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1、新新教案高中数学必修 人教实验 版 教 学 札记 函函数数 的的图图象象 课标解读 课标要求学习目标 表示座椅的 初始位置 到达点 位置 射线 的转角为 由正弦函数的定义 得点 的纵坐标 与时间 的函数关系式为 周期是是函数9 的图象7的一个对称中 心 若点 到图象7的对称轴的距离的最小值是 8 F 一条对称轴为 得 答案 A 说法不唯一 图 已知函数 槡 在 一 个 周 期 的图 象 如 图 设 其 周期为A 则A 解 析 A 即A 答案 关于函数9 有下列命题 其中正确的是 9 的表达式可改写为 9 是以 为最小正周期的周期函数 9 的图象关于点 对称 9 的图象关于直线 对称 解 析 6
2、 正 确 不 正 确 而 中9 故 是对称中心 答案 1 已知曲线 上的一个最 高点的坐标为 槡 且此点到相邻最低点间的曲 线与 轴交于点 若 试求这条曲线的函数解析式 用 五点法 画出函数在1 2 上的图象 解 槡 A 4 6 又 4 所求解析式为 槡 列表 槡 槡 作图象 如图 1所示 其中 实 线 部 分 为 函 数 在 1 2 上的图象 图 1 已知函数9 的图象在 轴上的截距为 它在 轴右侧的第一个 最大值点和最小值点分别为 和 求9 的解析式 将 9 图象上的所有点的横坐标缩短到原来 的 纵坐标不变 然后再将所得的图象向 轴正方 三角函数第一章 教 学 札记 向平移 个单位长度 得
3、到函数H 的图象 写出H 的解析式 并作出在长度为一个周期上的图象 解 由已知 易得 A 解得A 所以 把 代入解析式 得 又 解得 所以 压缩后的函数解析式为 再平 移得H 图象如图 所示 图 三 三角角函函数数模模型型的的简简单单应应用用 课标解读 课标要求学习目标 结 合 具 体 实 例 了 解 的实 际 意 义 观 察参数 对函数图象的 影响 会利用三角函数模型解决 一些简单的实际问题 通过实例 体会三角函数是 描述周期变化规律的重要函 数模型 能通过图象求出 的 值 从而求出 的表达式 会画与三角函数有关的函 数图象 并利用图象解决有关 问题 会利用散点图进行简单的 函数拟合 教学策
4、略 重点难点 本节重点是利用三角函数模型解决一些具有周期性变化 规律的实际问题 难点是将实际问题抽象为三角函数模型 教学建议 本节内容需要解决的问题主要体现在以下四个方面 根据图象建立解析式 根据解析式作出图象 将实际 问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 利用收集的数 据作出散点图 并根据散点图进行函数拟合 从而得到函数模 型 以上四个问题由浅入深 层层递进 教学时应按顺序逐个予 以解决 本节内容约需两课时 每课时解决两个问题 根据函数的图象求解析式 然后再利用解析式解决具 体问题 或者直接利用图象解决具体问题 实际上就是函数 模型的应用 这类题前面已经多次遇到过 这里主要是总结 提高 强
5、化学生对此类问题的求解意识 三角函数模型是函数模型的一种 对处理呈周期性变化 规律的问题比较有效 要使学生通过具体实例体会到这一点 由于实际问题常常涉及一些复杂的数据 因此要鼓励 学生利用计算机处理数据 第一课时 情景创设 现实世界中 许多事物的运动 变化都呈现出一定的周 期性 例如 地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四 季交替变化 海水在月球和太阳引力作用下发生的涨落现 象 做简谐运动的物体的位移变化 人体在一天中血压 血糖 浓度的变化等等 如果某种变化着的现象具有周期性 那么 它就可以借助三角函数来描述 利用三角函数的图象和性质 解决相应的实际问题 那么该怎样利用三角函数模型解决实 际问题呢 合作探究 探究一 如何根据图象建立有关三角函数的解析式 图 问题 已知电流J 在一个周期内 的图象如图 所示 根 据 图 中 数 据 求J 的解析式 如果 在任意一段 的时 间内 电流J 都能取得最大值和最小值 那么 的最小正整数值是多少 分 析 对于 由于解析式的类型已经确定 只需根据 图象确定参数 的值即可 其中 可由最大值与最小 值确定 可由周期确定 可通过特殊点的坐标 解方程求 得 对于 可利用正弦型函数的图象在一个周期中必有一 个最大值点和一个最小值点来解
