《新新教案系列高中数学4.3空间直角坐标系教案pdf新人教A必修2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新新教案系列高中数学4.3空间直角坐标系教案pdf新人教A必修2.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新新教案高中数学必修 人教实验 版 教 学 札记 图 图 解 析 设两圆的半径为 当两圆相切于 点时 所围成 的面积最大 如图 所示 此时 所以 所围成的图形面积 为矩形 的面积减 去一个半圆的面积 即 所以所求面积 的 取值范围 答案 图 已知隧道的截面是半径为 的半圆 车辆只能在道路中心 线一侧行驶 一辆宽为 高为 的货车能不能驶 入这 个 隧 道 假设货车 的 最 大宽度为 那么要正常驶 入该隧道 货车的最大高度为 多少 分 析 这是一个实际问题 现实中常通过实验解决 我们也 可以通过数学计算解决这一问题 这里的关键是把它转化 为数学问题 可以通过建立平面直角坐标系求半圆方程 解决 解
2、以某一截面半圆圆心为坐标原点 半圆直径所在直 线为 轴 建立如图 所示的坐标系 则半圆方 程为 将 代 入 得 槡 槡 即在离中心线 处 隧道高度高于货车的高度 所以货车能驶入这个隧道 将 代入 得 槡 所 以货车要驶入该隧道 最大高度为 槡 已知实数 满足 槡 试求 及 的取值范围 解 如图 所示 槡 表示以原点为圆 心 半径为槡 的上半个圆 图 设点 为半圆上任一点 而点 为 定点 则 由圆与直线的位置关系并 结合图形 可得 槡 槡 可以看做过半圆上的点 且斜率为 的直线的 纵截距 由图 可知 槡 槡 空 空间间直直角角坐坐标标系系 空间直角坐标系 课标解读 课标要求学习目标 了解空间直角
3、坐标系的有 关概念 会根据坐标找相应的 点 会用空间直角坐标系刻画 点的位置 能写出一些简单几 何体中各点的坐标 通过空间直角坐标系的建 立 体会将空间问题转化为平 面问题是解决空间问题的基 本思想方法 在建立空间直角坐标系实 现数与形的沟通过程中 体会 数形结合的思想 会建立空间直角坐标系 会 根据坐标系找相应的点 会用 空间 直 角 坐 标 系 刻 画 点 的 位置 通过建立适当的空间直角 坐标系 写出一些简单几何体 中各点的坐标 知道点在坐标轴 坐标平面 上的坐标的特点 会求关于坐标轴 坐标平面 对称的点的坐标 教学策略 重点难点 本节的重点是在空间直角坐标系中 确定点的坐标 建立 适当
4、的空间直角坐标系 确定一些简单几何体顶点的坐标 难点是 空间直角坐标系中点的坐标的确定 教学建议 要从学生熟悉的生活中的例子引入 让学生感受到在 描述空间物体的位置时建立三个维度的空间直角坐标系的 必要性 注意结合实例 利用类比的方法 得出空间直角坐标 系的有关概念 建立空间直角坐标系 要强调 三要素 即原 点 坐标轴方向 单位长度 对比平面直角坐标系 建立空间点与有序数组之间的 联系 让学生经历建立过程 体会如何利用类比进行推广 借助长方体 培养立体思维 增强空间想象能力 本节的重点是让学生了解空间直角坐标系 因此不要 选择太复杂的几何体让学生建系写点的坐标 情境创设 海湾战争中美军的 功臣
5、 全球定位系统 是 美国耗资 多亿美元建成的卫星导航定位系统 在战争中 发挥了出色的作用 如今它已被广泛地运用于航空 交通 通 信等多个领域 相信不久的将来 人们足不出户便能 放眼世 圆与方程第四章 教 学 札记 界 那么全球定位系统是怎样给不同的对象定位的呢 事 实上 地球上的每一个对象都在大地坐标系下有唯一的空间 大地坐标 通过坐标系的转换就得到了 坐标系统下的 空间直角坐标 它就是利用对象的空间直角坐标来确定对象 所处的位置 我们在观察物体时 能很自然地产生立体感 是因为 人的两眼之间有一定距离 当观察物体时 左 右眼从不同的 角度观察 形成两眼视觉上的差异 构成的各种图象反映到 大脑中
