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1、集合与函数概念【学习目标】1掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题；2掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3掌握集合的运算(交、并、补)；4解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用.【课前导学】【复习回顾】1判断下列命题的正误：全集只有一个；“正整数集”的补集是“负整数集”；空集没有子集；任一集合至少有两个子集；若，则；若，则A、B之中至少有一个为空集； 2设集合,且，则实数的取值范围是 3设，集合，若，求的值【课堂活动】一、建构数学：本单元主要介绍了以下三个问题：1集合的含义与特征；2集合的表示与转化；3集合的基本运算（一）集合的含义与表示(含
2、分类)1具有共同特征的对象的全体,称一个集合；2集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类；3集合的表示（二）集合表示法间的转化说明：高中数学解题的关键也是着“四化” （三）集合的基本运算1子集：A B定义为，对任意xA，有xB,表现图为A在B中包含着；2集合运算比较：运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)SA设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做
3、S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示SA性质AA=AA=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 容斥原理：有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)二、应用数学：1、注意集合中代表元素“代表元素”实质是认识和区别集合的核心代表元素不同，即使同一个表达式，所表示的集合也不同例如A=x|y=x2,B=y|y=x2,C=(x,y)|y=x2,D=y=x2.例1 P=y=
4、x2+1,Q=y|y=x2+1,S=x|y=x2+1,M=(x,y)|y=x2+1,N=x|x1.则相等的集合有 【变式】Q S=？2、注意集合中元素的互异性注意集合中元素的互异性，计算出的结果都必须代入到原集合当中，检验是否违反互异性的原则例如对于数集2a,a2-a，实数a的取值范围是_.例2 (1)已知集合A=1,4,a,B=1,a2,且BA,求集合A和集合B；(2)已知xR,A=-3,x2,x+1,B=x-3,2x-1,x2+1,如果=-3，求【解后反思】1、注意分类讨论；2、注意检验题意和集合中元素的互异性3、准确掌握元素和集合、集合和集合的关系例3 (1)下列关系式:;NR;高一(1
5、)班学生的笔x|x是高一(1)班学生;3.14xR|x-0.其中正确命题的序号是 (2) 1;1;0;0,上述五个关系式中错误的个数是 4、注意空集特殊性和两重性空集是任意集合的子集，即，是任一非空集合的真子集，即A(A).有三种情况：,AB.另外还要分清楚,的关系例4 下列五个命题:空集没有子集;空集是任何一个集合真子集;任何一个集合必有两个或两个以上的子集;若，则A、B之中至少有一个为空集；其中真命题的个数 例5 已知集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0,若，且AC=，求a的值例6 已知A=x|ax-1=0,B=x|x2-5x+6=
6、0,若=A,求a的值，并确定集合A【解后反思】注意空集的特殊性，空集是任意集合的子集，即例7 已知A=x|x2+(m+2)x+1=0,且AR+=.试求实数m的取值范围【解后反思】注意空集的特殊性及分类讨论思想的应用5、 综合运用例8 已知集合A=x|x2+4ax-4a+3=0， B=x|x2+(a-1)x+a2=0，C=x|x2+2ax-2a=0， 其中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围.三、理解数学：1已知全集U=R，集合A=x|x2-x-60，C=x|x2-4ax+3a20 (1)试求a的取值范围，使ABC； (2)试求a的取值范围，使2(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|ax-2=0,若,求实数a的取值范围；5
