《第1章第5节 有理数的乘方_3139》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1章第5节 有理数的乘方_3139（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 七年级数学 人教版上 同步练习第一章七年级数学 人教版上 同步练习第一章 第五节第五节 有理数的乘方有理数的乘方 一 教学内容 有理数的乘方 1 乘方的意义 会用乘法的符号法则进行乘方运算 2 会用科学记数法表示较大的数 理解近似数和有效数字表示的意义 3 了解科学记数法在实际生活中的作用 二 知识要点 1 有理数乘方的意义 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方 一般地 记作an 乘方的结果叫做幂 在an中 a叫做底数 n叫做指数 an从运算的角度读作a的n次方 从结果的角度读作a的n次幂 注 1 一个数可以看作这个数本身的一次方 2 当底数是负数或分数时 要先用括号将底数括上 再在其右上角
2、写指数 指数要写小些 3 乘方是一种运算 是一种特殊的乘法运算 因数相同的乘法运算 幂是乘方的运算的 结果 2 乘方运算的性质 1 正数的任何次幂都是正数 2 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 3 任何数的偶次幂都是非负数 4 1 的偶次幂得 1 1 的奇次幂得 1 1 的任何次幂都得 1 2 5 现在学习的幂的指数都是正整数 在这个条件下 0 的任何次幂都得 0 3 有理数的混合运算顺序 1 先乘方 再乘除 最后加减 2 同级运算 从左到右进行 3 如有括号 先做括 号内的运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 4 科学记数法 把一个大于 10 的数记成a 10n的形式 其中a是整数数
3、位只有一位的数 像这样的记数方 法叫作科学记数法 注 科学记数法是有理数的一种记数形式 这种形式就是a 10n 它由两部分组成 a和 10n 两者相乘 其中a大于或等于 1 且小于 10 即 1 a 10 它是由原来的小数点向左 移动后的结果 也就是说 a与原数只是小数点位置不同 指数n是正整数 等于原数化为a 时小数点移动的位数 用科学记数法表示一个数时 10 的指数比原数的整数位数小 1 5 近似数和有效数字 1 近似数 与实际完全符合的数是准确数 与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数 2 精确度 近似数的近似程度 也就是精确度 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一
4、位 3 有效数字 四舍五入后的近似数 从左边第一个不是 0 的数字起 到精确到的位数止 所有的数字 都 叫作这个数字的有效数字 如 近似数 23 8 精确到十分位 有三个有效数字 2 3 8 3 注 对于 0 006080 左边第一个不是 0 的数字是 6 左边的三个 0 都不是有效数字 但 6 和 8 之间的 0 和最后的 0 都是有效数字 精确度一般有两种形式 一是精确到哪一位 二是保留几个有效数字 规定有效数字的个数 也是对近似数精确程度的一种要求 一般 说 对于同一个数取近似值时 有效数字个数越多 精确程度越高 三 重点难点 1 重点 能够运用有理数乘方的运算法则进行乘方运算 会用科学
5、记数法表示较大的数 能够根据具体要求表示近似数 2 难点 如何确定幂的符号 小数的有效数字的个数 典型例题 典型例题 例例 1 1 填空 1 4 2 42 2 4 2 42 3 3 4 2 5 3 4 分析 分析 1 4 2表示两个 4 相乘 42表示 42的相反数 即 42 4 4 16 2 4 2表示 4 的平方的相反数 即 4 4 16 42 表示 4 的平方的相反数的相反数 即 42 42 4 4 16 4 2 5表示 5 个 2 相乘 由符号法则知 结果为负 即 2 5 32 3 4表 示 4 个 3 相乘 由符号法则知 结果为正 即 3 4 81 解 解 1 16 16 2 16
