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1、江苏省海安中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（普通班）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 函数最小正周期
2、为 2. 已知集合，则 3. 圆锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则原圆锥的高被截面分成的两段之比为 4 函数的定义域为 5. 关于x的不等式的解集为 6. 已知，且，则的值为 7. 若函数（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数的值为 8. 设an是等比数列，有下列四个判断：an2是等比数列；是等比数列；是等比数列；是等差数列.其中正确判断的序号是 .9. 已知向量满足则向量的夹角为 10. 如图所示，在空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成 的角为30，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为 11. 设x，y，z均是不为0的实数，9x，12
3、y，15z成等比数列，且，成等差数列，则的值是 12. 在ABC中，已知BC=2， =1，则ABC面积的最大值是 13. 在斜三角形ABC中，若 ,则sinC的最大值为 14. 设是三个正实数，且，则的最大值为 .二解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分14分）解关于x的不等式（）16. （本题满分14分）已知向量与共线，其中A是ABC的内角（1）求角的大小； （2）若BC=2，求ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状.17（本题满分14分） 设数列的前n项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满
4、足：对任意的正整数n，都有， 求数列的最大项18. （本题满分16分）如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)APMNBC(第18题图)19. （本题满分16分）已知函数（1）当时，恒成立，求实数m的取值范围；（2）是否存在整数a、b（其中a、b是常数，且ab），使得关于x的不等式的解集为？若存在，求出a、b的值，若不存在，请说明理由20（本题满分16分）已知是数列的前n项和，且（1）求数
5、列的通项公式；（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立. 求满足等式的所有正整数n.参考答案1.【答案】2.【答案】1， 23.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】18.【答案】9.【答案】10.【答案】或11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】14.【答案】15. 解：16. 【解】（1）因为m/n,所以. 2分所以，即， 3分即. 4分因为 , 所以. 5分故，. 7分（2）由余弦定理，得 . 8分 又， 9分 而，（当且仅当时等号成立） 11分所以. 12分当ABC的面积取最大值时，.又，故此
6、时ABC为等边三角形. 14分17. 解：（1）由得，两式做差得所以，叠乘可得5分（2），当时两式做差，8分时，满足。所以9分又，所以10分所以而，得14分所以所以，当或时数列有最大项为16分18. 解法一：设AMN，在AMN中，因为MN2，所以AMsin(120) 2分在APM中，cosAMPcos(60) 6分AP2AM2MP22 AMMPcosAMPsin2(120)422 sin(120) cos(60) 8分sin2(60) sin(60) cos(60)41cos (2120) sin(2120)4sin(2120)cos (2120)sin(2150)，(0，120) 14分 当
7、且仅当2150270，即60时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2答：设计AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小16分解法二：设AMx，ANy，AMN在AMN中，因为MN2，MAN60，所以MN2AM2AN22 AMANcosMAN，即x2y22xycos60x2y2xy4 2分因为，即，所以siny，cos6分cosAMPcos(60)cossiny8分在AMP中，AP2AM2PM22 AMPMcosAMP，即AP2x2422xx24x(x2y)42xy12分因为x2y2xy4，4xyx2y22xy，即xy4所以AP212，即AP2当且仅当xy2时，AP取得最大值2 答：设计A
8、MAN2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小19. 解：（1）函数的对称轴为，即，在上为增函数，的最小值为，即，；，即，在上的最小值为，即，无解，即，在上为减函数，的最小值为，即，无解综上，（2）假设存在适合题意的整数，则必有（否则，不等式的解集是两个关于对称轴对称的区间的并集），这时的解集为由，得，即，因时此式不成立，故，故，只有，当时，不符合；当时，符合题意综上知，存在适合题意20.解：（1）由得，两式作差得，即. 2分，所以，则，所以数列是首项为3公比为3的等比数列，所以； 4分（2）由题意，即，所以，其中，所以， 6分，所以； 8分（3）由得，所以，即，所以， 10分又因为，得，所以，从而，当时；当时；当时；12分下面证明：对任意正整数都有，14分当时，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有； 15分综上可得，满足等式的正整数的值为1和3. 16分- 10 -
