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1、广东省梅西中学 2005-2006年下学期高一数学必修4综合考试卷第I卷一、 选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第II卷的选择题答案表中1下面五个命题：所有的单位向量相等；长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；若满足且同向，则；由于零向量的方向不确定，故与任何向量不平行；对于任何向量，必有其中正确命题的序号为: （ ） （A）， （B） （C）， （D），2的值为（）AB1；CD3. 等于 （ ）4. 若，则为 （ ） 5在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则ABC一定是（）A锐角三角形；
2、B直角三角形；C钝角三角形；D不能确定；6.函数为增函数的区间是 ( )A. B. C. D. 7. 若 ( )（ A） （B） （C） （D）以上都不对8.已知,则的值是 ( )A. B. C.2 D.29.若函数 （A0，0）在处取最大值，则 （ ）A一定是奇函数B一定是偶函数C一定是奇函数D一定是偶函数10平面直角坐标系中，已知两点A（3,1），B（1,3），若点C满足，则点C的轨迹方程是（）A3x+2y11=0; B(x1)2+(y2)2=5;C2xy=0; Dx+2y5=0;二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.若 ,则角的取值集合为_.12已知若与夹角为钝角，则的
3、取值范围 _13. 的值为_14. 的值是 .15. 中，则= .16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于 .三、解答题：本大题共有5小题(共70分)17.(本题满分14分)（1）已知，且是第二象限的角,求和;（2）已知求的值.解： 即： 从而而18. (本题满分12分)已知函数设，且，.（1） 求，的值； （2）把化为的形式.(3)求函数的最小正周期并且求出函数的单调递增区间；19(本题满分14分)已知A（2,1），B（3,2），D（1,
4、4）,O（0,0）（1）求证：（2）若四边形ABCD为矩形，试确定点C的坐标；（3）若M为直线OD上的一个动点，当取最小值时，求的坐标；20(本题满分14分)已知向量，其中（）当时，求值的集合；（）求的最大值21(本题满分16分)某港口水的深度是y（米），时间是t，记作y=f(x),下面是某日水深的数据(时)03691215182124（米）10139.97101310710经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。（1）试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可
5、），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出港所需的时间）参考答案一 。选择题 B D C A C,C B A D D 二 填空 11。 12， m 13. 14. 15 16. 三17.（1） （2）： 即： 从而而18.（1）a2，b2 （2）2sin（x）19. 1）略 2）设C（x，y）， （-3，3）=（x-3，y-2） C（0，5）3）设M（a，b），M为直线OD上的一个动点，b=-4a =（2-a，1-b）（3-a，2-b）=（2-a）（3-a）+（1-b）（2-b）把b=-4a代入得： =17a2+7a+8，当取最小值时，a=，这时b= 的坐标（，）20（1） （2）321. 20、1） 2）由，即，解得 ，在同一天内，取k=0，1得该船希望在一天内安全进出港，可1时进港，17时离港，它至多能在港内停留16小时。用心 爱心 专心 110号编辑 4