6、16 4 32 81 评析 评析 有理数的乘方是转化为乘法进行计算的 在计算时 一定要分清幂的底数 如 4 2的底数是 4 42的底数是 4 42的意义是 4 的平方的相反数 4 例例 2 2 计算 1 2 0 75 3 3 1 101 分析 分析 把带分数转化成假分数 小数化为分数 再根据乘方的意义与乘方运算的符号法则进 行计算 3 1 101 1 评析 评析 乘方是一种积的运算 幂是乘方的运算结果 运算时 先确定符号 再算绝对值 例例 3 3 分析 分析 有理数的混合运算顺序是 先算乘方 再乘除 最后算加减 有括号的先算括号里的 运算 解 解 评析 评析 本例题主要考查有理数混合运算的运算
7、顺序 以及符号的确定方法 例例 4 4 嫦蛾一号 第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示 其中黑色圆圈表示地球 其半径 R 6371km A 是近地点 距地球 205km B 是远地点 距地球 50930km 已知地心 近地点 远地点在一条直线上 则 AB km 用科学计数法表示 分析 分析 AB 205 2 6371 50930 63877 km 我们可按科学记数法的表示方法来表示 事实上 a 6 3877 然后看小数点向左移动了几位 那么n即为几 解 解 6 3877 104 5 评析 评析 用科学记数法表示一个数时 10 的指数n等于原数化为a时小数点移动的位数 n比 原数的整数位数小 1 例
8、例 5 5 下列说法中正确的是 A 近似数 1 70 与近似数 1 7 的精确度相同 B 近似数 5 百与近似数 500 的精确度相同 C 近似数 4 70 104是精确到百位的数 它有三个有效数字 4 7 0 D 近似数 24 30 是精确到十分位的数 它有三个有效数字 2 4 3 分析分析 近似数 1 70 精确到 0 01 1 7 精确到 0 1 故 A 错 近似数 5 百精确到百位 近似数 500 精确到个位 故 B 错 近似数 4 70 104的有效数字只与 4 70 有关 与 104无关 它有 三个有效数字 4 7 0 精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定 而
9、 4 70 104 47000 本题中有效数字 0 在 47000 中处在百位 故精确到百位 C 对 近似 数 24 30 精确到百分位 故 D 错 解 解 C 评析 评析 1 计算有效数字的个数时 抠住有效数字的意义 从左边第一个不是 0 的数字起 到精确到的数位止 中间所有的数字 包括 0 重复的数字都不能漏掉 2 近似数后面有 单位时 如百 千 万 还有用科学记数法表示的数 其有效数字与单位无关 而精确度应 该与单位统一起来考虑 例例 6 6 观察下列算式 31 3 32 9 33 27 34 81 35 243 36 729 37 2187 38 6551 通过观察 用你发现的规律 判
10、断出 3101的末位数字是 分析 分析 通过观察 3n每循环 4 次 末位数字 个位 就出现周期变化 当n 4k 1 时 34k 1的个位数为 3 当n 4k 2 时 34k 2的个位数为 9 当n 4k 3 时 34k 3的个位数为 7 当n 4k时 34k的个位数为 1 6 而 101 4 25 1 于是 3101的末位数是 3 解 解 3 评析 评析 由特殊到一般发现规律后 再去解决特殊的情形 这种对比发现 归纳的方法是一种 学习数学的常见的思维技巧 请同学们一定要多体会 多摸索 方法总结 方法总结 1 掌握有理数混合运算的顺序 2 归纳 猜想型问题的解决步骤 将问题抽象为数学问题 从特
11、例入手 对比分析 归纳出一般性的结论 用这个一般性的结论去解决实际问题 模拟试题 模拟试题 答题时间 45 分钟 一 选择题 1 下列说法正确的是 A 23的底数是 2 B 2 32的底数是 2 3 2 下列各组数中 其值相等的是 A 32和 23 B 2 3和 23 C 32和 3 2 D 3 2 2和 3 22 3 下列各式计算正确的是 A 24 8 B 2 2 4 4 2007 年辽宁 在 2008 北京 奥运会国家体育场的 鸟巢 钢结构工程施工建设中 首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4 6 108帕的钢材 那么 4 6 108的原数为 A 4600000 B 46000000
