《河南郑州高三数学第六次调研考试理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南郑州高三数学第六次调研考试理.pdf（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、调研六参考答案 理数 一 选择题 1 5 B C D B C6 10 D D B D A11 12 A D 二 填空题 13 125 6 14 13 15 616 2 24 n 11 12 原式可变形为322ln0 yy ae xx 设 3 2 ln 2 y ttet xa 设 g t t 2e lnt 2 ln1 e gtt t 为增函数 2 ln11 120 e gee e 当 t e 时 g t 0 当 0 t e 时 g t 0 即当 t e 时 函数 g t 取得极小值为 g e e 2e lne e 即 g t g e e 若 3 2ln 2 tet a 有 解 则 3 2 e a
2、 即 3 2 e a 则 a 0 或 3 2 a e 实数a的取值范围是 3 0 2e 15 解析 即研究函数 yf x 与 1 y x 交点个 数 如上图所示 有六个交点 即函数 1g xxf x 的零点个数为 6 17 试题解析 1 由 222 coscoscos1 sinsinCCABA 得 222 1 sin1 sin1 sin1 sin sinBCACA 即 222 sinsinsinsin sinACBCA 即 222 acbac 222 1 cos 22 acb B ac 故 2 3 B 由 2 3 B 得 2222 39bacaccc 又因为BDAC 所以ABC 的面积 1 s
3、in 2 SacBb BD 把 215 3 3 314 aBBD 带入得 7 5 bc 所以 2 2 7 39 5 c cc 解得5c 18 18 解 解 1 APFEF DF取中点 连接 E 为PB中点 1 2 EFAB 又 1 2 CDAB CD EF CDFE 为平行四边形 DFCE 又PAD 为正三角形 PADF 从而PACE 又PACD CDCEC PA 平面CDE 又PA 平面PAB 平面PAB 平面CDE 2 ABCD PACDPAABABAD PAADAABPAD 又平面 0 45 CDPADCPDPCPADCPDCDAD 平面为与平面所成的角 即 4 8 0 0 0 2 2
4、3 0 4 0 4 1 3 AADBPDE 以 为原点 建系如图 设则 4 1 3 0 4 0 AEAD nx y zADE 设为平面的法向量 430 40 n AExyz n ADy 则 4 3 0 4 zn 令得 12 0 1 3APCDE 由知 为平面的一个法向量 2 57 cos 19 AP n AP n AP n 2 57 19 ADEC 即二面角的余弦值为 19 试题解析 1 因为变量 x y具有线性负相关关系 所以甲是错误的 又易得6 5 80 xy 满足方程 故乙是正确的 由条件可得 2 由计算可得 理想数据 有3个 即 4 90 6 83 8 75 从检测数据中随机抽取2个
5、共有15种不同的情形 两个检测数据均为 理想数据 有3种情形 故所求概率为 31 155 P 20 1 依题意 222 2 1 12 31 2 c eabc aa 解得4 2 3ab 故椭圆C的方程为 22 1 1612 xy 2 设 直 线AB与x轴 相 交 于 点 0R r 1 3 2 ABDAB Sryy 1 111 1 5 2 A B DAB Syy 由于 1 1 5 A B DABD SS 且 11 ABAB yyyy 得553r 4r 舍去 或2r 即直线AB经过点 2 0F 设 11 A x y 22 B xy AB的直 线方程为 2xmy 由 22 2 3448 xmy xy
6、即 22 3412360mymy 12 2 12 34 m yy m 12 2 36 34 y y m 2 121212 11 4 22 ABD Syyyyy y 2 2 2 1 12 34 m m 2 2 1 12 311 m m 令 2 11tm 所以 2 1212 1 31 3 ABD t S t t t 因为 1 1 3 33tt tt 所以 1 3t t 在 1 3 上单调递增 所以在 1 t 上单调递增 所以 1 34t t 所以3 ABD S 当 且仅当 2 11tm 即0m 时 成立 故 ABD S 的最大值为 3 21 解 1 2 1 x eax g x x 定义域为 11
7、U 2 2 21 1 xx eaxxeax gx x 2 2 1 x x eaxa x 00 g 只需 20 x h xeaxa 应有两个既不等于 0 也不等于1 的根 x h xea 当0a 时 0h x h x单增 0h x 最多只有一个实根 不满足 当0a 时 0 x h xea 0 ln x eaxa 当 0 xx 时 0h x h x单减 当 0 xx 时 0h x h x单增 0 h x是 h x的极小值 而x 时 2 x h xeaxa x 时 2 x h xeaxa 要 0h x 有两根 只需 0 0h x 由 0 00 20 x h xeaxa ln ln20 a eaaa
8、ln0ln10aaaa 1 ln1aa e 又由 1 001 20 2 haa 反之 若 1 a e 且 1 2 a 时 则 1 10ha e 0h x 的两根中 一个大于1 另一个小于1 在定义域中 连同0 x 0gx 共有三个相异实根 且在三根的左右 gx 正负异号 它们是 g x的三个极值点 综上 a的取值范围为 1 11 22e U 2 32 1 x f xaxeax 323 11 x axea xx 对 0 1x 恒成立 当0 x 或 1 时 aR 均满足 23 1 x ea xx 对 0 1x 恒成立 23 1 x e a xx 对 0 1x 恒成立 记 23 1 x e u x
9、xx 0 1x max 23 min 1 x e a xx 0 1x 欲证 23 min 26126 55 55 x e xx 而 23min min 1 x e u x xx 11 81 11 2 48 e ue 只需证明 2613 811 520 ee 331089 2 7225 20400 ee 显然成立 下证 2323 min 11 55 xx ee xxxx 0 1x 23 551 x exx 0 1x 先证 23 11 1 26 x exxx 0 1x 32 11 1 62 x exxx 0 1x 令 32 11 62 x v xexxx 0 1x 2 1 1 2 x v xexx
10、 1 x vxex 1 x vxe vx 在 0 1上单增 00vxv v x 在 0 1上单增 00v xv v x在 0 1上单 增 01v xv 即证 要证 23 551 x exx 0 1x 只需证 2323 11 1551 26 xxxxx 32 319 0 10 62 xx xx 32 312760 xxx 2 312760 xxx 2 312760 xx 0 1x 而 2 274 31 6150 开口向上 上不等式恒成立 从而得证命题成立 22 试题解析 把直线l的参数方程 3 xt yt t为参数 化为3yx 该直线过原 点 倾斜角为 3 极坐标方程为 3 R 将 3 R 代入 C 的极坐标方程得 2 22 330 12 3 12 3 2 2 121212 43AB 23 解 1 12123f xxxxx 3a 2 分 此时 1 2 0 xx 所以x的取值范围是 1 2 5 分 2 法 1 由柯西不等式可得 2 222222 111pqrpqr 2 222 3 pqrpqr 3pqr 222 3pqr 法 2 由基本不等式证明 2 2222 39pqrpqra
