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1、广东省深圳高级中学2005-2006年上学期高一数学期末考试说明：1试卷总分150分，考试时间120分钟；2不允许用计算器；（第卷）一 选择题（每小题只有唯一选项是正确的，每小题5分，共计50分）1下面的三视图所示的几何体是（ ）A. 六棱台 B. 六棱柱 C. 六棱锥 D. 六边形2下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行;其中正确的有 ( )A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4)3设A在x轴上，它到P（0，3）的距离为到
2、点Q（0，1，-1）的距离的两倍那么A点的坐标是（ ）A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0） D.（，0，0）和（，0，0）4设RtABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2, 沿高CD作折痕将之折成直二面角ACDB（如图）那么得到二面角CABD的余弦值等于 ( )A. B. C. D. （第4题图）（第5题图） 5如图，是体积为1的棱柱，则四棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 6根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）x-10123ex0.3712.727.3920.09x+21234
3、5A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点， 若AC=BD，且AC与BD成900，则四边形EFGH是（ ） （ 第7题图）（A）菱形 （B）梯形 （C）正方形 （D）空间四边形 8已知定义在实数集上的偶函数在区间（0，+）上是增函数，那么，和之间的大小关系为 ( ) A. y1 y3 y2 B. y1 y2 y3 C. y3 y1 y2 D. y3 y2 y19直线y = x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆 (x-2)2+y2=3的位置关系是（ ）（A）直线过圆心 （B） 直线与圆相交
4、，但不过圆心（C）直线与圆相切 （D） 直线与圆没有公共点10函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 4（第II卷）二 填空题（每小题5分，共计20分）11用一张圆弧长等于12分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于 立方分米。12直线l的斜率是-2，它在x轴与y轴上的截距之和是12，那么直线l的一般式方程是 。13某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：(1) 前三年总产量增长的速度越来越快；(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢；(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了；(4) 第8年后至第
5、12年间总产量匀速增加。其中正确的说法是 。 （第13题图）14把一坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与（2，0）重合，且点（2004，2005）与点（m，n）重合，则mn的值为 三解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题12分）已知集合A=，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R.(1) 求AB，(CRA)B；(2)如果AC，求a的取值范围。16（本小题12分）ABC中，BC边上的高所在直线方程为的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标是（1，2）求（1）A点的坐标；（2）C点的坐标。17（本小题14分）如图，长方体中，点为的中点。（1）
6、求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。18（本小题14分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。19（本小题14分） 设实数同时满足条件：且（1）求函数的解析式和定义域；（2）判断函
7、数的奇偶性；（3）若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围。20（本小题14分）圆的半径为3，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得的弦长为。（1）求圆的方程；（2）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题（每小题5分，共计50分） CBABC CCACB 二、填空题（每小题5分，共计20分）11 96。 12 2x+y-8=013 (2) (3) (4) 14 -1 三 解答题（共计80分） 15（本小题12分）已知集合A=，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R.(2) 求AB，(CRA)B；(2)如果AC，
8、求a的取值范围。解：（1）AB=x|1x10-（3分） (CRA)B=x|x1或x7x|2x10-（6分） =x|7x1时满足AC-（12分）16（本小题12分）ABC中，BC边上的高所在直线方程为的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标是（1，2）求（1）A点的坐标；（2）C点的坐标。解：(1) 由得A点的坐标（-1，0）。-（4分）(2)角A的平分线为y=0，故点B关于y=0的对称点D（1，-2）在直线AC上，由A，D两点得直线AC的方程为-（8分）BC边上的高所在直线方程为，则直线BC的方程是y-2=-2（x-1）由AC，BC的方程得C点的坐标为（5，-6）-（12分）17（本小题14
9、分）如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，所以直线平面-（4分） （2）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面 -（9分） （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。-（14分）18（本小题14分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6
10、年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点, 从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-（2分）图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,从而求得其解析式为y乙=-4x+34.- （4分）(1)当x=2时，y甲=0.22+0.8 =1.2,y乙= -42+34=26，y甲y乙=1.226=31.2.所以第2年鱼
11、池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.- -（6分） (2)第1年出产鱼130=30（万只）, 第6年出产鱼210=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了-（8分） (3)设当第m年时的规模总出产量为n,那么n=y甲y乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2 =-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25-（11分）因此, .当m=2时,n最大值=31.2.即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. -（14分）19（本小题14分） 设实数同时满足条件：且（1）求函数的解析式和
12、定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围。解：（1）.- （1分）又- （2分）.函数的定义域为集合D=.- （4分）（2）当有，=-（6分）同理，当时，有.任设,有为定义域上的奇函数. - （8分） (3) 联立方程组可得, -（9分）()当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符; - （10分）()当时,即方程为一个一元二次方程,要使方程有两个相异实数根,则解之得 ,但由于函数的图象在第二、四象限。-（13分）故直线的斜率综上可知或- （14分）20（本小题14分）圆的半径为3，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得的弦长为。（1）求圆的方程；BAOYXLC（2）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。C解：（1）如图易知C（1，-2）圆C的方程是（X-1）
