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1、 扬大附中东部分校 杨如钢 2007年4月高考客观题分析学生存在的问题及解决方法一、目前存在的问题：根据45分钟能力小题训练前十份的错误统计，每份试题中错误率最高的试题及错误率如下：训练一11以平行六面体ABCDA1B1C1D1的任意三个顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率是 ABCD【错误率】61.9%训练二11直线y = kx (k0)平分双曲线x 2 3y 2 = 12的一条弦，且与两条准线分别交于点(- x 0，y 0)，(x 0， 1 2y 0)，则这条弦的斜率为 A3B1C- 3D3【错误率】85%训练三10已知a，b，c是直线，、是平面，给出下列命题：
2、若ab，bc，则a / c；若a / b，bc，则ac；若a / ，b，则a / b；若a与b异面，且a / ，则b与相交；若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是 A1B2C3D4【错误率】57.5%训练四18既不是奇函数，也不是偶函数；若是第一象限的角，则为减函数； 若A是一个三角形的内角，则有最大值，最小值不存在；函数的最小正周期是.上述4个命题中,真命题的序号是 .【错误率】72.5%训练五4P是ABC所在平面上一点，若 = = ，则P是ABC的 A外心B内心C重心D垂心【错误率】54.8%训练六9将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的
3、概率为 A B C D【错误率】62.5%训练七17椭圆 + = 1(a b 0)的四个顶点为A、B、C、D，且菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是_.【错误率】75%训练八17在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 .【错误率】72.5%训练九9若三棱锥ABCD侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与ABC组成的图形可能是 【错误率】65%训练十9北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ABCD【错误率】65%这些问题涉
4、及了概率、解析几何、立体几何、平面向量、导数应用、排列组合等知识，也有客观题中得分率较低的多选题，另从综合试卷中还反映出新颖些信息迁移题型错误率也较高。从2004年、2005年及2006年江苏省高考数学试题中客观题的统计来看，2004年客观题中有概率1题，立体几何1题，解析几何2题，平面向量1题，导数应用1题，排列组合1题，共33分。2005年客观题中立体几何2题，解析几何2题平面向量1题，导数应用1题，排列组合1题，共33分。2006年客观题中有概率1题，立体几何1题，解析几何2题，平面向量1题，导数应用1题，排列组合1题，共35分。占总分的23%，占客观题的43.75%，严重影响到学生成绩
5、的提高。二、方法简介：解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如考试说明中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”，该算不算，巧判断. 因而，在解答时应该突出一个选字，尽量减少书写解题过程，在对照选支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择巧法，以便快速智取. 解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.常用方法有：直接法、特例法、筛选法、代入法、图解法、割补法、极限法、估值
6、法等，由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程. 因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速.填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的
7、帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。三、例题选讲：（一）新颖客观题：例1对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则 A B C D 思路分析：按定义求出p，q的值解：由得,所以，故选B例2：如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”
8、已知常数0，0，给出下列命题：若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是 （A）0； （B）1； （C）2； （D）3思路分析：（，）的个数就是到直线l1的距离为p的直线与到直线l2的距离为q的直线的交点的个数，作出满足条件的直线即可解：选（D） 正确，此点为点； 正确，注意到为常数，由中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为（或）； 正确，四个交点为与直线相距为的两条平行线和与直线相距为的两条平行线的交点例
9、3已知an=logn+1（n+2）（nN*），观察下列运算a1a2=log23log34 = = 2，a1 a2a3a4a5a6 = log23log34log67log78 = = 3，定义使a1 a2 a3 ak为整数的k（kN*）叫做企盼数,试确定当a1a2a3ak=2008时，企盼数k=_.解： = 2008，a1 a2 a3 = 2008，k = 2 2008 2.归纳:这是一类新定义型信息题迁移题。新定义型信息题迁移题，是指给出阅读材料，设计一个陌生的数学情景，新定义一个数学问题（新概念或新性质或新运算），并给出已定义的新概念或新性质或新运算所满足的条件，要求同学们应用所学的数学知
10、识和方法迁移到这段材料中从而使问题得到解决的一类题。解这类题的策略是：仔细阅读分析材料，捕捉相关信息，紧扣定义，围绕定义与条件，结合所学的数学知识和方法，通过归纳、探索、推理，发现解题方法，然后解决问题。练习题：1已知xR,nN,定义：= x(x1)(x2(xn1)，例如：= (-5)(-4)(-3)= - 60，则函数f（x）cos A是偶函数不是奇函数B是奇函数不是偶函数C既是奇函数、又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数答案：B图42如图所示，面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若.类比以上性质，体积为V三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q
11、到第个面的距离记为，若A. B. C. D. 答案：B3非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a,，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”现给出下列集合与运算：M非负整数，为整数的加法；M偶数，为整数的乘法；M二次三项式，为多项式的加法；M平面向量，为平面向量的加法；其中M关于运算为“理想集”的是_（只填出相应的序号）答案：4如果函数在区间D上是凸函数，则对区间D上的任意，都有，已知在上是凸函数，那么在ABC中，的最大值为 。答案5为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b
12、+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 A4,6,1,7 B7,6,1,4 C6,4,1,7 D1,6,4,7思路分析：本题的本质是一种对应，根据对应法则求出a,b,c,d的值解：当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为C（二）概率题：概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，学生易犯错误如下：类型一 “非等可能”与“等可能”混同例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率是_错解 掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，12共11种基本事件，所以概率为P=剖析 以上11种基本事件
13、不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=类型二 “互斥”与“对立”混同例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上均不对错解 A剖析 本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在 ： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C类型三 “互斥”与“独立”混同例3 甲投篮命中率为O8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命
