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1、江苏省海安市2018-2019学年高二数学下学期第一次阶段性检测试题（含解析）一、填空题：请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，若，则实数的值为_【答案】8【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】集合A2，3，B1， ，AB3，3，解得a8实数a的值为8故答案为：8【点睛】本题考查考查交集定义，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为_【答案】【解析】【分析】推导出z1i，由此能求出复数z-i的模【详解】复数z满足zi1+i（i是虚数单位），z1i，复数z-i=12i, 故 的模为：故答案为：【点睛】本题考查复数的模的求法，考查复数的
2、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解得结果.【详解】由题意得，即定义域为.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.属基础题.4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的方差的值为_【答案】【解析】【分析】由茎叶图得该组数据的平均数，由此能求出该组数据的方差【详解】由茎叶图得该组数据的平均数为：（18+17+22+21+22）20，该组数据的方差为：s2（1820）2+（1720）2+（2220
3、）2+（2120）2+（2220）2故答案为：【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5.根据图中所示伪代码，可知输出的结果为_【答案】12【解析】【分析】通过分析伪代码，按照代码执行，输出S的值即可【详解】根据已知伪代码,S=0,I=1满足I4,执行循环I=3，S0+3=3满足I4,执行循环I=4，S3+4=7满足I4,执行循环I=5，S7+5=12此时，不再满足I4，跳出循环，输出S故答案为：12【点睛】本题考查伪代码，通过理解进行分析和运行当运行达到已知伪代码的条件时，输出S的值本题为基础题6.设实数满足则的最大值为_
4、【答案】3【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，则直线过点C时取最大值3考点：线性规划【易错点睛】线性规划实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】若“，使得成立”是假命题，即“，使得成立”是假命题，由，当时，函数取最小值，故实数的取值范围为，故答案为.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，函数恒成立问题，
5、对勾函数的图象和性质等知识点，难度中档；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.8.若函数是偶函数，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】将f（x）asin（x）sin（x）转化为f（x）（a+1）sinx+（）cosx，利用偶函数的概念可求得a的值【详解】f（x）asin（x）sin（x）a（sinxcosx）（sinxcosx）（a+1）sinx+（）cosx为偶函数，f（x）f（x），a+10，a1故答案为-1【点睛】本题考查三角函数的化简，三角恒等变换，考查函数的奇偶性，求得f（x）（a+1）si
6、nx+（）cosx是关键，属于中档题9.设等差数列的公差为（），其前项和为若，则的值为_【答案】【解析】【分析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得，求解即可得答案【详解】由，得，解得d10故答案为：10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，熟记公式，准确计算是关键，属基础题10.将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为_【答案】【解析】【分析】设圆的半径为R，分别求出两个圆锥的底面半径和高，得出体积比【详解】设圆的半径为R，卷成的两个圆锥的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，
7、由题意圆心角之比为1:2,可知两个扇形的圆心角分别为120，240，r1，r2，h1，h2，这两个圆锥的体积之比为：故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的几何特征及圆锥的体积公式，属于中档题11.已知正实数满足，则的最小值为_【答案】18【解析】【分析】首先根据 ，然后再根据基本不等式可得，即可求出结果.【详解】因为2+又1，所以，即，当且仅当，即时，取等号.【点睛】基本不等式应用条件： 注意运用基本不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； 熟悉一个重要的不等式链：基本不等式求最值的常见的方法和技巧：利用基本不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常
8、数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造；利用基本不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造；用基本不等式求最值等号不成立。求解此类问题，要注意灵活选取方法，特别是单调性法、导数法具有一般性，配方法及拆分法也是较为简洁实用得方法.12.若曲线上存在某点处的切线斜率不大于-5，则正实数的最小值_【答案】【解析】分析：求得函数的导数，把使存在某点处的切线斜率不大于，转化为不等式有解，再利用基本不等式，即可求解详解：由函数，则，要使存在某点处的切线斜率不大于，即，即不等式有解，又，当且仅当，即等号成立，所
9、以，即，解得，解得点睛：本题主要考查了导数的几何意义，不等式的有解问题，其中解答中把使存在某点处的切线斜率不大于，转化为不等式有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力13.过点的直线与圆交于两点，若是的中点，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】由切割线定理可知，又为中点，所以，即，进而求出，即可求出结果.【详解】如图，依题意知，圆与轴相切于点，设圆心为,由切割线定理，得：，又为中点，所以，即，得，所以， 或。【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，本题的关键是根据切割线定理得到是解决本题的关键.14.若中，45，为所在平面内一点且满足 ，则长度的最小值为_【答案】【解析】
10、【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，设，则，求得，令，解得，进而利用二次函数的性质，求得取得最小值.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意，设，所以， 所以，即，令，则，所以，所以 ，当且仅当时，取得最小值.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用问题，其中建立适当的直角坐标系，利用向量的数量积的运算，得到，利用表示出关于的二次函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.二、解答题：请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面分别与，交于点，（1）求证：平面平面；（2）求证
11、：【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）推导出BCCD，PDBC，由此能证明BC平面PCD,进而证明平面平面（2）由ADBC，得AD平面PBC，由此能证明ADEF【详解】（1）因为平面，平面，所以 因为底面是矩形，所以 因为，平面，所以平面 因为平面，所以平面平面 （2）底面是矩形，所以 因为平面，平面，所以平面因为平面，平面平面，所以【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直，线线平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是基础题16.在中，角，的对边分别为已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由已知结合正弦定理可得，整理
12、后与平方关系联立求得sinA的值；（2）由同角三角函数基本关系式及倍角公式求得sin2A，cos2A的值，然后结合sinCsin（），展开求解即可【详解】（1）在中，因为，由正弦定理得， 于是，即，又，所以（2）由题ab,AB,故由（1）知，则， 在中，因为，所以则 由正弦定理得，【点睛】本题考查三角形的解法，考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于中档题17.某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口沿，方向修建两条小路，休息亭与入口的距离为米（其中为正常数），过修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于、处，已知，（1）设米，米，求关于的函数关系式及定义域；
13、（2）试确定，的位置，使三条路围成的三角形地皮购价最低【答案】(1) ，定义域为 (2)见解析【解析】【分析】（1）法一：由得，进而得，得y关于x的函数关系即可；法二：由得，设，中，由正弦定理结合，求得y关于x的函数关系即可；(2) 设三条路围成地皮购价为元，地皮购价为元/平方米，则（为常数），利用换元法结合基本不等式求=最小值即可【详解】（1）法一：由得，且由题可知所以得即所以由得定义域为 法二： 由得，设中，由正弦定理所以同理可得由即整理得，由得定义域为 （2）设三条路围成地皮购价为元，地皮购价为元/平方米，则（为常数），所以要使最小，只要使最小由题可知定义域为令则 当且仅当即时取等号所以
14、，当时，最小，所以最小，此时y=答：当点距离点 米,F距离点米远时，三条路围成地皮购价最低【点睛】本题考查三角函数的实际应用，正余弦定理，面积公式，基本不等式求函数最值，考查计算能力，是中档题18.已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为4（1）求椭圆与圆的方程；（2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标【答案】(1) 椭圆的方程为 ；圆的方程为 (2) 或【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率为，右焦点为圆C2：（x1）2+y2r2的圆心，列出方程组，求出a，b，c，由此能求出椭圆的方程；由圆截y轴所得弦长为4，得22+125，由此能求出圆的方程（2）设直线l的方程为ykx+m，推导出4k2m22km5，由，得（3+4k2）x2+8k
