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1、 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 1 页 共 4 页 2019 年高三年级 10 月联考 文科数学参考答案 一一 选择题 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C A C C B D B D C 二 二 填空题填空题 13 10 xy 14 6 15 4 3 16 4 2 三三 解答题 解答题 17 解 1 由绝对值不等式得 3 2 31 3 23 1 3xxxx 2 分 当且仅当 21 33 x 时 3 2 31 xx 有最小值 3 4 分 3t 3a 5 分 2 由 1 可知453mn 所以 114 45 3233 ymn mnmn 114
2、 233 3233 mnmn mnmn 7 分 1334 2 5 3233 mnmn mnmn 1334 2 52 3233 mnmn mnmn 3 当且仅当 1 3 mn 时取等 14 233 y mnmn 的最小值为 3 10 分 18 解 1 由于存在实数 使得mn sin sinsin A abcCB b 2 分 由正弦定理得 a abc cb b 4 分 222 aab b c 由余弦定理得 1 cos 2 C 又0C 3 C 6 分 2 由题意知 sinsin2 sinsin sin3 3 abAB kAA cC 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 2 页 共 4 页 2
3、sin 6 A 8 分 由于存在实数 使得mn n 0 3 B 2 0 333 A 10 分 1 sin 1 1 2 62 Ak 12 分 19 解 1 根据题意填写列联表如下 比较了解 不太了解 合计 男生 42 28 70 女生 12 18 30 合计 54 46 100 计算 2 100 42 181228 3 3826 635 54467030 K 所以没有 99 的把握认为了解垃圾分类与性别有关 5 分 2 i 抽取的女生人数是 10 30 100 3 人 男生人数是 10 70 100 7 人 7 分 ii 记两人都是女生为事件 M 记样本中的 3名女生为 A B C 7名男生为
4、a b c d e f g 从这 10人中随机抽取两人 基本事件分别为 AB AC Aa Ab Ac Ad Ae Af Ag BC Ba Bb Bc Bd Be Bf Bg Ca Cb Cc Cd Ce Cf Cg ab ac ad ae af ag bc bd be bf bg cd ce cf cg de df dg ef eg fg共 45 种 两人都是女的基本事件为 AB AC BC 共 3种 故所求的概率为 31 4515 P 12 分 20 解 1 连接 1 BC 因为侧面 11 BBC C为菱形 所以 11 BCBC 且 1 B C与 1 BC相交于O点 因为 11 AOBB C
5、 C 平面 111 BCBBC C 平面 所以 1 BCAO 又 1 BCAOO 所以 1 BCABO 平面 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 3 页 共 4 页 因为ABABO 平面 所以 1 B CAB 6 分 2 由 1 ACAB 且AO垂直平分 1 B C可知 1 AB C 是等腰直角三角形 则 1 1 2 AOB C 又 1 1 111 33 ABC ABCBABCA B BC VVV 1 1 3 3 B BC SAO 2 1 3 4 BCAO 3 1 33 88 BC 得 11 1BCBCB B 8 分 又 1 2 AO 且等边 1 BB C 中 3 2 BO 故Rt
6、ABC 中 1AB 又 2 2 AC 易求得等腰ABC 中AC边上的高为 14 4 则 12147 2248 ABC S 1 1 1 3 8 ABC A B CABC VSh 得 21 7 h 12 分 21 解 1 因为 11 0 ax fxax xx 1 分 若0a 则 0fx 所以 f x在 0 上单调递减 若0a 则当 1 0 x a 时 0fx 所以 f x在 1 a 0 上单调递减 当 1 x a 时 0fx 所以 f x在 1 a 上单调递增 5 分 2 由 1 知 1 1lnf xfa a 要证 2 1 f x ae 只需证 2 1 1lna ae 即证 2 1 1lnaa e
7、 7 分 令 1ln0aaaa 则 2ln0aa a 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 4 页 共 4 页 所以 若0a 则当 2 0 xe 时 0a 所以 x 在 2 e 0 上单调递减 当 2 xe 时 0 x 所以 x 在 2 e 上单调递增 所以 2 2 1 ae e 即证 12 分 22 解 1 设 1 1 4 x Cx 2 2 4 x Dx 1l xty 代入 2 4yx 得 2 440yty 所以 12 4y y 3 分 11 4 2 20ACxyyy 22 4 2 20BDxyyy 1212 12 1 4 y yyy x yy 故点Q在1x 上 5 分 2 2 1 1 4 2 PQC PQA y S S 2 2 1 4 2 PBD PQB y S S 7 分 因为 PQAPQB SS 所以 222 111 22 21 4 4 44 4 yyy yy 9 分 令 2 1 40ym 4 8 8 32 23 44 mmm mm 当 2 1 44 2y 时取得 的最小值为2 23 12 分