12、7 C 460000000 D 4600000000 5 一个数的平方等于它本身 则这个数一定是 A 0 B 1 C 0 或 1 D 1 6 一个数的立方等于它本身 则这个数是 A 1 1 B 1 0 C 0 1 D 1 1 0 7 下列各式计算不正确的是 A 1 2008 1 2009 0 B 24 23 3 8 a是最大的负整数 b是绝对值最小的有理数 9 3 月 5 日 温家宝总理在 政府工作报告 中 讲述了六大民生新亮点 其中之一就是全 部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约 52000000 名学生的学杂费 这个数据 用科学记数法表示为 保留两个有效数字 A 52 107
13、B 5 2 107 C 5 2 108 D 52 108 8 10 观察下列算式 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 27 128 28 256 通过观察 用你所发现的规律写出 811的末位数字是 A 2 B 4 C 6 D 8 二 填空题 1 在 2 3中 底数是 指数是 2 10表示的意义是 3 用 号把数 5 3 0 110 1 2连接起来 4 吉林省全面实施义务教育经费保障机制 全部免除农村约 2320000 名学生的学杂费 2320000 名用科学记数法表示为 名 5 把 12500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 6 已知an 1 n 1 当
14、n 1 时 a1 0 当n 2 时 a2 2 当n 3 时 a3 0 则a1 a2 a3 a4 a5 a6的值为 7 你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅用一根很粗的面条 把两头捏合在一起拉伸 再捏合 反 复几次就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条 这样捏合到第 次后可拉出 128 根细面条 8 1883 年 康托尔构造的这个分形 称做康托尔集 从数轴上单位长度线段开始 康托尔取 走其中间三分之一而达到第一阶段 然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之 一而达到第二阶段 无限地重复这一过程 余下的无穷点集就称做康托尔集 下图是康托尔 集的最初几个阶段 当达到第八个阶段时 余下的所有线段的长度之
15、和为 三 解答题 9 1 计算 1 1 1 14 2 3 2 3 6 2 3 1 2 5 1 52 12 5 1 5 2 2 计算 3 猜猜我是谁 1 我的平方是我本身 谁与我相乘却都是一个定值 2 我的绝对值和我的倒数是同一个数 3 我除以 2 的商 等于 3 与 6 的积 4 用四舍五入法写出下列各数的近似数 1 2 458 精确到 0 01 2 0 02664 精确到 0 001 3 27 98 精确到十分位 4 316 49 精确到个位 5 380290040 保留三个有效数字 5 地球上的海洋面积约为 3 6 108平方千米 请问 3 6 108表示的原数是什么 6 按要求求 129
16、5330000 的近似数 并指出其有效数字的个数 1 精确到百万位 2 精确到亿位 10 四 用简便方法计算 1 2 3 4 5 6 7 8 2005 2006 2007 2008 五 探索题 问题 你能很快算出 19952吗 为了解决这个问题 我们考虑个位上的数字为 5 的自然数的平方 任意一个个位数是 5 的自 然数的平方可写成 10 n 5 2的值 n为自然数 请你试着分析n 1 n 2 n 3 这些简单情况 从中探索其规律 并归纳 猜想出结论 在下面空格内填上你的探索 结果 1 通过计算 探索规律 152 225 可写成 100 1 1 1 25 252 625 可写成 100 2 2 1 25 352 1225 可写成 100 3 3 1 25 452 2025 可写成 100 4 4 1 25 752 5625 可写成 852 7225 可写成 2 从第 1 题的结果 归纳 猜想得 10n 5 2 3 根据上面的归纳 猜想 请算出 19952 试题答案 试题答案 一 选择题 1 C 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 D 8 A 9 B 10 D 二 填空题 11
