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1、1 第二课时第二课时 古典概率古典概率 一一 考试要求考试要求 要 求 内 容 A B C 随机事件与概率 古典概型 几何概型 概 率 互斥事件及其发生的概 率 1 了解随机事件与概率 2 理解古典概型 3 了解几何概型 4 了解互斥事件及其发生的概率 二二 复习要求复习要求 在具体情境中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 进而知道概率的统计 定义的意义以及概率和频率的区别 了解互斥事件 对立事件的概念 能判断两个事件 是否是互斥事件 是否是对立事件 了解互斥事件的概率加法公式 了解两对立事件概 率之和为1的结论 会用相关公式进行简单概率计算 理解古典概型及其计算公式 会 用枚举法计算一
2、些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 体会几何概型的几何 意义 理解几何概型的概率计算公式 并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算 问题 在复习这一部分内容时 要能把这一章中所蕴含的主要思想方法贯穿于平常的教学实 践中去 如利用树形图去确定基本事件数中的数形结合思想 利用互斥事件去求概率中 的分类讨论思想 把实际问题转化为几何概型去求解中的转化与化归的思想 以达到培 养学生数学思维的目的 三三 重难注意点重难注意点 1 概率与频率 概率的频率定义是和一定的实验相联系的 频率反映了一个随机事 件发生的频繁程度 频率是随机的 随着实验次数的改变而改变 而概率是确定的 是 客观存在的 与实
3、验的次数无关 概率是频率的稳定值 它从数量上反映了随机事件发 生的可能性大小 2 互斥事件与对立事件 判断事件是互斥还是对立 应主要抓住定义 不可能同时 发生的事件称为互斥事件 必有一个要发生的两互斥事件称为对立事件 互斥事件是对 立事件的必要而不充分条件 将所给事件转化为互斥事件和对立事件去处理 体现了化 整为零 正难则反的思想 3 古典概型 判断一个试验是否为古典概型 主要看试验结果的两个特征 一是有限 性 二是等可能性 在利用古典概型计算公式 n m AP 时 应首先完成古典概型的判 断 而后进行相关计算 其中n是试验所包含的所有基本事件数 m是事件A包含的基 本事件数 4 几何概型 判
4、断一个概型是否为几何概型 主要看三个特征 一是试验结果的 无限性 二是试验结果的等可能性 三是可以转化为求某个几何图形的测度的问题 在几何概型中 一个随机事件A发生应理解为取到区域D内的某个指定区域d中的点 2 该事件A发生的概率 的测度 的测度 D d AP 测度可以是长度 角度 面积 体积 几何概 型和古典概型最本质的区别是试验结果是否有限 基础自测 基础自测 1 在所有的两位数中 任取一个数 则这个数能被2或3整除的概率为 2 设 4 3 2 1 cb则方程0 2 cbxx有实数根的概率是 3 若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m n作为点P的坐标 nm 求点P落在圆 16 22 yx 内
5、的概率为 4 将一骰子连续抛掷三次 它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 典型例析典型例析 例例 1 1 设有关于x的一元二次方程02 22 baxx 若a是从3 2 1 0四个数中任取的一 个数 b是从2 1 0三个数中任取的一个数 求上述方程有实根的概率 例例 2 2甲 乙二人用 4 张扑克牌 分别是红桃 2 红桃 3 红桃 4 方片 4 玩游戏 他们将扑克牌洗匀后 背面朝上放在桌面上 甲先抽 乙后抽 抽出的牌不放 回 各抽一张 1设 ji 分别表示甲 乙抽到的牌的数字 写出甲乙二人抽到的牌的所有情况 2 若甲抽到红桃3 则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少 3 3 甲乙约定 若甲抽到
6、的牌的牌面数字比乙大 则甲胜 否则 则乙胜 你认 为此游戏是否公平 说明你的理由 例例3 3把一颗均匀的骰子投掷两次 记第一次出现的点数为a 第一次出现的点数为b 试就方程组 22 3 yx byax 解答下列问题 1求方程组只有一解的概率 2 求方程组只有正数解的概率3 基础自测基础自测 1 从5 4 3 2 1中任取 3 个 组成没有重复数字的三位数 则三位数是 5 的倍数的概率为 2 若将一颗质地均匀的骰子先后投掷两次 则出现向上的点数之和为4的概率 是 4 3 在平面直角坐标系中 从五个点 0 2 0 0BA 2 0 1 1DC 2 2E 中任取三个 这 三点能构成三角形的概率是 4 在某地的奥运火炬传递活动中 有编号为12 318 的18名火炬手 若从中任选3人 则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为
