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1、江苏省江阴高级中学2007届高三数学培优训练资料一第卷(选择题 共50分)一、 选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.“”是“”的A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是A. 直角梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形3.某职工在一年12个月中，每月5日向银行存入1000元，假设银行的月利率为千分之五（按单利计息），那么该职工到第二年元月5日，此项存款的利息之和为A. B. C. D. 4.已知函数的图象经过点，则该函数的一条对称轴方
2、程为 A. B. C. D. 5.已知数列为等比数列，又第项至第项的和为112，则的值为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 146. 正四棱柱内接于一个球,且底面ABCD边长为1,高为,则A、B两点的球面距离为A. B. C. D. 7.设抛物线的顶点为O,经过抛物线的焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C，经过抛物线上任一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，若=，则值为A. 1 B. C. 2 D. 38.在直角坐标系中,函数 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的9.有一个游戏：将分别写有数字1，2，3，4的四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请4个人进行预测
3、：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有3的卡片. 结果显示：甲、乙、丙、丁4个人预测的都不正确.那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片依次为A. 3124 B. 4123 C. 4321 D. 421310.设x表示不超过x的最大整数,又设x,y满足方程组,如果x不是整数,那么x+y是A. 在5与9之间 B. 在9与11之间 C. 在11与15之间 D.在15与16之间第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共6小题，每小题5分,共30分. 11.某工厂生产一批产品，它们来自甲、乙、丙、丁四个车间，为检验这批产品的质量，
4、决定采用分层抽样，共抽取了160件.如果甲、乙、丙、丁四个车间抽取的个体数组成一个公差为20的等差数列.且已知乙车间生产了1200件产品，则这批产品共 件12.二项式的展开式中的常数项是 .13.点P是棱长为的正方体棱上的动点,则四棱锥的体积为 .14.对于两个集合、我们把一切有序对所组成的集合（其中），叫做和的笛卡尔积，记作.如果，则的真子集的个数为 个.15.现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为 .16.直线:过点,若可行域的外接圆直径为.则实数的值是 .三、解答题:本大题共5小题，
5、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. ( 本小题满分12分)已知 A、B 、C为ABC的三个内角，.（）若求角A； （）若，求.18 ( 本小题满分14分)某小组中有男生、女生若干人,如果从中选一人参加某项测试，女生被选中的概率是；如果从中选两人参加测试，两人都是女生的概率为 (每个人被选中是等可能的) .（）求该小组男生、女生各多少人？（）从该小组中选出3人,求男、女生都有的概率；（）若对该小组的同学进行某项测试，其中女生通过的概率为，男生通过的概率为，现对该小组中男生甲、乙和女生丙三人进行测试，求至少有2人通过测试的概率。19( 本小题满分14分)如图：已知三棱锥中，且
6、为正三角形，M，N为边PB，PC上的点，.（）求PB与平面PAC所成的角；（）求的值；（）求二面角的大小.20( 本小题满分15分)已知椭圆E： ，其左、右焦点为 .（）若关于直线的对称点在椭圆E上，求该椭圆E的方程；（）若椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），求这个平行四边形面积的最大值.21( 本小题满分15分)设函数 ，函数的导数记为.（）若，求值；（）若，且. 求证： .（）设关于x的方程的两个实数根为，且.试问：是否存在正整数，使得？说明理由.参考答案一、选择题:1B 2C 3A 4C 5B 6C 7A 8A 9D 10.D二、填空题: 11. 6400 12
7、. 13. 14 . 63 15 .36 16. 3或5三、解答题17.解:()由已知得:化简得即.而 () 平方得:联立得: 18.解：（）设该小组男、女生共n人，其中女生有x人，据题意得：解得： 答：男生4人，女生6人.（）由题意得：.（）.19.解:()取AC中点D,连BD、PD。平面ABC,PA平面PAC，ABC为正三角形.平面PAC，PD为PB在平面PAC上的射影。BPD即为PB与平面PAC所成的角由得：, 即PB与平面PAC所成的角为 ()由平面AMN知.又等腰直角三角形,.为PC中点.在,在MPN中, ()过N作于E.连PE.AMNNE为PE 在平面AMN上的射影为二面角的平面角.在中,即二面角大小为20. ()设关于对称的点为，则解得所以，将代入椭圆方程得且解得或（舍去）.所以椭圆的方程为 ()设AB:,CD: .消去x, ，当时, 当时, .21. () (),当时, ；当时, 当时, .所以(). ()或.所以存在,使用心 爱心 专心 122号编辑 6
