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1、1 1正弦定理 数学5 必修 第二章 如图1 在建造宜春大桥时 要知道桥身AB的长 工作人员在河一边选取一点A并测得 BAC 86 50 C 500 AC 258米 怎样求桥身AB的长度呢 情景1 如图2 学生W对同学们说 只要有量角器和皮尺 我就能知道远处山峰的高度 并说出了设想 量出 A BCO及AC的长即可 他能做到吗 情景2 那么对于非直角三角形 这一关系式是否成立呢 sinA 在Rt ABC中 已知BC a AC b AB c C 900 则有 sinB sinC 1 探索研究 如图 当 ABC是锐角三角形时 设边AB上的高是CD 根据任意角三角函数的定义 即 同理可得 从而 探索发
2、现 如图 以A为原点 以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系 C点在y轴上的射影为C 改变思路 如图 以A为原点 以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系 C点在y轴上的射影为C 当 ABC是钝角三角形时 改一改 正弦定理 在一个三角形中 各边与它所对角的正弦的比相等 利用正弦定理 可以解决以下两类有关三角形的问题 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边和两角 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 一般地 已知三角形的某些边和角 求其他的边和角的过程叫作解三角形 例1 在 ABC中 已知A 450 C 600 a 解三角形 解 根据三角形内角和定理 根据正弦定理 根据正弦定理 例2 某
3、地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩 其一角已破损 现测得如下数据 BC 2 57cm CE 3 57cm BD 4 38cm B 45O C 120O 为了复原 请计算原玉佩两边的长 结果精确到0 01cm 分析 如图 将BD CE分别延长相交于一点A 在 ABC中已知BC的长及角B与C 可以通过正弦定理求AB AC的长 B C D E 利用计算器算得 同理 答 原玉佩两边的长分别约为7 02cm 3 15cm 解 将BD CE分别延长相交于一点A 在 ABC中 BC 2 57cm B 45O C 120O A 180O B C 15O 例3 在 ABC中 已知A 300 c 10 a 10
4、解三角形 解 根据正弦定理 因为0 C 1500 所以 C 600或C 1200 2 当C 1200时 B 300 b 第47页练习1 2题 随堂练习 补充练习 1 已知 ABC中 求 3 已知a b c分别是 ABC的三个内角A B C所对的边 若a 1 b A C 2B 则sinC的值 2 已知 ABC中 A 600 a 求 解答情景 小结 1 定理的表示形式 2 正弦定理的应用范围 已知两角和任一边 求其它两边及一角 已知两边和其中一边对角 求其它两角及一边 及其两种证明方法 2 作业 第52页 习题2 1 A组第4 7题 1 课后思考 已知两边和其中一边的对角解三角形时解的个数怎样判断 课后思考题与作业 再见 一 教材分析 二 教学方法 三 学习方法 四 教学过程
