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1、江苏省海门市麒麟中学2005-2006学年度第二学期第三次质量抽测高二数学试卷第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项目中，只有一项是符合要求的。1、有一笔统计资料，共有11个数据如下，2、4、4、5、5、6、7、8、9、11、x，已知这组数据平均数为6，则这组数据的方差为（ ）A 6 B C 66 D 6.52、如果平面平面，且交线为的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D即不充分又不必要条件A1D1C1DABCB13、直平行六面体ABCD的棱长均为2，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为（ ）A、 B、 C、D
2、、4、二面角的平面角大小为,b与c是两条异面直线,则在下列四个条件中,一定不能使成立的是( ) A ,c B ,c C ,c D ,c5、在长、宽、高分别为2、4、6的长方体盒子内放一个球，则该球体积最大值为（ ）A B C D 6、设a,b,c表示直线，表示平面，给出下列命题：若/，/，则/；若，/，则/；若，则/；若，则/.其中错误命题的个数为 A0 B1 C2 D37、已知在中,AB=9,AC=15,它所在平面外一点P到各顶点的距离都是14,那么点P到平面ABC的距离是( ) A 13 B 11 C 9 D 78、E、F是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、C1D1的中点，A1B1所
3、在直线过A1、E、C、F的截面所成的角的正切值为（ ）ABCD9、如图所示, 在正方体的侧面内有一动点, 到直线的距离与到直线的距离相等, 则动点所在曲线的形状大致为 10、方程x36x2+9x10=0的实根个数是 A3 B2 C1 D0第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答卷纸相应位置上11、某学校共有学生4500名，其中初中生1500名，高中生3000名，用分层抽样法抽取一个容量为300的样本，那么初中生应抽取 名 13、若直线y=x是曲线y=的切线，则a= 。EFBCAP14、如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,AEPB于E,AF
4、PC于F,若PA=AB=2,则当的面积最大时,tan= 。15、点P在直径为2的球面上,过P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这三条弦长之和的最大值是 。16、给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共70分请把解答写在答题卷规定的答题框内解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤（17）(本小题满分12分)设函数f（x）=，0a1。求函数f（x）的单调区间、极值。若当x时，恒有，试确定a的取值范围。18、(本小题满分14分)已知中，分别是、的中点，沿将折成直二面角，使到的位置。（1）求到面的距离；（2）证明/平面，并求与平面所成角的正弦值。DECBA19、（本小题共14分）如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，C1C=CB=CA=2，ACCB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点. （1）求点B到平面A1C1CA的距离； （2）求二面角BA1DA的大小；（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF平面 A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不 存在，说
6、明理由.20、（本小题共15分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C=90，侧棱与底面所成的角为（090），点在底面上的射影落在上（）求证：AC平面BB1C1C；（）当为何值时，AB1BC1，且使D恰为BC中点？C1ABCDA1B1（）若 = arccos ，且AC=BC=AA1时,求二面角C1ABC的大小21（本小题满分15分）已知函数, R()当时，求证：在内是减函数；() 令 (R)有且仅有3个极值点，求实数a的取值范围参考答案1-10：ABDCA DDCCC11、100 12、 13、1或 14、 15、 16 、（2）、（4）17、令 得x=a或x=3a易知，函数在上
7、是减函数，函数在上是减函数，函数在上是增函数。x=a时，函数取得极小值；x=3a时，函数取得极大值。0a1 a+12a x时，是减函数。的最大值为最大值为由成立，得恒成立 即 又0a118、平面 平面平面 平面故中，边上的高即为所求 平面 设平面于，则 即为所求19、解：（1）A1B1C1ABC为直三棱住 CC1底面ABC CC1BCACCB BC平面A1C1CA2分BC长度即为B点到平面A1C1CA的距离BC=2 点B到平面A1C1CA的距离为24分（2）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CMA1G 于M，连结BMBC平面ACC1A1 CM为BM在平面A1C1CA的内射影BMA1G GMB
8、为二面角BA1DA的平面角 6分平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中， 8分即二面角BA1DA的大小为9分（3）在线段AC上存在一点F，使得EF平面A1BD 10分其位置为AC中点，证明如下11分A1B1C1ABC为直三棱柱 B1C1/BC由（1）BC平面A1C1CA，B1C1平面A1C1CAEF在平面A1C1CA内的射影为C1F F为AC中点C1FA1D EFA1D13分同理可证EFBD EF平面A1BD 14分E为定点，平面A1BD为定平面 点F唯一解法二：（1）同解法一4分（2）A1B1C1ABC为直三棱住 C1C=CB=CA=2
9、ACCB D、E分别为C1C、B1C1的中点建立如图所示的坐标系得C（0，0，0） B（2，0，0） A（0，2，0）C1（0，0，2） B1（2，0，2） A1（0，2，2）D（0，0，1） E（1，0，2）6分 设平面A1BD的法向量为n 8分平面ACC1A1的法向量为m=（1，0，0） 9分即二面角BA1DA的大小为10分（3）在线段AC上存在一点F，设F（0，y，0）使得EF平面A1BD11分欲使EF平面A1BD 由（2）知，当且仅当n/12分 13分 存在唯一一点F（0，1，0）满足条件即点F为AC中点14分20、（） B1D平面ABC， AC平面ABC，B1DAC, 又ACBC,
10、BCB1D=D AC平面BB1C1C 5分 () AC平面BB1C1C ，要使AB1BC1 ，由三垂线定理可知， 只须B1CBC1， 7分 平行四边形BB1C1C为菱形， 此时，BC=BB1 又 B1DBC, 要使D为BC中点，只须B1C= B1B，即BB1C为正三角形， B1BC= 60 9分 B1D平面ABC，且D落在BC上， B1BC即为侧棱与底面所成的角故当=60时，AB1BC1，且使D为BC中点 11分（）过C1作C1EBC于E，则C1E平面ABC过E作EFAB于F，C1F，由三垂线定理，得C1FABC1FE是所求二面角C1ABC的平面角 13分设AC=BC=AA1=a，在RtCC1
11、E中，由C1BE=，C1E=a在RtBEF中，EBF=45，EF=BE=aC1FE=45，故所求的二面角C1ABC为45 15分解法二：（1）同解法一 5分（）要使AB1BC1，D是BC的中点，即=0，|=|， =0，故BB1C为正三角形，B1BC=60； B1D平面ABC，且D落在BC上， 8分 B1BC即为侧棱与底面所成的角 故当=60时，AB1BC1，且D为BC中点 10分（）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，a），平面ABC的法向量n1=（0，0，1），设平面ABC1的法向量n2=（x，y，z）由n2=0，及n2=0，得 n2=（，1） 13分cos= ，故n1 , n2所成的角为45，即所求的二面角为4515分21、() 对称轴方程, （2分）, （4分）在内恒有在内是减函数 （7分）()
