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1、法向量的应用 课本P33 课本P41 a l a A B B1 A1 a n P A O M N B A a M N n a b 结论1 a n P A O M N 结论2 B A a M N n a b 例1 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长1 求异面直线DA1与AC的距离 A B D C A1 B1 C1 D1 x y z 一 求异面直线的距离 例2 已知正方形ABCD的边长为4 CG 平面ABCD CG 2 E F分别是AB AD的中点 求点B到平面GEF的距离 二 求点到平面的距离 D A B C G F E 例3 已知正方形ABCD的边长为4 CG 平面ABCD CG 2
2、E F分别是AB AD的中点 求直线BD到平面GEF的距离 D A B C G F E 三 求直线与平面间距离 例4 在边长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中 M N E F分别是棱A1B1 A1D1 B1C1 C1D1的中点 求平面AMN与平面EFDB的距离 四 求平面与平面间距离 四种距离的计算 异面直线的距离点到平面的距离直线到与它平行平面的距离两个平行平面的距离 三种角的计算 异面直线所成的角直线和平面所成的角二面角 异面直线所成角的计算 斜线与平面所成角的计算 a n P A O 二面角的平面角的计算 P B A l a b Q A A1 B C D D1 C1 B1 P 例题
3、 AB 2 垂直与平行的证明 直线与平面的平行与平面的法向量垂直直线与平面的垂直与平面的法向量平行平面与平面的平行两个平面的法向量平行平面与平面的垂直两个平面的法向量垂直 2003年全国高考题 A B C D E G A1 B1 C1 建立空间坐标系 利用现有三条两两垂直的直线注意已有的正 直条件相关几何知识的综合运用 A B C D P B C D A A B C1 C A1 B1 正三棱锥 正四棱锥 正三棱柱 2005年高考题 已知四棱锥P ABCD的底面为直角梯形 AB DC DAB 90 PA 底面ABCD 且PA AD DC AB 1 M是PB的中点 1 证明 面PAD 面PCD 2 求AC与PB所成的角 3 求面AMC与面BMC所成二面角的大小 A P M D C B y z x P A B D C E 练习 A A1 B C D D1 C1 B1 P 练习
