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1、甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高一数学10月月考试题(全卷共3个大题 满分150分 考试时间120分钟)注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3.考试结束，由监考人员将试题卡并收回。一选择题（共12小题,每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x25x60，B=x|x10，则AB=（）A1，6B（1，6C1，+）D2，32函数y=+的定义域为（）A，+）B（，3）（3，+）C，3）（3，+）D（3，+）3已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）Af（x）=3x+2Bf（x）=3x+1Cf（x）=3x1D
2、f（x）=3x+44下列函数中，是奇函数且在（0，1上单调递减的函数是（）Ay=x2+2xBy=x+Cy=2x2xDy=15已知f（x）=3X+3X，若f（a）=4，则f（2a）=（）A4B14C16D186若函数y=的定义域为R，则a的取值范围为（）A（0，4B4，+）C0，4D（4，+）7已知f（x）=使f（x）1成立的x的取值范围是（）A4，2）B4，2C（0，2D（4，28若函数f（x）=在（0，+）上是增函数，则a的范围是（）A（1，2B1，2）C1，2D（1，+）9若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A1B1CD10不等式（）（）2x+a2恒成立，则a
3、的取值范围是（）A2，2B（2，2）C0，2D3，311函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意a，b0，+），ab，都有（ab）f（a）f（b）0成立那么不等式f（x1）f（2x+1）的解集是（）A（2，0）B（，2）（0，+）CD12 设奇函数f（x）在1，1上是增函数，f（1）=1若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是（）A2t2B Ct2或t=0或t2 D二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13函数y=a2x2+3（a0且a1）的图象恒过定点 14若指数函数y=ax在1，1上的最大值和最小值的差为1，则实数a = 15对xR，yR，已知
4、f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则+ 的值为 三解答题（共6小题，共70分）17（10分）18已知集合A=x|x22x80，B=x|0，U=R（1）求AB； （2）求（UA）B；（3）如果C=x|xa0，且AC，求a的取值范围18（12分）已知函数f（x）=，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值19（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（）求函数f（x）在R上的解析式；()作出f（x）的图像（）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围20（12分）已知函数f（x）=x2+（2a1）x3（
5、1）当a=2，x2，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在1，3上的最大值为1，求实数a的值21 (12分)共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益总成本（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？
6、最大利润是多少？22 (12分)设函数f（x）的定义域是（0，+），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立已知f（2）=1，且x1时，f（x）0（1）求 f（1） , f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）f（8x6）1参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知集合A=x|x25x60，B=x|x10，则AB=（）A1，6B（1，6C1，+）D2，3【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x25x60=x|1x6，B=x|x10=x|x1，AB=x|1x6=（1，6故选：B【点评
7、】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=3，4，则（UA）（UB）=（）A2，5B3，5C1，3，5D2，4【分析】利用补集定义先求出CUA=2，4，5，CUB=1，2，5，由此能求出（UA）（UB）【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=3，4，CUA=2，4，5，CUB=1，2，5，（UA）（UB）=2，5故选：A【点评】本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3函数y=+的定义域为（）A，+）B（，3）（
8、3，+）C，3）（3，+）D（3，+）【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=+，解得x且x3；函数y的定义域为，3）（3，+）故选：C【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题4已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）Af（x）=3x+2Bf（x）=3x+1Cf（x）=3x1Df（x）=3x+4【分析】换元法整体代入求解【解答】解：设t=x+1，函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）1函数f（t）=3t1，即函数f（x）=3x1故选：C【点评】本题考查了函数解析式的求解，很容易5下列函数中，是奇函数且在（0
9、，1上单调递减的函数是（）Ay=x2+2xBy=x+Cy=2x2xDy=1【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；B.的定义域为x|x0，且；该函数为奇函数；，x（0，1时，y0；该函数在（0，1上单调递减，该选项正确；Cy=2x2x，x增大时，x减小，2x减小，2x增大，且2x增大，y增大；该函数在（0，1上单调递增，该选项错误；Dy=1的定义域为0，+），不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误故选：B【点
10、评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，奇函数的图象的对称性，以及函数导数符号和函数单调性的关系，增函数的定义6已知f（x）=3x+3x，若f（a）=4，则f（2a）=（）A4B14C16D18【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论【解答】解：f（x）=3x+3x，f（a）=3a+3a=4，平方得32a+2+32a=16，即32a+32a=14即f（2a）=32a+32a=14故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础7若函数y=的定义域为R，则a的取值范围为（）A（0，4B4，+）C0，4D（4，+）【分析】把函数y=的定义域为R转
11、化为ax2+ax+10对任意xR恒成立，然后对a分类求解得答案【解答】解：函数y=的定义域为R，ax2+ax+10对任意xR恒成立，当a=0时，不等式恒成立；当a0时，则，即0a4综上，a的取值范围为0，4故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是基础题8已知f（x）=使f（x）1成立的x的取值范围是（）A4，2）B4，2C（0，2D（4，2【分析】此是一分段函数型不等式，解此类不等式应在不同的区间上分类求解，最后再求它们的并集【解答】解：f（x）1，或4x0或0x2， 即4x2应选B【点评】本题考点是分段函数，是考查解分段函数型的不等式，此类题的求解应根据函数的特
12、点分段求解，最后再求各段上符合条件的集合的并集9若函数f（x）=在（0，+）上是增函数，则a的范围是（）A（1，2B1，2）C1，2D（1，+）【分析】分别考虑各段的单调性，可得0，a1，1a2a1a，解出它们，求交集即可【解答】解：由于f（x）=x2+ax2在（0，1递增，则有0，解得，a0，再由x1为增，则a1，再由增函数的定义，可知：1a2a1a，解得，a2则有1a2故选：A【点评】本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题10若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A1B1CD【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值【解答】解：f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，2得3f（2）=3，f（2）=1，故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用11不等式（）（）2x+a2恒成立，则a的取值范围是（）A2，2B（2，2）C0，2D3，3【分析】借助指数函数单调性不等式可化为x2+ax2x+a2，亦即x2+（a2）xa+20恒成立，则=（a2）24（a+2）0，解出即可
