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1、20172018学年度第一学期期末考试试题高二（数学）（文）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）A. 所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数2. 在处的切线斜率为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3. 已知椭圆的焦距为2，则的值等于（ ）A.5 B.3或5 C.6或3 D.64. 给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A. 充
2、分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件5. 函数在区间上的最小值为（ ）A.72 B.36 C.12 D.06. 斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若(为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）A. B. C. D.7. 函数的单调递增区间是（ ）A. 、 B.、 C.、 D.、8. 设、分别是双曲线的左右焦点，以为直径的圆交双曲线左支于、两点，且，双曲线的离心率介于整数与之间，则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.49. 给出四个命题：若，则或；若，则；已知，若是奇数，则中一个是奇数，一个是偶数；若是方程的两根，则可以是一椭圆与一双曲线的离心
3、率. 那么A. 的逆命题为真 B.的否命题为假 C.的逆命题为假 D.的你否命题为假10.已知、分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，是轴上的一个动点，若，则等于（ ）A.6 B.10 C.20 D.2511.已知曲线上一点处的切线交轴于点，若（是原点）是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.12.已知抛物线上三点,且，,当点移动时，点的横坐标的取值范围是（ ）A. B. C. D.2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.函数有零点的充要条件是 .14.已知椭圆上一点P在轴上的射影恰好是右焦点，则点P到左焦点的距离为 .15.
4、抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则 .16.已知函数的图象经过第一、二、三、四象限，则实数的取值范围是 .3、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，设：函数在上单调递减；：曲线与轴交于不同的两点.如果 且为假命题，或为真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知过椭圆内一点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程.19.（本小题满分12分）已知点是曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.20.（本小题满分12分）已知抛物线过点.（1） 求抛物线的方程，并求其准线方程；（2） 是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为元，年销售为万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.（1） 求年销售利润关于售价的函数关系式；（2） 求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.22.（本小题满分12分）已知函数.（1） 求的单调区间；（2） 设，求证：对任意恒成立.- 4 -
