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1、江苏省怀仁中学2014高中数学1.2.2 直线与平面垂直的判定教案 新人教A版必修2教学目标：使学生能够利用等价转化的思想证明立体几何问题，提高学生逻辑思维能力，培养学生由图形想象出位置关系的能力；利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学积极性，能辩证地看待问题，学会分析事物间关系，进而选择解决问题途径。教学重点：直线和平面垂直的判定。教学难点： 判定定理的证明。教学过程：1复习回顾：师直线和平面平行的判定方法有几种？生可利用定义判断，也可依判定定理判断.2讲授新课： 1.直线和平面垂直的定义师该章的章图说明旗杆与其影子之间构成的几何图形，请同学思考，随着时间的变化，影子在移动，这是变的一面
2、，那么不变的一面是什么呢？讨论、观察片刻，提醒学生从位置关系去分析，师可用电筒照射一杆，让学生得出结论进而提醒学生观察右图。生由图形可知，旗杆与地面内任意一条径B的直线垂直（若先回答射影，可引导其抽象为直线）师进一步提出：那么旗杆所在线与平面内不经过B点的线位置如何呢？依据是什么？生垂直.依据是异面直线垂直定义.生在师的诱导下，尝试地给出直线和平面垂直的定义：如果一条直线l和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面互相垂直.可记作l其中直线l叫平面的垂线.平面叫直线l的垂面.师“任意一条直线”，说明直线l必须和平面内的所有直线都具有垂直关系.不能理解成无数条线，必须是全部.同学可找一反
3、例说明.生当一条直线和一平面内一组平行线垂直时，该直线不一定和平面垂直.（可举教材中每一行字看成平行线，当钢笔与其垂直时，不一定钢笔就与教材所在面垂直）师若l或l，则l此时不会和内任意一条直线垂直，由此，当l与具有l关系时，直线l一定和相交.直线和平面垂直时，它们惟一的公共点，即交点叫垂足.师进一步给出直线与平面垂直时，直观图的画法.（师生共同规范地画出直线与平面垂直关系）画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直l 点P是垂足让学生观察投影片中所给四个图形，能得出什么结论.经师诱导，生得到结论.生图（1）、（2）说明经过空间一点P作的垂线只有一条，图（3）、（4）说
4、明，经过空间一点P作l的垂面只有一个.除定义外，直线和平面垂直的判定还有什么方法呢？2.直线和平面垂直的判定例1：求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知：ab，a求证：b分析：要证b，需证b与内任意一条直线m垂直.运用等价转化思想证明与b平行的线a垂直于m，则需依题设直线m存在.进而运用线垂直于面线垂直于面内线完成证明.学生依图，及分析写出证明过程证明：设m是内的任意一条直线此结论可以直接利用，判定直线和平面垂直给出判定定理，学生思考证明途径.直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.已知：m，n
5、，mn=B，lm，ln.求证：l.分析：此定理要证明，需达到l关系. 而由定义知只要能设法证明l垂直于内任一条直线即可，不妨设此线为g，则需证lg就可以.证明lg较困难，同学可考虑线段垂直平分线性质.学生先思考，如何先确定线位置.由于已知条件中有mn=B,所以可先从l、g都通过点B的情况证起，然后再推广到其他情形，也可看成是分类讨论思想渗透.证明过程学生可先表述，然后共同整理.证明：设g是平面内任一直线.（1）当l、g都通过点B时，在l上点B的两侧分别取点A、A，使AB=AB，则由已知条件推出m、n都是线段AA的垂直平分线.1g与m（或n）重合那么依lm（或ln）可推出lg.2g与m（或n）不
6、重合，那么在内任作一线CDmCD=C,nCD=D,gCD=E连结AC、AC、AD、AD、AE、AE.AC=AC，AD=AD，CD=CD，ACDACD,得ACE=ACE即ACEACE,那么AE=AEg是AA的垂直平分线，于是lg（2）当l、g不都通过点B时过点B作l、g，使ll，gg同理可证lg，因而lg综上所述，无论l、g是否通过点B，总有lg.由于g是平面内任一直线，因而得ll、g不都通过点B，可解释为：l、g之一过点B，l、g都不过点B师对于判定定理注意二点.一是判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要记准、用对.二是要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个
7、平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的.3课堂练习： 1.判断题（1）ll与相交（ ）（2）m，n，lm，lnl（ ）（3）lm，mn，ln（ ）解：（1） 若不相交，则应有l，或l.（2） m、n若是两条平行直线，则命题结论不一定正确.（3） 由例题结论可推得.2.已知三条共点直线两两垂直，求证：其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面.已知：m、l确定平面，mn,ln，ml=o求证：n. 证明：因3.求证：平面外一点与这个平面内各点连结而成的线段中，垂直于平面的线段最短.连结平面内的两点，Q和R，设PQ，则PQR=90，在RtPQR中，PQPR.4课时小结：1.定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语、定义是说这条直线和平面内所有直线垂直.2.和平面垂直的直线是直线和平面相交的一种特殊形式.3.注意两个结论：过一点有且只有一条直线和已知平面垂直.过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.4.判定直线和平面是否垂直，本节课给出了三种方法：（1）定义 强调“任何一条直线”；（2）例1的结论 符合“两条平行线中一条垂直于平面”特征；（3）判定定理 必须是“两条相交直线”.5课后作业：预习：（1）性质定理主要是讲什么？条件、结论各是什么？（2）直线到平面距离如何转化为点到平面距离？ 4
