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1、甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学10月月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设集合x2,B=,则= A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,42设，则是的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量，且，则的值为 A. 1 B. 3C. 1或3 D. 44中国古代数学名著九章算术中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、
2、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？A. B. C. D. 5已知，则的值为 A B C D6设等差数列的前n项和为Sn，若a1=-15, a3+a5= -18,则当Sn取最小值时n等于A9 B8 C7 D67函数的图象可能为 A B C D 8已知，则ABCD9设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为A(-，2) B(-， C(0,2) D,2) 10一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a,则此三棱柱的外接球的表面积为A B. C. D.11如图
3、，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为A B C D12已知定义在上的函数，且,若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选做题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线在点处切线方程为_.14若变量满足约束条件，则的最小值为 15若直线，平分圆,则的最小值是 . 16已知函数且)有两个零点,则的取值范围是_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小
4、题满分12分）“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：，后得到如图所示的频率分布直方图(1) 求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(2) 若从车速在内的车辆中任抽取2辆，求车速在内的车辆恰有一辆的概率18（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角、所对边的长分别是、，若，求的面积.19（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1
5、B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1； （）求三棱锥D-BEC1的体积。20. (本题满分12分)已知圆G：经过椭圆(ab0)的右焦点F及上顶点B。（1）求椭圆的方程（2）过椭圆外一点M(m,0) (ma)倾斜角为的直线与椭圆交于C、D两点，若右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部，求实数m的范围。21（本小题满分12分）已知函数。（）讨论函数的单调区间；（）若在恒成立，求的取值范围。请考生在第22、23、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程设直线的参数方程
6、为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为=（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数（1）求f(x)6 的解集 （2）若f(x)m 对任意xR恒成立，求m的范围。数学（文科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. B 2B 3. B 4. D 5. A 6B 7A 8A 9B 10D 11D 12. C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
7、分）13. 14 15 16 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）(1)由频率分布直方图可知众数的估计值为77.5.设中位数的估计值为x，则0.0150.0250.0450.06(x75)0.5，解得x77.5，即中位数的估计值为77.5.(2)从题图中可知，车速在60,65)内的车辆数为0.015402，车速在65,70)内的车辆数为0.025404，记车速在60,65)内的两辆车为a，b，车速在65,70)内的四辆车为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，
8、(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个其中车速在65,70)内的车辆恰有一辆的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个所以车速在65,70)内的车辆恰有一辆的概率为P.18（1）的增区间是，（2）【详解】（1）令，解得的增区间是，（2）解得又中，由正弦定理得19.（12分）（1）证明：设O为AB的中点，连结A1O，AF=AB ，O为AB的中点F为AO的中点，又E为AA1的中点EFA1O又D为A1B1的中点，O为AB的中点A1D=OB 又A1DOB四边形A1DBO为平行四边形A1OBD
9、 又EFA1O EFBD又EF平面DBC1 ， BD平面DBC1 EF平面DBC1 （6分）（2）AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=ABC1D面ABB1A1 C1D= （12分）20（12分）（1）解：经过椭圆(ab0)的右焦点F及上顶点B在圆方程中令x=0得B（0，），令y=0得F（2，0）b= , c=2 , a= 椭圆方程为： （5分）（2）直线的倾斜角为 直线斜率k=tan直线的方程为：y= (m)代入得2 =0 解得12设C（x1,y1）,D(x2,y2) 则x1+x2=m, x1x2= (8分)右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部0，（x1-2）
10、(x2-2)+y1y204x1x2-(m+6)(x1+x2)+04-（m+6）m+0 即：0m3或m0 又m, 12m （12分）21. 解：（）当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。 （），得到令已知函数 单调递减，单调递增。，即，在单调递减，在，若恒成立，则。22（10分）解：（1）由=得 曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线 （5分）（2）化为代入得 （10分）（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）23（本小题满分10分）解：（1）6不等式等价于：或或等价于 或 或不等式的解集为-2，10 （5分）（2）由（1）知容易求得函数最小值为-3 f(x)m 对任意xR恒成立 m-3 （10分）
