《初中数学竞赛精品标准教程及练习06：数学符号 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学竞赛精品标准教程及练习06：数学符号 (2)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 初 中数学竞赛精品标准教程及练习 6 数学符号 一 内容提要一 内容提要 数学符号是表达数学语言的特殊文字 每一个符号都有确定的意义 即当我们把它规定 为某种意义后 就不再表示其他意义 数学符号一般可分为 1 元素符号 通常用小写字母表示数 用大写字母表示点 用 和 表示园和三角形 等 2 关系符号 如等号 不等号 相似 全等 平行 垂直 等 3 运算符号 如加 减 乘 除 乘方 开方 绝对值等 4 逻辑符号 略 5 约定符号和辅助符号 例如我们约定正整数 a 和 b 中 如果 a 除以 b 的商的整数部 份记作 Z b a 而它的余数记作 R b a 那么 Z 3 10 3 R 3 10
2、 1 又如设 x表示不大于 x 的最大整数 那么 2 5 5 2 5 6 3 2 0 3 3 正确使用符号的关健是明确它所表示的意义 即定义 对题设中临时约定的符号 一定要扣紧定义 由简到繁 由浅入深 由具体到抽象 逐步加深理解 在解题过程中为了简明表述 需要临时引用辅助符号时 必须先作出明确的定义 所用符号不要与常规符号混淆 二 例题二 例题 例 1 设 Z表示不大于 Z 的最大整数 n 为正整数 n 除以 3 的余数 计算 4 07 7 3 2 13 2004 14 7 2 34 解 原式 4 3 1 0 0 原式 14 2 1 2 0 2 例 2 求 19871988的个位数 说明 19
3、871989 19931991能被 10 整除的理由 解 设 N x 表示整数 x 的个位数 N 19871988 N 74 497 N 74 1 N 19871989 N 19931991 N 74 497 1 N 34 497 3 N 71 N 33 7 7 0 19871989 19931991能被 10 整除 由于引入辅助符号 解答问题显得简要明瞭 例 3 定义一种符号 的运算规则为 a b 2a b 试计算 5 3 1 7 4 解 5 3 2 5 3 13 2 1 7 4 9 4 2 9 4 22 例4 设 a b a ab 7 求等式 3 x 2 8 中的 x 解 由题设可知 等式
4、 3 x 2 8 就是 3 3x 7 2 2 8 7 2 9x 21 18 x 4 3 1 三 三 练习练习 6 1 设 Q x 表示有理数 x 的整数部分 那么 Q 2 15 Q 12 3 Q 0 03 Q 5 1 2 设 n 表示不小于 n 的最小整数 那么 4 3 2 3 2 0 3 0 3 3 设 m 表示不大于 m 的最大整数 若 m 2 则 m 若 n 3 5 则 n 若 1 Y 0 则 Y 若 7 b 8 则 b 若 x 4 则 x 若 n C n 1 则 C 4 正整数 a 和 b 中 设 a 除以 b 的商的整数部分记作 Z ba 余数记作 R ba ab的个位数记作 n a
5、b 写出下列各数的结果 R 733 R 52 Z 733 Z 52 n 19891990 5 设 n 表示自然数由 1 到 n 的連乘积 例如 5 1 2 3 4 5 120 计算 120 3 35 3 5 6 设 22 11 ba ba a1b2 a2b1 计算 2 1 4 3 1 1 0 1 7 定义一种符号 的运算法则为 a b ba ba 2 2 那么 3 2 2 3 1 2 3 3 1 0 8 a b 都是正整数 设 a b 表示从 a 起 b 个連续正整数的和 例如 2 3 2 3 4 5 4 5 6 7 8 己知 X 5 2005 求 X 9 设 x 表示不大于 x 数的最大整数且 x x x 求 10 设 a 表示不大于数 a 的最大整数 例如 2 1 2 2 那么 3x 1 2x 2 1 的所有的根的和是 1987 年全国初中联赛题 练习练习 6 参考答案 参考答案 1 2 2 0 0 2 5 2 2 1 3 2 4 1 7 4 x 5 n 4 7 4 1 8 5 20 10 6 2 2 3 8 7 399 9 9 1 10 2