6、 便产生远近感和立体感 那么我们怎样才能在二维 的平面上用代数的方法 研究三维关系的立体图形呢 今天 将要学习的空间直角坐标系便可解决这一问题 合作探究 探究一 空间直角坐标系 想一想 如何在一座三层电影院中寻找自己的座位 为了在三层电影院中找到自己的位置 需要看第几层 第几排 第几号 由此可见 在空间描述物体的位置时 需要 知道三个数 问题 空间直角坐标系是如何建立的 议一议 类似于平面直角坐标系建立的方法 我们可以 选择互相 垂 直 的墙角线作为坐 标 轴 墙 角 顶 点 作 为 坐 标 原点 图 探究 如图 所示 在空间取一 点 以点 为原点作三条互相垂直的 且有相同单位长度的数轴 分别
7、称为 轴 轴 轴 它们统称为坐标轴 这三 个坐标轴中每两条确定一个平面 分别 称为 平面 平面和 平面 如图 所示 在空间直角坐标系中 让右手拇指指 图 向 轴的正方向 食指指向 轴的正方 向 若中指指向 轴的正方向 则称这个 坐标系为右手直角坐标系 问题 如何画一个空间直角坐标系 探究 通常 将空间直角坐标系画在 纸上时 轴 与 轴 轴 与 轴 均 成 而 轴垂直于 轴 轴和 轴的单 位长 度 相 同 轴 上的单位长度 为 轴 或 轴 的单位长度的一半 提升总结 在平面直角坐标系的基础上 通过原点再 增加一条竖轴 就成了空间直角坐标系 空间直角坐标系像平面直角坐标系一样 有 三要 素 原点
8、坐标轴方向 单位长度 例 在空间直角坐标系 中 哪个坐标平面与 轴垂直 哪个坐标平面与 轴垂直 哪个坐标平面与 轴垂直 写出点 在三个坐标平面内的射影的坐标 分 析 根据空间直角坐标系的定义进行判断 写坐标时 注意结合长方体 解 由于三条坐标轴两两互相垂直 所以 平面 与 轴垂直 平面与 轴垂直 平面与 轴垂直 过 作 平面 则 的射影为 同 理 在 平面上的射影为 在 平面上的 射影为 点 拨 确定 点在坐标平面上的射影的坐标 可以以 分别为长方体的长 宽 高作长方体 则 点在 各坐标平面上的射影坐标实际上是长方体各顶点的坐标 跟踪练习 点 在空间直角坐标系中的位置是 在 轴上 在 平面上
9、在 平面上 在 平面上 解 析 点 的纵坐标为零 则点到 平面的距离为 零 所以点 在 平面上 答案 点 是点 在坐标平面 内的射影 则点 的坐标为 解 析 因为点 是点 在坐标平面 内的射 影 所以点 在 平面上 且纵坐标 竖坐标与点 的纵 坐标 竖坐标相同 所以 答案 探究二 空间直角坐标系中点的坐标表示 想一想 平面直角坐标系中的点是怎样用坐标表示的 在平面直角坐标系 中的一个点 对应一个有序 实数组 问题 当我们建立了空间直角坐标系 后 空间中 的一个点 的坐标如何表示呢 议一议 设点 为空间中的一个定点 过点 分别作 垂直 于 轴 轴 和 轴 的 平 面 依 次 交 轴 轴 和 轴于
10、点 和 点 在 轴 轴和 轴上的坐标 分别是 和 那么点 就对应唯一确定的有序实数组 反过来 给定有序实数组 我们可以在 轴 轴和 轴上依次取坐标为 和 的点 和 分 别过 和 各作一个平面 分别垂直于 轴 轴和 轴 这三个平面唯一的交点就是有序实数组 确定的 点 问题 在空间直角坐标系中特殊点的坐标有何特点 议一议 落在 轴上的点的坐标 满足 落在 轴上的点的坐标 满足 落在 轴上的点的坐标 满足 落在 坐标平面内的点 满足 落在 坐标平面内的点 满足 落在 坐标平面内的点 满足 提升总结 空间一点 的坐标可以用有序实数组 来表示 有序实数组 叫做点 在此空间直角坐标系 中的坐标 记作 其中
11、 叫做点 的横坐标 叫 做点 的纵坐标 叫做点 的竖坐标 问题 类比平面直角坐标系中点 关于坐标轴 原点的对称点的坐标 空间直角坐标系中点 关于 坐标轴 坐标平面 原点的对称点的坐标分别是什么 想一想 在平面直角坐标系中点 关于 轴的对称点为 关于 轴的对称点为 关于原点的对称点为 议一议 在空间直角坐标系中点 关于 轴的对称点为 新新教案高中数学必修 人教实验 版 教 学 札记 关于 轴的对称点为 关于 轴的对称点为 关于 平面的对称点为 关于 平面的对称点为 关于 平面的对称点为 关于原点的对称点为 例 已知棱长为 的正方体 建立 如图 图 所示的不同空间直角坐标系 试分别 写出正方体各顶
