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1、江苏省江阴高级中学2007届高三数学培优训练资料九http:/www.DearEDU.com一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目求的。）1点(1，1)到直线xy10的距离是A B C D 2函数的最小正周期为AB CD3 已知向量且与平行，则等于A6B6C4D 44给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若其中为假命题的是A B C D5一组数据的方差为2，将这组数据中每个扩大为原数的2倍，则所得新的一组数据的方差是A16 B8 C4 D2 6把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一
2、天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 A48 B24 C60 D1207设命题甲：平面内有两定点和动点P，使是定值；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是A 74 B 121 C 74 D 1219已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数nA有最小值63B有最大值63C有最小值31D有最大值31ABCDD1A1C1B1QPMNR10正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，
3、长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是A6 B10 C12 D不确定 11编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m & n = k , m & (n + 1) = k + 2，则 1 & 2006 的输出结果为A4006 B4008 C4010 D401212若函数的图象如图所示，则m的取值范围为A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n =_14已知集合，集合，则集合_15已知、为双曲
4、线的焦点，M为双曲线上一点，MF1垂直于轴，且，则该双曲线的离心率为 16已知向量，其夹角为，则直线=0与圆的位置关系是_17实系数方程的两根为，且，则的取值范围是 18若为的各位数字之和如：因为，所以记，则 三、解答题（19、20每题12分，21、22、23每题14分）19（12分）在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值。20（12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数，其中A的各位数字中，出现0的概率为，出现1的概率为，例如：，其中，记。当启动仪器一次时，（1）求的概率；（2）求，且有且仅有3个1连排在一起的概率。21（14分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的棱
5、长都是2，点A1与AC1A1B1CBFEAB、AC的距离都等于，且A1EB1B于E，A1FC1C于F.（1）求证：平面A1EF平面B1BCC1； （2）求点A到平面B1BCC1的距离；（3）求平面A1EF与平面A1B1C1所成二面角的大小.22（14分）已知二次函数的图象过点，且（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（2）中的数列，求证：；。23（14分）抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然。如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后，又射向抛物线上
6、的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点N，再反射后又射回点M。（1）设P、Q两点的坐标分别是，证明：。PQNMxOy（2）求抛物线方程。参考答案 一、选择题（60分）题号123456789101112答案CADCBCBDAADB二、填空题（24分）13200 14 15 16相离 17 185三、解答题19（12分）解：由余弦定理，因此在中，由已知条件，应用正弦定理，解得，从而20（1）；（2）21 证明（1）.平面A1EF平面B1BCC1.3分 （2）由于A1A/平面B1BCC1，故点A、A1与平面B1BCC1的距离相等.ABB1A1为菱形，故A1E=A1F=.B
7、1B平面A1EF，EF平面A1EF，BB1EF，从而EF=BC=2. A1EF是等腰直角三角形。取EF中点M，则A1MEF，且A1M=1.从而A1M平面B1BCC1，即A1M是点A1与平面B1BCC1的距离，点A与平面B1BCC1的距离为1.7分（3）设平面A1EF与平面A1B1C1所成的二面角的棱为直线l，取B1C1的中点N，则A1NB1C1，但B1C1/EF，B1C1/平面A1EF，于是B1C1/l，在A1B1C1中，A1N=A1Ml，A1Nl，即MA1N为所求二面角的平面角.10分A1M平面B1BCC1，A1MMN. cosNA1M=，故所求二面角的大小为12分.22（1）；（2）23解（1）由抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点，设，代入抛物线方程得：， （6分）（2）设，由题意知，又设是点M关于直线l的对称点，则有：，由对称性质知，代入直线l的方程得（或利用到角公式得，求出）。由，则，又P，F，Q三点共线得P=2。抛物线方程为。（14分）用心 爱心 专心 122号编辑 6
