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1、江苏省海头高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分请把答案填写在答题卡相应位置1已知集合A1,2,3,6，Bx|2x3，则AB()Ax|2x3 B3,6 C1,2 D1,2,32函数（，且）恒过定点（）A. B.C. D.3已知幂函数图像经过点（2，8），则该幂函数的解析式是（ ）ABC D4已知函数，在用二分法求方程在内近似根的过程中，已经得到，则方程的根落在区间（）ABC D不能确定5已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）ABC D6函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，则yf(x
2、5)的单调增区间是()A(3,8) B(7，2) C(2,8) D(2,3)7设，则有（ ）ABCD8.若，则实数的取值范围是（ ）ABC或 D9函数在区间和区间上分别有一个零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D10已知函数，且，那么（ ）ABCD11已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 设函数，若实数满足，且，则的取值范围是（ ）A.（3，4）B.（3，27） C.（9，27）D. （27，81）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置13已知函数满足，则 .14.已知集合，若，则实数的取值范围是，其中
3、 .15.定义域为的函数满足且，则_.16.函数是定义域为的增函数，且的图像经过点和，则不等式的解集为 .三、解答题：请把答案填写在答题卡相应位置17（本小题满分10分）计算：（1）；（2）.18（本小题满分12分）已知函数的定义域为M（1）求M；（2）当时，求的值域19.（本小题满分12分）某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品已知各投入x万元时，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1：y1axn，P2：y2bxc如图所示(1)求函数y1，y2的解析式；(2)为使投资获得最大利润，应怎样分配投资？20.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数（1）求a的值；（2）判
4、断函数在区间上的单调性，并证明；（3）求不等式的解集21.（本小题满分12分）已知，满足条件，且（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围22.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数.（1）求函数的解析式；（2）已知，求函数在上的最大值和最小值；（3）函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样点的坐标；如果不存在，请说明理由.海头高级中学20192010学年第一学期期中考试高一数学答案1-5 CDCBA 6-10 BDCBD 11-12 CD13. 14. 15. 16. 17. 解:（1）. -5分 （2）.-
5、10分18. 解：（1）由，-2分解得，即.-5分（2）因为，令，-7分则，-8分而在上单调递减，上单调递增，-10分所以，即，所以值域为.-12分19.解：(1)由题图知P1：y1axn过点，y1x，x0，)-3分P2：y2bxc过点(0,0)，(4,1)，y2x，x0，)-6分(2)设用x万元投资甲商品，那么投资乙商品为(10x)万元，-7分则y(10x)x (0x10)，-9分当且仅当即x6.25时，ymax， 此时投资乙商品为10x106.253.75万元，-11分答：用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润-12分（说明：利用换元法求最值，只要答案对，可得满
6、分.）20.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，-2分此时，由，得定义域为，而，则函数是奇函数，所以满足题意. -3分（2）函数在区间上的单调递增，-4分下面证明：任取，且， 则，而，因为，且， 所以，所以，所以，所以，所以，所以， 所以函数在区间上的单调递增. -8分（3）因为函数是定义在上的奇函数，所以不等式可化为，-9分又因为函数在区间上的单调递增，所以，-11分解得.-12分（说明：单调性证明只要能判断即可得满分.）21. 解：（1）因为且，所以，即，所以，解得，-2分又，得，-3分所以.-4分（2）法一：因为当时，恒成立，所以当时，恒成立，令，所以，-7分或，-10分解
7、得.-12分法二：因为当时，恒成立，所以当时， 恒成立，令，所以当，即时，在上单调递增，所以恒成立，-7分当，即时，在上单调递减，上单调递增，所以，解得，所以，-10分综上，.-12分法三:因为当时，恒成立，所以当时，恒成立，当时，即恒成立，即，-6分当时，则恒成立，令，任取，且， 则，当时，因为，所以，所以，所以，所以， 所以函数在上单调递减，当时，因为，所以，所以，所以，所以， 所以函数在上单调递增，-10分所以，-11分所以.-12分22. 解：（1）因为函数是偶函数，所以图像的对称轴为轴，因而二次函数的图像的对称轴方程为，即，所以-1分又二次函数的图像经过点，所以，解得所以函数的解析式为-3分（2）由（1）知，则画出函数的图像可知当时，-4分当时，-5分当时，-6分当时，-7分（3）假设函数的图像上是否存在这样的点符合要求，则，从而即-9分注意到43是质数，且所以，解得，-11分所以函数的图像上存在符合题意得点，其坐标为. -12分- 10 -
