放到正弦函数的减区间上 解不等式 得函数的单调递减区间 2 在 0 2 上时 求出内层函数的取值范围 结合三角函数的图象和性质 可得出 的 最大值和最小值 18 本题考查的知识要点 数列的通项公式的求法 乘公比错位相减法在数列求和中的 应用 第 9 页 共 9 页 直
12、接利用递推关系式求出数列的通项公式 利用乘公比错位相减法求出数列的和 19 1 确定圆心与半径 利用直线 l与圆 C 相切 分类讨论 即可求直线 l的方程 2 由 2 12 2 2 得 1 分类讨论 即可求出直线 l的方程 本题考查直线与圆的位置关系的判断 考查分类讨论的数学思想 解题时要注意点到直 线的距离公式的合理运用 20 直接利用正弦定理求出结果 利用正弦定理和余弦定理的应用建立方程组求出结果 本题考查的知识要点 正弦定理和余弦定理的应用 一元二次方程的解法的应用 21 本题考查直线与圆的方程的综合应用 直线与圆的位置关系 考查计算能力 1 求出直线 AM的方程 求出 4 6 0 0
13、2 4 2 0 0 2 然后求解 P Q 两点纵坐标的乘 积 2 通过 9 6 0 0 2 2 0 0 2 3 判断 与 的夹角为钝角 设 1 1 2 2 当直线 MN的斜率不存在时 1 3 1 3 求出直线的斜率 当 直线 MN的斜率存在时 设直线 MN 的方程为 1 代入圆方程 2 2 4 利用韦达定理化简求解 1 2的值 22 本题考查了二次函数的性质 函数恒成立问题研究 属于中档题 1 由2 0可知 在 0 上有零点 根据二次函数的性质 列出不等式组得出 a 的取值范围 2 化简不等式得 2 1 1 22 2 0 令 2 1 1 22 2 1 2 根据一次函数的性质列不等式组得出 a的范围
