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1、江苏省江阴高级中学2007届高三数学培优训练资料七http:/www.DearEDU.comYCY本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么，P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么，P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第I卷（选择题，共50分）一、 选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填
2、在指定位置上.1在中，如果，则角A等于（ ）ABC或D2如图，在正三角形中，D、E、F分别为各边的中点，G、 H、I、J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将沿DE， EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 （ ）A90B60C45D03已知以为自变量的目标函数的可行域 如图阴影部分（含边界），若使取最大值时的最优解有无穷 多个，则k的值为（ ）A1B C2D44一个正四面体外切于球O1，同时又内接于球O2，则球O1与球O2的体积之比为（ ）ABCD5若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ）A119B59C120D606关于甲、乙、丙三人参加高考的
3、结果有下列三个正确的判断：若甲未被录取，则乙、丙都被录取；乙与丙中必有一个未被录取；或者甲未被录取，或者乙被录取，则三人中被录取的是（ ）A甲B丙C甲与丙D甲与乙7已知，点M（a，b）是圆内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是，则下面结论正确的是（ ）Am/l，且l与圆相交Blm，且l与圆相切Cm/l，且l与圆相离Dlm，且l与圆相离8当垂直于地面的3m长的木杆影长4m时，水平面上有一圆球，其影子的最远点A距离与地面接触点B的长为15m（如右图），则球的体积为（ ）ABCD9某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次
4、投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，因此不同的实验方案共有（ ）A10种B12种C15种D16种10某债券市场发行的三种债券：A种面值100元，一年到期本利共103元；B种面值50元，半年到期，本利共50.9元；C种面值为100元，但买人时只需付97元，一年到期拿回100元，则三种投资收益比例从小到大排列为（ ）ABACBABCCACBDCAB第卷（非选择题,共100分）二、填空题：（本大题共6小题,每小题5分,共30分）把答案填在题中横线上.11把函数的图象按向量a平移后，得的图象，则a= .12已知关于x的不等式的解集为M，若，则实数a的取值范围是 .13设的反函数的解析式是 14如图，
5、在透明密封的长方体ABCDA1B1C1D1容器内已灌进一些水，固定容器底面一边BC于水平的地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的变化，有下列四个命题：水的部分始母呈棱柱形；水面四边形EFGH的面积不会改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当点E，F分别在棱BA，BB1上移动时（如下图），BEBF是定值.其中正确命题的序号是 15设命题p：（xyR)，命题q：x2+y2r2（x、y、rR，r0)，若命题q是命题p的充分非必要条件，则r的最大值为_.16删去正整数列中的所有奇数的完全平方数，得到一个新数列，此新数列的第2004项是_三、解答题：（本大题共5小题,共70分）解答应写出文字说明、证明过程
6、或推演步骤.17.（本小题满分12分）已知向量a=（m，n），其中m、n，是常数，且0，xR，函数的周期为时，函数最大值1.（1）求的解析式；（2）写出的对称轴方程，并证明之.18（本小题满分14分）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的一点.（1）求证：不论P在侧棱CC1上任何位置，总有BDAP；（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面的余弦值.（3）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是B1AC的平分线.19. （本小题满分14分）已知定义在区间1, 1上，且，又P（x1, y1），Q（x2, y2）是其图象上
7、的任意两个点（x1x2）.（1）求证：函数的图象是关于点（0，b）成中心对称图形；（2）设直线PQ的斜率为k，求证: | k |2；（3）若0x1x21，求证: | y1y2 |1.20（本小题满分15分）已知的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件： 动点P的轨迹C经过点B（0，1）.（1）求c的值；（2）求曲线C的方程；（3）是否存在方向向量为的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.21（本小题满分15分）设函数的定义域为R，当，且对任意的实数x、yR，有（1）求，判断并证明函数的单调性；（2）数列，求通项公式的表达式；令，试比较
8、Sn与 的大小，并加以证明；当时，不等式对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围.参考答案选择题：ABADB DCACC 一、 填空题：11、（1，3） 12、 13、 14、 15、 16、2027三、解答题： 17（1）且 又最大值为得（2）由（1）知解得对称轴方程为 是的对称轴.18（1）由题意可知，不论P点在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD内射影为AC.BDAC，BDCC1，BDAP.（2）延长B1P和BC，设B1PBC=M，连结AM，则AM=平面AB1P平面ABCD.过B作BQAM于Q，连结B1Q，由于BQ是B1Q在底面ABCD内的射影，所以B1QAM，故B1QB就是所求
9、二面角的平面角，依题意，知CM=2BC，从而BM=3BC.所以.在RtABM中，在RtB1BQ中，得为所求.（3）设CP=a，BC=m，则BB1=2m，C1P=2ma，从而在PAB1中，依题意，得PAC=PAB1，即 故P距C的距离是侧棱的另解：如图，建立空间直角坐标系.设CP=a，CC1=6，B1（0，3，6），C（3，3，0）P（3，3，a）.依题意，得 即故P距C点的距离是侧棱的.19证明：（1） b1ab a1 x3xb设（x0，y0）是y的图象上的任意一点，则y0x03x0by0x03x0b（x03）（x0）b 2by0（x03 ）（x0）b故点（x0，2by0）也在y的图象上.又点
10、（x0, y0）与点（x0, 2by0）关于点（0，b）对称, 进而有点（x0, y0）的任意性，得函数的图象关于点（0，b）成中心对称图形.所以函数的图象是中心对称图形, 且对称中心为点（0，b）解法二：（） b1ab a1 x3xb易知yx3x是奇函数，它的图象关于原点对称；而函数x3xb的图象可由yx 3x的图象向上平移b个单位得到，故函数x3xb的图象关于（0，b）对称.所以函数的图象是中心对称图形，且对称中心为点（0，b）（2） y1x13x1b，y2x23x2by1y2（x13x1）（x23x2）（x1x2） （x12x22x1x21）x1x2 kx12x22x1x21 x1，x2
11、1，1，x1x23x 12x 1 x 2x 220，1x 12x 1 x 2x 2212 | x 12x 1 x 2x 221 |2即| k |2（3）0x 1x 21且| y1y2 |2| x 1x 2 |2（x 1x 2） 又| y1y2 | f（x 1）f（x 2）|f（x x 1）f（0）f（1） f（x 2）|f（x 1）f（0）|f（1）f（x 2）|2 | x 10 |2| x 21|2 （x 10）2 （1x 2）2（x 1x 2）2 得：2 | y1y2 |2，| y1y2 |1 20（1）解法一：所以c=.（2） PE直线点P在以F为焦点，为准线的椭圆上.设则有点B（0，1）代入，解得，曲线C的方程为（3）假设存在方向向量为的直线l满足条件.则可设 与椭圆联立，消去y得 由判别式可得 ，设，MN的中点由|BM|=|BN|，则有BPMN.由韦达定理代入 .联立，可得到即存在使l与曲线C交于两个不同的点M，N，且21（1）令y=0，x=1，得时，对于的R上单调递减函数.（2）由递推关系知从而 欲比较Sn与的大小，只要比较4n与2n+1的大小.令由题意用心 爱心 专心 122号编辑 8
