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1、江苏省江阴高级中学2007届高三数学培优训练资料八http:/www.DearEDU.com本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1满足条件1，2=的所有集合的个数是txjyA1 B2 C3 D42不等式的解集是A、 B、 C、 D、3若条件，条件，则是的txjyA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知函数的反函数，则方程的解集是txjyA1 B 3 5设等比数列的前n项和为Sn，若，则 txjyA1:2B2:3C3:4D1:36在等差数列中，则前n项和的最小值为 txjyA B C D7已知，与
2、的夹角为，如果，则 等于txjyA B C D8已知则在同一坐标系内的图象大致是txjy9设函数是奇函数，并且在R上为增函数，若0时，f（msin）f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是A（0，1）B（，0）C（，1）D10关于函数，有下列三个命题：对于任意，都有；在上是减函数；对于任意，都有；其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）11等差数列中，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是 。12已知椭圆与双曲线在第一象限内的交点为，则点到椭圆右焦点的距离等于 。13已知, 则的值为 。14定义运算例如，
3、,则函数f(x)= 的值域为 。三、解答题：（本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值范围。16（本小题满分14分）已知、三点的坐标分别为、，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。17（本小题满分14分）如图，梯形中，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为（1）求证：（2）求直线与平面所成角的大小（3）求点到平面的距离18（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根，数列的前项和为，且 。（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小。19（本小题满分
4、14分）已知函数=，在处取得极值2。（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。20（本小题满分14分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围。参考答案 一、选择题：（本题每小题5分，共50分）12345678910DDBACCBBCD二、填空题：（本题每小题4分，共16分）11 122 13 14 三、解答题（本大题
5、6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）解：，（2分）(1) 当时,不符合题意.（5分） (2当时,得（9分） (3)当时,不符合题意。（12分） 综上所得 （14）16（本小题满分14分）解：（1）， （3分）由得 又 （6分）（2）由，得 （10分）又=所以，=。 （14分）17（本小题满分14分）（1）连结交于，连结，又，即平分，是正三角形，即，（2）过作于，连结，设，则，就是直线与平面所成的角。是二面角的平面角，在中，直线与平面所成角是（3），在平面外，点到面的距离即为点到面的距离，过点作，垂足为，的长即为点到面的距离，菱形中，18（本小题满分
6、14分）解：（1）由+=12，=27，且0,所以=3，=9，从而，（4分）在已知中，令n=1，得当时，两式相减得，。（8分）（2）当n=1时，当n=2时，当n=3时，当n=4时，猜想：时，（10分）以下用数学归纳法证明：（i）n=4时，已证，（ii）设n=k（时，即，则n=k+1时，时，成立。由（i）、（ii）知时，综上所述，当n=1，2，3时， ，当时，。（14分）解法二：当n=1，2，3时，同解法一；（10分）当时，=，综上所述，当n=1，2，3时， ，当时，。（14分）19（本小题满分14分）解：（1）已知函数=，（2分）又函数在处取得极值2，即 （5分）（2） 由x（-1，1）1- 0
7、+0 极小值-2极大值2所以的单调增区间为， （8分）若为函数的单调增区间，则有解得 即时，为函数的单调增区间。 （10分）（3）直线的斜率为（12分）令，则直线的斜率，。 （14分）20（本小题满分14分）解：（1）由题意，在上递减，则解得所以，所求的区间为-1，1 （4分）（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（8分）（3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实根。（10分）当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述，。（14分）用心 爱心 专心 122号编辑 9
