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1、2.3.2平面向量的坐标运算(1)【教学目标】理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则,会用坐标表示平面向量加、减与数乘运算 【教学重点】对平面向量的坐标表示的理解【教学难点】掌握平面向量的坐标表示及坐标运算;平面向量坐标表示的理解【教学过程】一、引入:1平面向量基本定理:如果,是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,,使实质:同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.2在直角坐标系中,每一个点都可用一对实数表示,那么,每一个向量可否也用一对实数来表示?3若向量以原点为起点,则如何用坐标刻画向量:若向量不以原点为起点呢?二、新授内容:1平面向量的坐
2、标表示: 如图,在直角坐标系内,我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得=+我们把叫做向量的(直角)坐标,记作其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标2平面向量的坐标运算:已知,和实数,那么 ; ; 3向量的坐标计算公式:已知向量,且点,求的坐标 =-=【结论】(1)一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标;(2)两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等例1如图,已知是坐标原点,点在第一象限,求向量的坐标例2如图,已知, 求向量,的坐标【变式拓展】已知平面上三点A(2,4),B(0,6),C(8,10),求:(1
3、); (2)2; (3).例3已知,是直线上一点,且,求点的坐标【变式拓展】已知点,及,求点,和的坐标三、课堂反馈:1已知,向量与相等,则 2已知是坐标原点,点在第二象限,求向量的坐标3与向量平行的单位向量为_,反向的单位向量为_4已知是坐标原点,且,求的坐标5已知四边形的顶点分别为,求向量,的坐标,并证明四边形是平行四边形四、课后作业: 姓名:_ 成绩:_1已知,则;2已知向量及起点的坐标,求终点的坐标:(1),;则点坐标为 (2),;则点坐标为 3已知,则 4已知,则 5已知作用在原点的三个力,则它们的合力的坐标为 6(1)若,则线段AB中点坐标为 (2)已知向量a(1,2),b(2,3),c(3,4),且c1a2b,则1,2的值分别为 7已知点和向量,若,则点的坐标是 8(1)已知平面上三点A(2,4),B(0,6),C(8,10),求向量的坐标;(2)已知A(1,2),B(2,3),C(2,0),D(x,y),且2,求xy的值 9已知点,及,求点,和向量的坐标10已知点,若点满足,当为何值时:(1)点在直线上? (2)点在第四象限内? 5