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1、甘肃省天水市一中2019届高三数学下学期第五次模拟考试试题 理（满分：150分 时间：120分钟）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（ ）.A B C D2. 已知，则（ ）.A B C D3. 若非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）.A. B. C. D. 4. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）.A BC D5. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差为（ ）A1 B2 C4 D66. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）.A B C D7. 中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，
2、前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）.A.种 B.种 C.种 D.种8.函数的图象大致是（ ）.9. 设，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）.A B C D10. 我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的等于（ ）.A2 B4 C6 D811. 设是一个正整数，在的展开式中，第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分面积为，任取，则点恰好落在阴影区域内的概率是（ ）. A B C D12.已知
3、函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（ ）.A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有_人 14已知数列an满足a1=1，an0，an+1an=1，那么an0，求证：a2.天水市一中2019届高三第五次模拟考试数学试题（理科）参考答案与解析1. A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10. A 11. D 由二项展开式的通项公式，得，令，
4、则，所求概率12.A ,因为函数在，上均为增函数，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，则在，上恒成立，所以有，,即满足, 在直角坐标系内作出可行域，其中表示的几何意义为点与可行域内的点两点连线的斜率，由图知k，所以k+1，即的取值范围为.13. 14.5 15.116. 设交轴于点，则，由OMPT，得，即，则，所以，又是的角平分线，则，代入得，所以.17.，由 可得，所以函数的单调递增区间为，.（2） ，.由得，.18.解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为 （2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5
5、种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35，因而的分布列为2930313233343501010202020101所以.19.解：（1）设中点为，连结，因为/，且，所以/且，所以四边形为平行四边形，所以/，且因为正方形，所以/，所以/，且，所以四边形为平行四边形，所以/因为平面，平面，所以/平面（3） 如图，建立空间坐标系，则，所以， 设平面的一个法向量为，所以令，则
6、，所以 设与平面所成角为，则所以与平面所成角的正弦值是（3）假设存在点满足题意，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以因为平面平面，所以，即，所以， 故存在点满足题意，且20.解：（1） 设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以，因为点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为 （2）因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为 因为直线与椭圆交于两点，设点（不妨设），则点，联立方程组，消去，得，所以，则，所以直线的方程为，因为直线，分别与轴交于点，令，得，即点，同理可得点，所以设的中点为，则点的坐标为则以为直径的圆的方程为，即 令，得，即或故以为直径的圆经过两定点，21.解：.解：（1）当时，则，则 ，
7、 令，得，当时，即，函数在上为增函数，即当时，函数在上为增函数，即当时，.（2）由（1）和式知，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，即，（I）当时，又，由式得，即 ，函数在上为增函数，又，当时，当时，函数在上有且仅有一个零点.（II）当时，）当时，函数在时单调递减，故时，函数在上无零点；）当时，由，得，函数在上单调递增，当时，由函数零点存在性定理知，使，故当时，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，又，对，又当时，由，再由函数零点存在性定理知，使得，综上所述，当时，函数有且仅有一个零点，当时，函数有两个零点22. 解析：(1) 曲线的普通方程为，,则的普通方程为，则的参数方程为： 代入得，. (2) . 23. （1）证明：证法一， ，即， ， 即， 证法二：要证，只需证 只需证只需证即，成立要证明的不等式成立 （2）证明：要证a2，只需证2a，只需证a244a2222，即证2，只需证42，即证a22，此式显然成立 原不等式成立 8
