《甘肃张掖张掖二中高二数学期中理无新人教B.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃张掖张掖二中高二数学期中理无新人教B.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、张掖二中20132014学年度第二学期期中考试试卷高二数学 (理科)一、选择题(每小题5分,共60分)1集合若则AA2,3,4 B2 ,4 C2,3 D1，2,3,42右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()CA25 B66 C91 D1203曲线在点(1，2)处的切线方程为()AAy3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x4在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为BA5 B10 C15 D205在平面直角坐标系中，已知若目标函数的最大值是10，则实
2、数的值为 BA1 B2 C3 D46如图所示，程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数（ ）DAyx1的图象上 By2x的图象上 Cy2x的图象上 Dy2x1的图象上7已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于（ ）A A1:2 B2:1 C1:1 D1:48已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为 ( )DA B C D9函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为AA B C D10已知，则 = ( )CA. 3 B. 4 C.3.5 D. 4.511如图，抛物线的
3、焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）CA B C D12已知a是函数的零点，a，则的值满足( )CA0 B0C0 D的符号不确定二、填空题(每小题5分,共20分)13已知为等差数列，则其前项之和为_ _.314命题：“”的否定为_ 15若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为_0.316给出下列命题在ABC中,AB是sinAsinB的充要条件；设m,n是两条直线,是空间中两个平面若,；函数f(x)=是周期为2的偶函数；已知定点A(1,1),抛物线的焦点为F,点P为抛物线上任意一点,则的最小值为2；以上命题正确的是
4、_（请把正确命题的序号都写上）三、解答题(共70分)17(本小题满分l0分) 已知函数（）求的最小正周期； （）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若且，试判断ABC的形状18(本小题满分l2分) 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG/面ABCD (I)求证：EG面ABF；()若AF=AB，求二面角BEFD的余弦值19.(本小题满分l2分)已知数列中，（）记，求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和20（本小题满分12分）第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名
5、女志愿者将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）： 男 女 15 7 7 8 9 9 9 9 8 16 0 0 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 5 6 7 4 2 1 18 0 1 0 19 若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”， 在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？（2）从（1）中抽出的6人中选2人担
6、任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？21.(本小题满分l2分)已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.()求椭圆的方程；()若直线交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由22.(本小题满分l2分)已知函数,()当a=4时,求函数f(x)的单调区间；()求函数g(x)在区间上的最小值；()若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）张掖二中20132014学年度第二学期期中考试试卷高二数学 (理科)答案133 14-126 15 1617解：（） ，周期为 5分（）因为 所以 因为
7、所以 所以 所以 整理得 所以 三角形ABC为等边三角形 10分18解： ()取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM /FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,CE/AF,CE/GM,2分面CEGM面ABCD=CM,EG/ 面ABCD,EG/CM,4分在正三角形ABC中，CMAB,又AFCMEGAB, EGAF,EG面ABF.6分（）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),8分设平面BEF的法向量=（）则 令，则,=（）10分同理，可求平面DEF的法向量 =（-）设所求二面
8、角的平面角为，则=.12分19解：（）由，可知因为，所以， 4分又，所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列6分（）由（）知，所以所以其中记两式相减得所以12分20.解：（1）由茎叶图数据可知，“高个子”男生和女生分别有6人和4人，所以“高个子”和“非高个子”分别是10人和20人， 3分所以“高个子”应抽取人，“非高个子” 应抽取人；5分（2）记“至少有一人是高个子”为事件A， 6分设抽出的6人为a,b,c,d,m,n（其中m,n为“高个子”）记“从a,b,c,d,m,n中选2位”为一个基本事件， 7分则共有15个基本事件：a,b ,a,c ,a,d,a,m,a,n；b,c,b,d,b,m,
9、b,n；c,d,c,m,c,n；d,m,d,n；m,n. 其中事件A包括9个基本事件: a,m,a,n；b,m,b,n； c,m,c,n；d,m,d,n；m,n. 9分由古典概型的概率计算公式知， 11分答：从抽出的6人中选2人担任领座员，至少有一人是“高个子”的概率是.12分21解：（I）由题意得， 2分解得 3分椭圆的方程为. 4分（II）当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为，设y轴上一点,满足, 即，解得或（舍），则可知满足条件，若所求的定点M存在，则一定是P点. 6分 下面证明就是满足条件的定点. 设直线交椭圆于点,.由题意联立方程 8分由韦达定理得， 9分 11分 ，即在y轴正半轴上存在定点满足条件. 12分解法2：设y轴上一点,满足, 即， 5分设直线交椭圆于点, .由题意联立方程 7分由韦达定理得， 8分 10分整理得，由对任意k都成立，得且解得 11分所以存在点满足. 12分22解：（） 当时， ，令得 当时，的单调增区间为，单调减区间为. 3分（）， 令，得 当时，在区间上， 为增函数， 当时，在区间上，为减函数， 在区间上，为增函数， 7分(III) 由可得， 令，则 单调递减极小值单调递增， 实数的取值范围为 12分8
