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1、2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（二） 2008.02班级 姓名 成绩 一、填空题（分）1设集合x2,B=x|0x4,则AB= 2化简 3如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是 4原命题：“设、，若则”及它的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有 5已知平面向量，且，则实数的值等于 6等差数列中， ，那么的值是 7在如下程序框图中，输入，则输出的是_.否是开始输入f 0 (x )结束=2007输出 f i (x) 8如果椭圆上一点P到它的右焦点是3，那么点P到左焦点的距离为： 9. 一容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： (10，20，2；(20，30，4；(40，50，5；(
2、50，60，4；(60，70，2. 则样本在(-，50上的频率为_10如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 左视图主视图俯视图11有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 12在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径_13设奇函数f (x )在1，1上是增函数，且f (1)= 一1若函数，f (x )t 2一2 a t+l对所有的x一11都成立，则当a1，1时，t 的取值范围是 14有两个向
3、量=（1，0），=（0，1），今有动点P从P0（1，2）开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为|+|；另一动点Q从Q0（2，1）开始沿着与向量3+2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3+2|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当时，t= 秒.二、解答题（）15已知为坐标原点，（，是常数），若 （1）求关于的函数关系式； （2）若的最大值为，求的值； （3）利用（2）的结论，指出其单调增区间。16在直角梯形P1DCB中，P1D/CB，CDP1D，且P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角.设E、F分
4、别是线段AB、PD的中点. （1）求证：AF/平面PEC； （2）求PC与底面所成角的正弦值.17某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元（）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；（）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由18已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点
5、，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.19设数列的各项都是正数，且对任意其中Sn为数列的前n项和.（）求证：；（）求数列的通项公式； （）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.20设函数定义在R上，对任意实数m、n，恒有且当（1）求证：f（0）=1，且当x0时，f（x）1；（2）求证：f（x）在R上递减；（3）设集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，求a的取值范围.2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（二）参考答案1、0,2
6、；2、i；3、第二象限；4、2个；5、或；6、24；7、；8、5；9、；10、；11、；12、；13、t一2或t = 0或t2；14、215、（1）， （2）由（1）得 当时， 又 （3）由（2）得， 增区间是：16、设PC中点为G，连FG.FG/CD/AE，且GF=AEGF是平行四边形AF/EG，EG平面PEC，AF/平面PEC. （2）连接AC. BAAD，BAAP1，BAAD，BAAP BA平面PAD 又CD/BA，CDPD，CDAD，PDA是二面角PCDB的平面角，PDA=45.又PA=AD=3，PAD是等腰直角三角形，PAAD由、 PA平面ABCD，AC是PC在底面上的射影.PA=3
7、，则，PC与底面所成角的正弦值为17、设该厂应隔天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为 饲料的保管与其它费用每天比前一天少2000.03=6（元），天饲料的保管与其它费用共是从而有当且仅当，即时，有最小值即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.（）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔天()购买一次饲料，平均每天支付的总费用为，则当时，即函数在上是增函数当时，取得最小值为，而该厂应接受此优惠条件18、Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦
8、距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.设l的方程为 把、代入存在直线使得四边形OASB的对角线相等. 19、由已知，当 n=1时，又当 由得，当n=1时，a1=1适合上式. （）由（I）知，当，由得，数列an是等差数列，首项为1，公差为1an=n. （）an=n，bn=3n+(1)n12n。要使bn+1bn恒成立，bn+1bn=3n+13n+(1)n2n+1(1)n12n=23n3(1)n12n0恒成立即恒成立.（i）当n为奇数时，即恒成立，又的最
9、小值为1，恒成立，又的最大值为，.即1，又0，为整数，=1，使得对任意，nN*，都有.20、（1）证明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.0f（1）1，f（0）=1.设x0，则x0.令m=x，n=x，代入条件式有f（0）=f（x）f（x），而f（0）=1，f（x）=1.（2）证明：设x1x2，则x2x10，0f（x2x1）1.令m=x1，m+n=x2，则n=x2x1，代入条件式，得f（x2）=f（x1）f（x2x1），即01.f（x2）f（x1）.f（x）在R上单调递减.（3）由又由（2）知f（x）为R上的减函数，点集A表示圆的内部.由f（axy+2）=1得axy+2=0点集B表示直线axy+2=0.AB=，直线axy+2=0与圆相离或相切。于是用心 爱心 专心 115号编辑
