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1、 江苏省淮安中学高一数学函数的奇偶性学案（1）教学目的使学生理解函数奇偶性的概念,并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性,培养学生审美观点,渗透数形结合的思想教学重点函数奇偶性的概念及判断教学难点函数奇偶性的判断教学过程一.导入新课举例:日常生活中的对称现象观察:函数和的图象对称性思考:如果函数的图象关于轴对称,把此图象沿轴对折,那么图象上点与图象上哪一个点重合?如果函数的图象关于原点对称,把此图象绕原点旋转180,那么图象上点与图象上哪一个点重合?二.讲授新课一般地,如果对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么称函数是偶函数; 如果对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么称函数是奇函数.如
2、果函数是奇函数或偶函数,我们就说函数具有奇偶性. 函数为偶函数的图象关于轴对称,函数为奇函数的图象关于原点对称注意:(1)定义中“任意”、“都有”;(2)一个函数具有奇偶性,则这个函数的定义域关于原点对称.例如:下列函数是否具有奇偶性;(3)一个函数既是奇函数,又是偶函数,则这个函数为.三.例题分析例1.口答下列函数的奇偶性(1); (2); (3);(4); (5); (6).例2.判断下列函数的奇偶性(1); (2); (3);判断函数奇偶性的方法步骤:(1)考虑函数的定义域;(2)对进行简化分析,看与或是否相等.一些比较复杂的函数,应该等价化简,有时要利用奇函数,偶函数.例3.已知函数在
3、R上是奇函数,且在上是增函数,判断在上的单调性,并证之.四.总结回顾函数奇偶性的概念及判断五.板书设计六、教后记七、课后作业 oxy班级 姓名 学号 1.已知为偶函数,它在轴右边的图象如图,画出轴左边的图象2.设是偶函数,在1,2上是增函数,则在上的最小值是( )A. B. C. D. 3.对于定义在R上的函数,下列判断是否正确?(1)若,则函数是偶函数; ( )(2)若,则函数不是偶函数; ( )(3)若,则函数不是奇函数. ( )4.函数的图象是否关于某条直线对称? 它是否为偶函数? .5.若是偶函数,是奇函数,且,则 , .6.为定义在R上的偶函数,且在上为增函数,则的大小为 .7.如果是奇函数,是偶函数,判断下列函数的奇偶性(1),( );(2),( );(3),( )8.判断下列函数的奇偶性(1); (2); 9.已知在R上是偶函数,且在是增函数,判断在上的单调性,并证之.10.设是实数,试确定的值,使为奇函数.11.已知函数,当、时,恒有.(1) 求证:是奇函数; (2)若,试用表示.用心 爱心 专心
