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1、岷县二中2017-2018学年度第二学期月考试卷数学试卷 本试卷分为第卷和第卷两部分,第I卷为选择题(40分),第卷为非选择题(60分),满分为100分,考试时间90分钟第I卷 选择题(共40分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）2已知角a的终边经过点P（4，3），则sina+cosa的值是（）ABCD3在ABC中，A=90，=（k，1），=（2，3），则k的值是（）ABCD4某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A2B3C4D55如图所示，一个空间几何体的
2、主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A4B2C3D6在ABC中，C=60，AC=2，BC=3，那么AB等于（）ABCD7不等式组所表示的平面区域的面积为（）A1BCD8一个与球心距离为1的平面，截球所得圆的面积为2，则球的表面积为（）AB8C4D129已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A（x+2）2+（y+1）2=5B（x2）2+（y1）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x+2）2+（y+1）2=1010在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为（）ABCD第卷 非选择
3、题(共60分)2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知向量，设与的夹角为，则= 12已知1，x，9成等比数列，则实数x= 13已知a是函数f（x）=2log2x的零点，则a的值为 14在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=2a，sinA=，则sinC= 15对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：中位数为84；众数为85；平均数为85； 极差为12；其中，正确说法的序号是 三.解答题（本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16等差数列an的前n项和记为
4、Sn，已知a10=30，a20=50（1）求通项an；（2）令Sn=242，求n17某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数A24xB363C48y（1）求x，y的值；（2）若从A，B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率18如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F（1）求证：EF平面PBC；（2）求证：BDPC19设函数f（
5、x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），xR，且函数y=f（x）的图象经过点（）求实数m的值；（）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合20圆x2+y2=8内有一点P0（1，2），AB为过点P0且倾斜角为的弦；（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程岷县二中2017-2018学年度第二学期月考试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1A 2C 3D 4B 5D 6C 7D 8D 9C 10A 二填空题（共5小题）11120 123 134 141 15 三解答题（共5小题）16等差数列an的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=
6、50（1）求通项an；（2）令Sn=242，求n【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2所以an=2n+10（2）由得由，Sn=242得方程12n+2=242解得n=11或n=22（舍去）17某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数A24xB363C48y（1）求x，y的值；（2）若从A，B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率【解答】解：
7、（1）由题意可得，解得x=2，y=4（2）记从兴趣小组A中抽取的2人为a1，a2，从兴趣小组B中抽取的3人为b1，b2，b3，则从兴趣小组A，B抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10种设选中的2人都来自兴趣小组B的事件为E，则E包含的基本事件有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共3种所以P（E）=；故选中的2人都来自兴趣小组B的概率为18如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直
8、于底面ABCD，线段PD的中点为F（1）求证：EF平面PBC；（2）求证：BDPC【解答】（1）证明：菱形对角线AC与BD相交于点E，AC与BD互相平分，即AE=CE，BE=DE又线段PD的中点为F，EF为PBD的中位线，EFPB又EF平面PBC，PB平面PBC，EF平面PBC（2）证明：平面PAC底面ABCD，平面PAC底面ABCD=AC，菱形ABCD中，ACBD，BD平面ABCD，BD平面PAC，BDPC19设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），xR，且函数y=f（x）的图象经过点（）求实数m的值；（）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合【解答】解：（）f（x）=m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x由已知，2m=2即m=1（）由（）得当=1时，f（x）的最小值为此时2x+=即x|，kZ20圆x2+y2=8内有一点P0（1，2），AB为过点P0且倾斜角为的弦；（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程【解答】解：（1）直线AB的斜率k=tan=1，直线AB的方程为y2=（x+1），即x+y1=0圆心O（0，0）到直线AB的距离d=弦长|AB|=2=2=（2）P0为AB的中点，OA=OB=r，OP0AB又=2，kAB=直线AB的方程为y2=（x+1），即x2y+5=07
