《河南优质高中数学：2.2《直线与平面垂直的判定》课件新人教A必修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南优质高中数学：2.2《直线与平面垂直的判定》课件新人教A必修.ppt（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 3 1直线与平面垂直的判定 一 直线与平面垂直的定义 如果一条直线l和一个平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l和平面 互相垂直 记作l 如图 直线l叫做平面 的垂线 平面 叫做直线l的垂面 直线l和平面 的交点叫做垂足 注 画直线与水平平面垂直时 要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直 返回 二 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 三 线面垂直判定定理的证明 已知 m n m n B l m l n 求证 l B B B B B B AB A B B A A AB A B B A A AB A B B A A A
2、B A A B C D A E l m m A B C A l m m A B C A l mAC A C m n g A B C D A E AD A D l m n g A B C D A E CD CD A B C D A E ACD A CD A B C D A E ACE A CE l m n g A B C D A E AC A CCE CE l m n g A B C D A E ACE A CE l m n g A B C D A E AE A E l m n g A B C D A E AE A EAB A B l g A B A E AE A EAB A B l g A B
3、 A E AE A EAB A Bl g 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 直线和平面垂直的判定定理 这个定理还说明这样一个事实 的确存在着和一个平面内一切直线都垂直的直线 从而得证了直线和平面垂直的合理性 这个定理不仅提供了判定直线和平面垂值得一种方法 而且还是证明直线和直线互相垂直的一种常用的方法 即要想证明a b 只需证a与b所在平面内的两条相交直线垂直 或证b与a所在平面内的两条相交直线垂直 小结 1 如果一条直线垂直于平面内的一条直线 能否判断这条直线和这个平面垂直 2 如果一条直线垂直于平面内的两条直线 能否判断这条直线和这个平面垂直 3 如
4、果一条直线垂直于平面内的无数条直线 能否判断这条直线和这个平面垂直 练习 4 如果三条直线共点 且两两垂直 其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面 为什么 5 如果一条直线垂直于一个三角形的两边 能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直 为什么 练习 已知 a b a 求证 b 例1如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 此定理可看作线面垂直的判定公理二 证明 在平面 内作两条相交直线m n a a m a n b a b m b n b 例2已知 b c b c E a c d 求证 a 证明 b a b a c a c a b c E b c a 例3已知 正方体中 AC是面对角线 BD 是与AC异面的体对角线 求证 AC BD 证明 连接BD 正方体ABCD A B C D DD 正方体ABCD AC BD为对角线 AC BD DD BD D AC D DB AC BD A B C D A E
