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1、专题 圆锥曲线：第二讲 双曲线活动一：基础检测1(2011安徽改编)双曲线2x2y28的实轴长是_2已知双曲线1 (b0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则_.3(2011课标全国改编)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为_4已知点(m，n)在双曲线8x23y224上，则2m4的范围是_5、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m = 活动二：探究点一 双曲线的定义及应用例1已知动圆M与圆C1
2、：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心M的轨迹方程探究点二求双曲线的标准方程例2已知双曲线的一条渐近线方程是x2y0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程变式迁移2(2010安庆模拟)已知双曲线与椭圆1的焦点相同，且它们的离心率之和等于，则双曲线的方程为_探究点三 双曲线的性质及应用例3（泰州市2015届高三第二次模拟考试）已知双曲线的渐近线方程为，则 变式迁移3（泰州市2015届高三上期末）双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 活动三：自主检测一、填空题1设点P在双曲线1上，若F1、F2为双曲线的两个焦点，且PF1PF213，则F
3、1PF2的周长为_2(2011苏州模拟)过双曲线1 (a0，b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为_3双曲线1的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P是双曲线右支上的一点，则分别以PF1和A1A2为直径的两圆的位置关系是_4(2011山东改编)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_5(2011上海)设m是常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.6设圆过双曲线1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则此圆心到双曲线中心的距离
4、为_7(2011南通模拟)已知圆C：x2y26x4y80.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_8、（2013年江苏高考）双曲线的两条渐近线的方程为 二、解答题：9、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系中，P为双曲线右支上的一个动点，若P到直线的距离大于c恒成立，则c的最大值为_ _10、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二）已知双曲线的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 11、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模）在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y24x的准
5、线相交于A，B两点若AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 12. 已知椭圆C的方程为1 (ab0)，双曲线1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.(1)当l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值双曲线 答案活动一：基础检测14解析2x2y28，1，a2，2a4.203.解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：xc或xc，代入1得y2b2(1)，y，故AB，依题意4a，2，e212，e.4(，4242，
6、)5、16课堂活动区例1解设动圆M的半径为r，则由已知得，MC1r，MC2r，MC1MC22，又C1(4,0)，C2(4,0)，C1C28.20时，焦点在x轴上；当0时，焦点在y轴上解方法一双曲线的一条渐近线方程为x2y0，当x4时，y20，b0)，且c4，所以ac2，a24，b2c2a212，于是双曲线的方程为1.例3、2变式迁移3 填空题1.222.解析如图所示，在RtOPF中，OMPF且M为PF的中点，所以OMF也是等腰直角三角形，所以有OFOM，即ca.所以e.3内切4.1解析双曲线1的渐近线方程为yx，圆C的标准方程为(x3)2y24，圆心为C(3,0)又渐近线方程与圆C相切，即直线
7、bxay0与圆C相切，2，5b24a2.又1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，a2b29.由得a25，b24.双曲线的标准方程为1.516解析由已知条件有52m9，所以m16.6.解析设圆心P(x0，y0)，则|x0|4，代入1，得y，OP.7.1解析可知双曲线仅与x轴有交点，即x26x80，x2或x4，即c4，a2.1.8、二、解答题：9、10、11、12. 已知椭圆C的方程为1 (ab0)，双曲线1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.(1)当l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值【答题模板】解(1)双曲线的渐近线为yx，两渐近线夹角为60，又1，POx30，tan 30，ab.又a2b222，3b2b24，2分b21，a23，椭圆C的方程为y21，离心率e.5分(2)由已知，l：y(xc)与yx联立，解方程组得P.7分设，则，F(c,0)，设A(x0，y0)，则(x0c，y0)，x0，y0.即A.10分将A点坐标代入椭圆方程，得(c2a2)22a4(1)2a2c2，等式两边同除以a4，(e2)22e2(1)2，e(0,1)，12分232 332(1)2，当2e2，即e22时，有最大值1，即的最大值为1.14分6
