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1、江苏省江浦高级中学高三数学单元过关检测试卷第七章 直线与圆的方程一、选择题1直线所截得的线段的长为A1BCD22 “”是“直线相互垂直”的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件3从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣（ ）AB2C4D64从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角的大（ ）ABCD5若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ ）A8或2B6或4C4或6D2或86 “”是“直线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件7圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）ABCD8设集合，则A所表示的平面区域(
2、不含边界的阴影部分)是( ) ABCD 9给出下列三个命题若,则若正整数m和n满足,则设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切， 其中假命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D310将直线2x-y+l=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数l的值为（ ）A-3或7B-2或8C0或10 D1或1111已知直线l过点（2，0），当直线l与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）ABCD12已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（ ）A0 B8 C2 D10二、填空题13若圆与直线相切，且其圆心在轴
3、的左侧，则的值为_ 14将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_.15直线关于直线对称的直线方程是_.16非负实数x、y满足的最大值为 . 17已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则 . 18设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 . PMN三、解答题19、如图，圆与圆的半径都是1，=4，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。 20、已知函数的定义域为，且. 设点 是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线， 垂足分别为. （1）求的值； （2）问：是否为定值？若是，则
4、求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.21、在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上. （）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； （）求折痕的长的最大值.22、某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁 塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 , 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）参考答
5、案一、 CBBBA，AAABA，DD二、 13、，14、，15、x+2y2=0，16、9，17、，18、三、 解答题19、解：以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则PMN（-2，0），（2，0），由已知，得。因为两圆的半径均为1，所以。设，则，即，所以所求轨迹方程为。（或）20、 解：（1） ， . 3分 （2）设点的坐标为，则有， 由点到直线的距离公式可知：， 故有，即为定值，这个值为1. 9分 （3）由题意可设，可知. 与直线垂直， ，即 ，解得 ，又， . ， ， 当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值.21、解：设点A关于拆痕的对称点E，由于点E在线段DC上
6、，故可设点E的坐标为（t，1）（）（图3）（图4）（图5）（图6）（）若，则“拆痕”所在的直线为线段AD的中垂线，它的方程为；若，由，则，从而线段AE的中点M的坐标为，故“拆痕”所在直线的方程为综上所述，“拆痕”所在直线的方程为（）设“拆痕”的长为当“折痕”过AD的中点时（如图3），；当“折痕”过点B时（如图4），由于求得所以，当时，“折痕”与y轴及均有交点，分别求得为、此时，由于l是关于k的函数，它在上是减函数，所以，当时，（2）当“折痕”过点D时（如图5），所以，当时，“折痕”与y轴及轴均有交点，分别求得为、此时，设，则，由此得：当时，；当时，；当时，所以，或由于，所以，（3）当“折痕”过
7、AC的中点时（如图6），求得所以，当时，“折痕”与及轴均有交点，分别求得为、此时，由于l是关于k的函数，它在上是增函数，所以，当时，由于，所以“拆痕”的长的最大值为22、解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A（200，0），B（0，220），C（0，300）， 直线l的方程为即 设点P的坐标为（x，y）， 则 由经过两点的直线的斜率公式 由直线PC到直线PB的角的公式得 要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式 当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为 由此实际问题知，所以tanBPC最大时，BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角BPC最大.用心 爱心 专心 115号编辑 7
