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1、镇江实验高级中学2010届高三数学综合练习（6）班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_一、填空题（每题5分，共70分）1幂函数的图象经过点，则满足27的的值是_. 2若复数是虚数单位，则复数z=_.3若是纯虚数，则实数的值是_.4在中,则的值为_.5已知向量，若，则=_. 6已知，则_.7若复数z满足|z| - = ，则z =_.8已知向量满足，则的夹角为_.9若在上是单调函数，则的取值范围是_.10函数为增函数的区间是_.11在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=4，则（）的最小值是_.12在ABC中，BC=1，当ABC的面积等于时，_.13已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_.1
2、4已知，且关于的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为_.二、解答题: （本大题共6小题，共计90分，解答应写出必要的文字说明步骤。）15（本小题满分14分） 已知（1）的值 （2）的值16（本小题满分14分）已知向量,.（1）若,求； （2）求的最大值.17 （本小题满分15分）如图，O是ABC外任一点，若，求证：G是ABC重心（即三条边上中线的交点）18（本小题满分15分） 已知复数 （1）求的值； （2）若的值。19（本小题满分16分）已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求B的大小； (2)DABC外接圆半径为1，求范围20（本小题满分1
3、6分）已知函数，.(1) 求函数在点处的切线方程；(2) 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；(3) 若方程有唯一解,试求实数的值.参考答案一、填空题： 1、； 2、； 3、1；4、-20； 5、3； 6、；7、3+4i； 8、； 9、或；10、； 11、-8； 12、13、 14、二、解答题： 15. 解：（1）（2）16解：（1）因为,所以 得 （用辅助角得到同样给分） 又,所以=（2）因为= 所以当=时, 的最大值为54=9 故的最大值为317证明：略18、解：（1） （2）由（1）得19、解：(1) ，由，得，即（2），又，所以又=，所以.20、解：(1)因为,所以切线的斜率又,故所求切线方程为,即(2)因为,又x0,所以当x2时,；当0x0,所以当x4时,；当0x4时, .即在上递增,在(0,4)上递减.故h(x)在x=4处取得最小值从而当时原方程有唯一解的充要条件是7
