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1、广东省普宁市华侨中学2009届高三第三次练兵考试数学（理科）本试卷分为第卷（试题卷）和第卷（答题卷）两部分。共150分，考试时间120分钟.本次考试只交答题卷。第卷（试题卷）（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1集合M=x|, N=, 则 MN =（ ）A0 B2 C D2已知函数对任意都有, 且,则（ ） A -2 B 1 C 0.5 D 23为了得到函数ysin(2x-)的图像,可以将函数ycos2x的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度4已知双曲线的一条准
2、线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 5（ ）A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO-1-1-1-111116已知变量满足则的最小值是( )A1 B2 C3 D47展开式中项的系数等于数列：的第三项，则( )AB9C10D118设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是（ ） A和B和C和D和第卷 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分。（一）必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须做答。开始 是输入p结束输出否9
3、. 曲线在点（1，2）处的切线方程是_。 10执行右边的程序框图，若，则输出的 。11. 已知复数z1=3+4i, z2=t+i,且z1是实数,则实数t等于 。12函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 。（二）选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分。13（坐标系与参数方程选做题）直线被圆截得的弦长为_。14（不等式选讲选做题）若，则的最大值为 。15（几何证明选讲选做题）如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若30，PC = 。三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算
4、步骤. 16.（本小题满分12分）已知的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。17.(本题满分12分)2008年5月12日四川省汶川发生80级地震，通往灾区的道路全部中断。5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）陆路（东南西北四个方向各一支队伍）空中（一支队伍）同时向灾区挺进。已知在5月13日，从水路抵达灾区的概率是，从空中抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是（）求在5月13日从水路或空中有队伍抵达灾区（即从水路和空中至少有一支队伍抵达灾区）的概率；（）求在5月13日至少有4支队伍抵达灾区的期望。18（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，是的中点。
5、（1）求证：；（2）求证：面；（3）求二面角的平面角的正弦值。 19（本小题满分14分）设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有20（本小题满分14分）在由正数组成的两个数列中，已知是关于x的方程的两根。（）求证 数列是等差数列；（）已知分别求数列的通项公式；（）在第（）问的前提下，令数列的前n项和，证明：21（本小题满分14分）已知点的坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为。（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）。数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分4
6、0分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678选项AABDBBCA1A 【解析】M=x|=, 对于N=必须有 故x=2, 所以N= 02A 【解析】因为函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),所以 即 又 3B 【解析】ysin(2x-)=cos(2x-)=cos2(x- )，故选B4D 【解析】双曲线的准线为抛物线的准线为 ，因为两准线重合，故=，=3，则该双曲线的离心率为5B 【解析】 =8A 【解析】若，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系；若，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交二、填空题：本大题共7小题，每小题5
7、分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分。9 10 11. 12.3，-17 13. 14 15. 10 【解析】11. 【解析】已知复数z1=3+4i, z2=t+i, 则z1=（3t+4）+(4t-3)i，z1是实数, 4t-3=0,即t=12.3，-17 【解析】由=0，得，当时，0，当时，0，故的极小值、极大值分别为，而。故函数在-3，0上的最大值、最小值分别是3、-1713. 【解析】直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为14 【解析】设，则，即 再令， 即时，是的减函数，得时，15. 【解析】连接，PC是O的切线，OCP=Rt30，OC=3，即PC=三、解答题：本大
8、题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. （本小题满分12分）解：（1）由题意及正弦定理得：，两式相减得（2）由的面积得由余弦定理得所以17. （本小题满分12分）解（）设“队伍从水路抵达灾区”为事件A，“队伍从空中抵达灾区”为事件B，5月13日从水路或空中抵达灾区的概率为 5分答：5月13日从水路或空中有队伍抵达灾区的概率为。 6分（）设5月13日抵达灾区的队伍数为，则, 7分, 8分, 9分 11分答：5月13日至少有4支队伍抵达灾区的期望为。 12分18（本小题满分14分）（1）证明：底面，又，故面面，故4分（2）证明：，故是的中点，故由（1）知，从而面，故
9、易知，故面9分（3）过点作，垂足为，连结由（2）知，面，故是二面角的一个平面角设，则，从而，故14分说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。19（本小题满分14分）（）解：根据求导法则有，故，于是，4分列表如下：20单调递减极小值单调递增故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值 7分（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加 11分所以当时，即故当时，恒有 14分20（本小题满分14分）（）证明 是关于x的方程的两根，由于，即将代入 ，因为，所以，即
10、,数列是等差数列。5分（）解 由得，将，代入得，数列的公差为1， ， 也满足，。 9分（）解 ,，两式相差得 ，化简得,。14分21（本小题满分14分）解：（1）设点的坐标为， 2分整理，得（），这就是动点M的轨迹方程4分（2）方法1：如图，由题意知直线的斜率存在，设的方程为（） 5分将代入，得， 6分由，解得7分设，则 8分令，则，即，即，且 9分由得，即11分且且解得且13分，且OBE与OBF面积之比的取值范围是14分方法2：如图，由题意知直线的斜率存在，设的方程为 5分将代入，整理，得，6分由，解得7分设，则 8分令，且9分将代入，得即11分且，且即且解得且13分，且故OBE与OBF面积之比的取值范围是14分
