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1、江苏省江阴高级中学2007届高三数学培优训练资料五http:/www.DearEDU.com本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1设函数的定义域为集合M，集合N，则AM BN C D2设非零向量、，若，那么的取值范围为A0，1 B0，2 C0，3 D1，2 3甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的甲乙丙丁8998S25.76.25.76.4平均环数及其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是 A甲 B乙 C丙 D丁4若、为空间两条不同的直线，、为
2、空间两个不同的平面，则的一个充分条件是A且B且C且D且5某班共有6个数学研究性学习小组,本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去,则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是 A B C D6在斜三角形ABC中，且，则A的值为A B C D7我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设(ab0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于A60B75C90D120Obaxy8是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是ObaxyObaxyObaxyObaxyBCDA9在1，2，3，4，5的排列，中，满足 ，的排列个数是A10B12C14D161
3、0设函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于（ ）A0 Blg2 Clg4 Dl第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在答题卡相应位置上.11某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带动迁户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有 户CDAB12已知，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则_13右图是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是_14已知点P(x,y)在曲线上运动,作PM垂直于x轴于M,则POM(O为坐标原点)的周长的最小值为_.15=_1
4、6函数是定义在无限集合D上的函数，关且满足对于任意的，若则= ；试写出满足下面条件的一个函数存在，使得由，组成的集合有且仅有两个元素.这样的函数可以是= .（只需写出一个满足条件的函数）三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 已知的面积S满足，且，的夹角为 求：(1) 的取值范围；(2)函数的最小值.18.（本小题满分14分） 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.（1）求证AM/平面BDE； （2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与B
5、C所成的角是 60.19（本小题满分14分）CBA 飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.20（本小题满分14分）设、是函数（a0）的两个极值点
6、，且（I）证明：；（II）证明：21（本小题满分16分） 设定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实数x,yR,有f(x+y)=f(x)f(y)； 当x0时,f(x)1数列an满足a1=f(0),且f()=(nN*).()求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；()求数列an的通项an的表达式；()令是最接近,设Tn= +参考答案一：BCCDD ACDDC二：11、9500 12、 13、 14、 15、1330 16、0 三：17（1）（2）318方法一解: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE。平面
7、BDE， 平面BDE，AM平面BDE。(2)在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF。BSA是二面角ADFB的平面角。在RtASB中，二面角ADFB的大小为60。（3）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF。在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQ。PAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形， 所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。方法二 :建立如图所示的空间直角坐标系。（2）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF。为
8、平面DAF的法向量。=（=0，=（=0得，为平面BDF的法向量。cos=与的夹角是60,即所求二面角ADFB的大小是60。（3）设P(t,t,0)(0t)得=（，0，0）又和所成的角是60。解得或（舍去），19. 解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则则即A、C两个救援中心的距离为 （2），所以P在BC线段的垂直平分线上又，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且双曲线方程为BC的垂直平分线的方程为联立两方程解得：PAB120所以P点在A点的北偏西30处 （3）如图，设又，即A、B收到信号的时间差变大。20（1）ax2bxa2， x1，x2是f (x)的两个
9、极值点， x1，x2是方程0的两个实数根 3分 a0， x1x2a0，x1x2 | x1|x2| x1x2| | x1|x2|2， 4a4，即 b24a24a3 b20， 0a1 7分（2）设g(a)4a24a3，则 g (a)8a12a24a(23a) 由g (a)00a，g (a)0a1，得g(a)在区间（0，）上是增函数，在区间（，1）上是减函数， 10分 g(a)maxg() |b| 14分21 （本小题满分16分）解()令y=0,x=1得:f(1)=f(1)f(0)f(1)(1-f(0)=0,f(1)0, f(0)=1x0时,f(x)1 而由点到面可知:1=f(0)=f(-x+x)=f (-x)f(x)f(x)=x0时,0f(x)1xR时,0f(x)设x10,f(x2-x1)1f(x2)=fx1+(x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)f(x1)f(x)在R上是单调递增函数.()因为数列an满足a1=f(0)=1,且f()=由()可得f()=f(an+1)即=an+1-an=1(nN*)an=n(nN*)()令bn=k(kN*)是最接近的正整数,则k-由于k,n都是正整数 k2-k+1nk2+k所以满足bn=k的正整数n有k2+k-(k2-k+1)+1=2k个;3121000322,322-32+1=993T1000=64+用心 爱心 专心 122号编辑 8