12、点的坐标 图 图 分 析 根据题目建立的空间直角坐标系 确定点的坐 标 要注意点的相对位置 解 如图 因为 是坐标原点 分别 在 轴 轴和 轴的正半轴上 又正方体的棱长为 所以 因为 点在 平面上 它在 轴上的射影分别为 所以 同理 因为 点在 平面上的射影是 在 轴上的射影 是 所以 如图 因 为 是 坐 标 原 点 分 别 在 轴 轴的正半轴上 在 轴的负半轴上 且正方体的棱 长为 所以 同 得 点 拨 空间点的坐标受到坐标系的制约 建立不同的坐 标系 将图形置于不同的位置 点的坐标是不同的 在以后的 学习中还会根据需要建立坐标系 以建立适当的坐标系为 好 何谓适当 平时应观察 积累 总结
13、 跟踪练习 轴上的点的坐标的特点是 竖坐标是 横坐标和纵坐标都是 横坐标是 横 纵 竖坐标不可能都是 解 析 因为 轴上的点在 平面上的射影是原点 答案 点 关 于 原 点 成 中 心 对 称 的 点 的 坐 标 为 解 析 根据对称知识可知 与点 关于原点成中 心对称的点的坐标为 答案 图 例 已知正四棱锥 的底 面边长为 侧棱长为 试建立适当的 空间直角坐标系 写出各顶点的坐标 分 析 本题是考查空间直角坐标系 的建立 要建立适当的空间直角坐标系 使点的坐标更简单 易求 需要充分利用 几何体的特征 解 正 四 棱 锥 的 底 面 边 长 为 侧 棱 长 为 正四棱锥的高为 槡 以正四棱锥的
14、底面中心为原点 平行于 所在的直 线分别为 轴 轴 建立如图 所示的空间直角坐标系 则正四棱锥各顶点的坐标分别为 槡 点 拨 在求解此类问题时 关键是能根据已知图形的特 征 如线 面的垂直关系 对称中心 中点等 建立适当的空间 直角坐标系 从而便于计算所需确定的点的坐标 跟踪练习 图 如 图 所 示 以 正 四 棱 锥 的底面中心 为坐标原点建立空 间直角坐标系 其中 为 的中点 正四棱锥底面边长 为 高为 求 的坐标 求点 的坐标 解 由题意知 图 备选例题 例 如图 所示 在棱长 为 的正方体 中 在 线 段 上 且 是线 段 的 中 点 求 点 的坐标 分 析 本题是考查空间几何体中 点
15、的坐标表示 需要结合空间中点 线 面的位置关系 结合点与坐标的对应关系 找出点在坐标 平面上的射影 从而求得点的坐标 解 如图 过 作 于 连接 取 中 点 连 接 由 知 故 点 的 坐 标 为 而 则 与 轴平行 又 与 的横坐标 纵坐标相同 其竖坐标为 所以点 的坐标 为 由 为 的中点知 而 与 轴平行 且 所以点 的 坐标为 点 拨 在求某点 的坐标时 要把空间直角坐标系的问 题转化为平面直角坐标系的问题 其方法是 作出点 在 平面上的射影 其竖坐标 当点 在 圆与方程第四章 教 学 札记 平面上方时为正数 反之为负数 把 平面看成平 面直角坐标系 容易求出点 的横 纵坐标 即得到
16、的坐 标为 从而得点 的坐标为 也可利用点和 点之间的对称等关系求解 例 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 作 出 点 并判断直线 与坐标平面 的关系 分 析 本题是考查空间中点的坐标表示 根据定义 逐 步作出点 即可 图 解 如图 所示 作出点 可 按以下步骤进行 先在 轴上作出横坐 标是 的点 再将点 沿与 轴平 行的方向向右移动 个单位长度得到 然后将 沿与 轴平行的方向向 下移动 个单位长度得到点 作出点 可按以下步骤进行 先 在 轴上作出横坐标是 的点 再将点 沿与 轴平 行的方向向右移动 个单位长度得到 然后将 沿与 轴平行的方向向下移动 个单位长度得到点 由于 两点的纵坐标是 则 两点到坐标平面 的距离都是 且都在坐标平面 的同侧 所以 平行于坐标平面 点 拨 根据点的坐标作出点的步骤 在 轴上找出 横坐标为 的点 此点沿与 轴平行的方向向 左 或向右 平移 个单位长度得点 将点 沿与 轴平行的方向向下 或向上 平移 个单位长度得点 作出点的方法还有其他途径 但其实质都是利用点的坐 标与点到坐标平面的距离的关系 点 到 平面 平面 平面的距离分别为 例 已知三棱锥 的三
