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1、江苏省海门市2006-2007学年度第一学期高三数学第一次诊断性考试卷第卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知是全集，是非空集合，且，则下面结论中不正确的是 A B C D 2已知，则下列不等式成立的是 A B C D3用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 A B C D4命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则 A“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真 5已知，且，则下列四个数中最大的一个是 A B C D 6不等式的解集为,则函数的
2、图象为 7在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据: 则的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中为待定系数)A B C D8函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最小值是 A B C D 9方程 有解，则 A BC D10已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足，则 的值为 A B C D第卷二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案写在答题纸相应的横线上.11设函数的图像为，函数的图像为，若与关于直线对称，则的值为 12设集合，且，则实数的取值范围是 13不等式的解集为 14函数上是增函数，则的取值范围是 15设，且，则的最大值是 16对于各数互不相等的正数数组（是
3、不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题共12分）已知函数的定义域为，且同时满足：；恒成立；若，则有试求:（1）的值；（2）函数的最值 18（本小题共1 4分）已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围 19（本小题共14分）甲、乙两公司生产同一种产品，经测算，对于函数、及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险
4、；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险（）试解释、的实际意义；（）当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？ 20（本小题共14分）已知，且，求证： 21（本小题共16分）已知函数：（1）当的定义域为时，求证：的值域为；（2）设函数，求的最小值 参考答案 1C 2C3A4 D5 A6 C7 B8B9C 10D11 12 13 14 15 16 17 (1) 在条件中,令，得，即，2分又时，恒成立， 5分（2）设，则必存在实数，使得， 由条件得,
5、 ， ， 由条件得, ， 9分 故当时,有 故函数的最小值为，最大值为 12分18由，得：，分当时，原不等式的解集不是的子集分当时，（1）当时，则，此时，不等式的解集； 分（2）当时，,故；分（3）当时，则，此时，不等式的解集不是的子集；分（4）当时，此时，不等式的解集不是的子集分综上，4分19（）试解释、的实际意义；（）当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？（）表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险至少要投入11万元的宣传费；表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险至少要投入21万元的宣传费 5分（）设甲、乙公司投入的宣传费分别为、万元，当且仅当，且时双方均无失败的风险， 9分由得易解得， 12分所以，故 14分20设，易知，分由知， 分所以；分又，所以故分所以分21（1）证明：，当， 即的值域为 4分（2） 当如果 即时，则函数在上单调递增， ； 6分如果； 8分当时，最小值不存在 9分当， 如果； 11分如果 13分当 15分综合得：当时， g（x）最小值是；当时， g（x）最小值是 ；当时， g（x）最小值为；当时， g（x）最小值不存在 16分第 8 页 共 8 页
